Футбольный мяч прекрасен, кстати.
Многогранники можно созерцать, как японцы созерцают сад камней, приобщаясь так к вечности и к загадке мироздания. Я часто представляю себе какой-нибудь сложный и чем-нибудь примечательный, рассчитываю его пропорции, клею модель, потом любуюсь на неё. Знаю всякие архимедовы тела, звёздчатые тела, каталановы тела, зоноэдры, трапецоэдры, знаю, даже если среди ночи разбудить, сколько граней у курносого куба.
Вот этот, всем знакомый, в геометрии зовётся усечённым икосаэдром. Двенадцать правильных пятиугольников, каждый окружён пятью другими - его вершины смотрят на их вершины. Каждый из тех - тоже окружён пятью другими и так далее до бесконечности. А между пятиугольниками вставлены двадцать правильных шестиугольников.
Это кажется простым; когда видишь своими глазами, кажется - ну ясно же, что можно такую штуку собрать. Но придумать это было не так просто; эту фигуру далеко не сразу нашли в геометрии, хотя изучать многогранники математики начали ещё задолго до нашей эры, хотя тут не нужно было каких-то обширных математических знаний, в основном воображение; но именно его и не хватало.
Этот "футбольный мяч" - воплощение гармонии, его существование - чудо. Если кажется, что он простой и очевидный - попробуйте подумать, включив воображение, можно ли собрать чего-нибудь в таком же роде, красивое, откуда ни погляди одинаковое, симметричное -
из правильных пятиугольников и правильных семиугольников?
из правильных пятиугольников и правильных четырёхугольников?
из правильных шестиугольников и правильных четырёхугольников?
из правильных пятиугольников и правильных треугольников?
из правильных шестиугольников и правильных треугольников?
из правильных семиугольников и правильных треугольников?
из правильных восьмиугольников и правильных треугольников?
из правильных девятиугольников и правильных треугольников?
из правильных десятиугольников и правильных треугольников?
На некоторые из этих вопросов ответ - "да", на некоторые - "нет".
А есть фигуры гораздо сложнее.
Например, в четырёхмерном пространстве многогранники интересные...