[d | au / b / bro / ci / cu / dev / hr / l / m / mi / mu / o / ph / r / s / sci / tran / tu / tv / vg / x | a / aa / c / fi / jp / rm / tan / to / ts / vn / vo]
- [Радио 410] [ii.booru-Архив РПГ] [acomics-cf-ost] [@] - [Архив - Каталог] [Главная]

[Назад]
Ответ
1439207361107.jpg - (469 KB, 1400x1050)  
469 KB №32803   #1

Ычан, не сидел на тебе уже пять лет, но срочно нужно с кем-то обсудить, пока я не забыл.
Краткая предистория: шел с рынка, думал о настолках и том как они обозначают цифрами ловкость, пришло в голову, что наибольшей ловкостью могут обладать только существа, которые могут заставить коснуться любые две точки на своей поверхности.

Так вот, пускай существует некоторая поверхность А в пространстве R3, и для этой поверхности А выполняется:

  • Для любых точек a, b, существует биективная функция f такая, что f(a), f(b) є f(A); f(b) є o(f(a)); f(a) є o(f(b); o(f(a)) є f(o(a)); o(f(b)) є f(o(b));

где о малое - обозначение окрестности точки в пространстве R3.
Вопрос на миллион: какие условия нужно наложить на класс поверхностей А, чтобы всегда существовала такая функция f, как описано выше (не обязательно одинаковая для разных пар a,b)?

Возможно, что некоторые условия излишни, но я аналит пять лет назад учил, так что палкой не бейте.

>> №32804   #2

И да, если подобный вопрос уже кем-либо освещался, дайте ссылку или название статьи.

>> №32806   #3

>>32803
Я, наверное, не очень понимаю, но разве возможно биективное отображение с первым условием?

>> №32807   #4

>>32803

>f(a), f(b) є f(A)

Я идиот, это тавтология же, всегда выполняется.
>>32806

>При биективном отображении каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, при этом определено обратное отображение, которое обладает тем же свойством

Т.е., существует обратная функция, т.е. для любого a1 є A1, существует f1 и f2 такое, что существует единственный a2 є A2 = f1(A1) такой, что f1(a1) = a2, f2(a2) = a1, а также для любого а1, а2, выполняется f1(f2(a2))=a2 и f2(f1(a1))=a1.

>> №32808   #5

Для начала приведи пример поверхности, для которой это не выполняется.

>> №32809   #6

>>32808
Шар, например - если точнее, то сфера. Или любая другая односвязная поверхность, в принципе. Опять таки, аналит учил давно, если что - поправьте.
Для произвольного биективного отображения шара такого, что f(b) є o(f(a)); f(a) є o(f(b); при попытке наложить o(f(a)) є f(o(a)); o(f(b)) є f(o(b)); поверхность шара вырождается в отрезок в R3.
Я же собственно, потому и спрашиваю - у меня фантазии мало в отличии от тебя, Гриша.

>> №32824   #7

наибольшей ловкостью могут обладать только существа, которые могут заставить коснуться любые две точки на своей поверхности

О Боже!

Тебе же в голову пришёл образ КРАКЕНА!!!

>> №32835   #8

>>32824
Амёбы тогда уж.



Удалить сообщение []
Пароль
[d | au / b / bro / ci / cu / dev / hr / l / m / mi / mu / o / ph / r / s / sci / tran / tu / tv / vg / x | a / aa / c / fi / jp / rm / tan / to / ts / vn / vo]
- [Радио 410] [ii.booru-Архив РПГ] [acomics-cf-ost] [@] - [Архив - Каталог] [Главная]