[d | abe-ascii-gnx-int-maid-ts-vo | an-au-b-bg-cu-dev-fr-gf-hr-jp-l-m-med-mi-mj-mo-mu-ne-o-p-ph-r-s-sci-sp-t-tr-tran-tu-tv-vg-w-x | a-aa-azu-c-fi-hau-ls-ma-me-rm-sos-tan-to-vn | g-h]
[Burichan] [Futaba] [Gurochan] - [Проект эроге] [iiChantra] [Русский Overchan] [To Aru Radio no Index] [ii.booru] - [Архив] [Главная]

[Назад]
Ответ
Leave these fields empty (spam trap):
Имя
E-mail
Тема
Сообщение
Файл
Подтверждение
Перейти к [
Пароль (для удаления файлов и сообщений)
ЗАПРЕЩЕНО:
  • детская эротика/порнография
  • троллинг
 
  • Поддерживаемые типы файлов: GIF, JPG, PNG.
  • Максимально допустимый размер файлов: 1536 кБ.
  • Изображения, размер которых превышает 200x200 пикселей, будут уменьшены.
  • Максимальное количество бампов треда: 250.
  • Форматирование текста при помощи WakabaMark

Файл: 1286603676361.jpg - (9 KB, 500x340, gradient.jpg)  
9 KB №23037  

Есть такая игра на калькуляторе - берётся произвольное число (например, 2 – на самом деле, любое, кроме 0 и 1), от него берётся логарифм (натуральный). Если получилось отрицательное значение – меняем знак, если положительное – не меняем и в любом случае снова берём логарифм, и т.д. Нажимая две кнопки («Логарифм» и «Смена знака») попеременно пальцами двух рук – получаем игру на внимательность и реакцию.

Ясно, что получившийся числовой ряд не стремится к определённому значению, а представляет собой стохастический процесс. На который ещё и оказывает сильное влияние погрешность калькулятора, но даже если б мы имели абсолютно точный калькулятор – всё равно невозможно, не проделав весь путь, предсказать, каким будет 100-й или 1000-й член последовательности. Тем не менее, ясно, что значения от 0 до 10 встречаются намного чаще, чем от 10 до 20, тем более чем от 100 до 110.

Теперь переходим от одного отдельного значения ко всей числовой прямой, получаем функцию: y=ln|ln|ln|...|x|...||| итого n раз, n->бесконечности. Каков будет график этой функции? Верно ли считать этот график размытым по области значения в каждой точке, кроме счётного числа особых точек, в которых функция имеет разрыв (как, например, в 0, 1, e, 1/e и т.д.), притом, размытым с неравномерной плотностью?

Интересуюсь из праздного любопытства, но очень хочется. Наукач, помоги разобраться на доступном уровне. С меня лоли.

>> №23038  

Очень интересный вопрос. Жди пару десятков тупых ответов с жаркими спорами по поводу того, что считать натуральным логарифмом, и т.п. Все как обычно.

>> №23039  

Не очень по теме, но все-таки ln x = -x решается на [0,1], и поэтому ряд может и стремиться куда-то.

>> №23040  

>>23037
Начнем с того, что ты пиздоглазое мудило, так как процесс не стохастический, а вполне такой детерминированный.
Далее, если слегка изменить условия игры и брать вначале числа, меньшие основания логарифма, то рано или поздно процесс сойдется к 0.

>> №23041  

>>23040
Начнем с того, что ты пиздоглазое мудило. Но я отвлекся.

> если слегка изменить условия игры и брать вначале числа, меньшие основания логарифма, то рано или поздно процесс сойдется к 0

2 < e, а логарифм очень маленького числа — число большое, хотя и отрицательное. Поэтому никуда не сойдется.

> представляет собой стохастический процесс

Оп, мысль твоя была в верном направлении, но выражена неправильно. Процесс не стохастический, а обладающий тонкой зависимостью от начальных условий: сколь ни близки были бы x1 и x2, через некоторое количество операций ln|x| образы этих двух точек разойдутся на расстояние порядка 1.

>> №23042  

>>23041
АТЕТнХ, а слона-то я и не заметил!

>> №23043  

>>23041
Мабуть, там аттрактор какой выползет?

>> №23044  
Файл: 1286622908948.png - (10 KB, 600x600, 1.png)  
10 KB

>>23043
Что-то вроде.

Кому интересно могут порешать уравнение графически.

>> №23046  
Файл: 1286623149298.png - (11 KB, 600x600, 2.png)  
11 KB

>>23044
А вот и само решение.
Разобраться, думаю, будет не сложно.
Как видим, решение довольно неустойчиво, что характеризует эту систему как хаотический аттрактор.

>> №23047  

>>23046
Хаотический аттрактор?!
Что-то мне это напоминает.
Вам знакома "блошиная" модель турбулентности?

>> №23048  

>>23047
Нет, не знаком, как вообще говоря, и с аттракторами (так что в формулировках выше я мог налажать).

>> №23049  

>>23041
по Колмогорову это и есть хаотический процесс.

>> №23051  
> арактеризует эту систему как хаотический аттрактор

Бля, как же вы задолбали! Учите значения слов и как их правильно употреблять. >>23048-кун хотя бы извинился, это уже плюс.
Не бывает, не бывает хаотических аттракторов. Бывают странные аттракторы. Система опа (вероятно) обладает хаотической динамикой.

> А вот и само решение.

Это не решение, а кусок одной траектории.
>>23049
Ты различаешь слова "стохастический" и "хаотический"?

>> №23055  

>>23051

>Это не решение, а кусок одной траектории.

Тащемта, это графическое решение для N=21.

>Среди странных аттракторов часто встречаются хаотические аттракторы, в которых прогнозирование траектории, попавшей в аттрактор, затруднено, поскольку малая неточность в начальных данных через некоторое время может привести к сильному расхождению прогноза с реальной траекторией.

Т.е. не каждый странный аттрактор является хаотическим, или вики п*здит? Если, так, то разъясни нам что да как, а лучше перепиши вики.

>> №23056  

Вот к одному слову привязались, право слова.
Если в моём сообщении вместо слова "стохастический" будет правильнее "хаотический" - я принимаю эту поправку.
Тем не менее, я не думаю, что это как-то принципиально изменяет условия задачи и мой вопрос.
Хотелось бы каких-нибудь подвижек в сторону ответа.
ОП.

>> №23057  

>>23056

>Каков будет график этой функции?

Тебе этот вопрос интересен?
Сомневаюсь, что его можно посчитать аналитически, максимум смоделировать. (хотя...)
А значит и на вопросы про свойства этой функции ответы дать нельзя.

Совет: попробуй сформулировать более формально задачу по нахождению интересующей тебя функции, ибо как уже заметили вообще говоря этот процесс будет детерминированным.

>> №23058  

>>23055
Не то чтобы пиздит, но словоупотребление неточное. Исправил.
>>23056
Это различие как раз весьма существенно, см. http://ru.wikipedia.org/wiki/Динамический_хаос.
Насчет твоего вопроса про график: функцию-то ты не определил! Конечно, можно сопоставить некоторое распределение каждому начальному значению и изобразить это семейство распределений, но для исследования таких итерируемых отображений (iterated maps) есть специальные инструменты и способы изображения: бифуркационные диаграммы, фазовые портреты и т.д. Почитай для примера http://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_map, и про первую работу Фейгенбаума на эту тему.

>> №23059  
Файл: 1286640270007.gif - (34 KB, 480x385, 1285507873754.gif)  
34 KB

>>23058

Это то, что надо. Спасибо!

>> №23061  

>>23060
уёбывай Мудаёбце

>> №23067  
Файл: 1286642470462.jpg - (53 KB, 350x472, AudacityNeedsYou.jpg)  
53 KB

>>23062

>define "Мудаёбце"
>> №23110  

Я хочу заметить, что множество прообразов нуля относительно такой штуки, скорее всего, всюду плотно.

>> №23117  
Файл: 1286733530120.png - (903 KB, 640x480, shot0071.png)  
903 KB

>>23110
О, привет, няша! Оставайся здесь, местный sci гораздо лучше тиречевского.

>> №23119  

>>23110>>23117
как жизнь на тирече?

>> №23120  

>>23110
хуй тебе плотно, размерность странного аттрактора меньше 1.

>> №23124  
Файл: 1286737263672.png - (903 KB, 640x480, shot0066.png)  
903 KB

>>23119
Он лежит.

>> №23127  

>>23120 У рациональных чисел размерность Хаусдорфа тоже меньше 1, ноль, если конкретно, и тем не менее они всюду плотны.

>> №23128  

>>23117 Привет.

Между прочим, единственная неподвижная точка, указанная в >>23039 - отталкивающая. Это следует из того, что в её малой окрестности функция |ln x| равна -ln x, производная её, соответственно, -1/x и, таким образом, больше единицы по модулю в указанной точке.

>> №23141  

>>23128

>функция |ln x| равна -ln x
>|a| равна -a

школьник такой школьник

>> №23142  

>>23141 А по-моему тебе стоит осознать, что речь идёт о малой окрестности точки с интервала (0;1), и в ней моё утверждение выполнено.

>> №23143  

>>23142
Он же написал, что он школьник, зачем ты реагируешь?

>> №23144  

>>23141
>>23143
он не школьник

>> №26802  
Файл: 1322594227694.png - (15 KB, 1920x1004, logplot.png)  
15 KB

а я люблю поднимать треды, писать быдлокод и строить графики
n=100000;
a=2;
for i=2:n

a=[a;abs(log(a(i-1)))];

end
a1=a;
a=3;
for i=2:n

a=[a;abs(log(a(i-1)))];

end
a2=a;
b1=a1((n/3):n);
b2=a2((n/3):n);
xmax=3;
b1=b1(find(b1<xmax));
b2=b2(find(b2<xmax));
subplot(2,1,1);
hist(b1,0:(xmax/1000):xmax);
line([0.56714,0.56714],[0,200]);
xlim([0,3]);
subplot(2,1,2);
hist(b2,0:(xmax/1000):xmax);
line([0.56714,0.56714],[0,200]);
xlim([0,3]);

>> №26817  
Файл: 1322730376034.png - (7 KB, 378x460, Collatz1.png)  
7 KB

Посмотрите лучше http://www3.msiu.ru/~roganova/First_A_2005-2006/Collatz.htm
Это значительно интереснее ваших логарифмов



Удалить сообщение []
Пароль
[d | abe-ascii-gnx-int-maid-ts-vo | an-au-b-bg-cu-dev-fr-gf-hr-jp-l-m-med-mi-mj-mo-mu-ne-o-p-ph-r-s-sci-sp-t-tr-tran-tu-tv-vg-w-x | a-aa-azu-c-fi-hau-ls-ma-me-rm-sos-tan-to-vn | g-h]
[Burichan] [Futaba] [Gurochan] - [Проект эроге] [iiChantra] [Русский Overchan] [To Aru Radio no Index] [ii.booru] - [Архив] [Главная]