[d | b / bro / ci / cu / dev / gf / hr / l / m / med / mi / mu / o / ph / r / s / sci / tran / tu / tv / x | es / vg | au / tr | a / aa / abe / c / fi / jp / rm / tan / to / ts / vn / vo]
[Burichan] [Futaba] [Gurochan] - [iiChantra] [Радио 410] [ii.booru-Архив РПГ] [acomics-cf-ost] [Cirnoid] [@] - [Архив - Каталог] [Главная]

[Назад]
Ответ
Leave these fields empty (spam trap):
Тема
Сообщение
Файл
Подтверждение
Перейти к [
Пароль (для удаления файлов и сообщений)
 
ЗАПРЕЩЕНО:
  • детская эротика/порнография
  • троллинг, в т.ч. на тему российско-украинских отношений
 
  • Поддерживаются файлы типов GIF, JPG, MP4, OGV, PNG, WEBM размером до 3072 кБ.
  • Максимальное количество бампов треда: 500.
  • Всем посетителям рекомендуется ознакомиться с FAQ.

1553651660972.png - (37 KB, 250x250, cirno.png)  
37 KB №4877428   #1

Предыдущий был нулевой!

>> №4877438   #2
> нулевой

Ох уж этот порядковый ноль!

>> №4877548   #3
1553684909628.png - (45 KB, 180x250, cirno1.png)  
45 KB
>> №4877554   #4
1553685379191.png - (278 KB, 650x538, сырно404.png)  
278 KB

>>4877443
Жизненно

>> №4877599   #5

http://iichan.hk/sci/
Спасибо за понимание.

>> №4877600   #6
1553695613730.jpg - (8 KB, 224x224, cirno2.jpeg)  
8 KB

>>4877599
У нас тут филиал! К тому же мы тут бакуем, чтобы соответствовать духу /b/!

>> №4877638   #7
1553704263538.jpg - (7 KB, 209x241, cirno3.jpeg)  
7 KB
>> №4877711   #8
1553718839059.jpg - (240 KB, 1920x1200, cirno4.jpg)  
240 KB
>> №4877747   #9
1553723129788.jpg - (6 KB, 190x266, kuri292.jpeg)  
6 KB

Намёк понял. Я просто хотел милую традицию учередить и подумал, что от этого выиграют и борда и я, борда от того что будет место где можно поговорить не только о рисовании и рпг, а я от того что мне будет с кем потрещать ни о чём в моменты, когда я устаю и нуждаюсь в переключении внимания. Но если меня тут не хотят или хотят меня в видеть только в специально отведенных на 3/4 мёртвых местах - то что поделать. Тогда прощайте, было весело эти пол-года!

P.S.: Прошу не воспринимать это так, как-будто я на что-то обиделся, ни на кого зла не держу и если моё сообщение посчитают неуместным - то прошу его удалить.

курису-кун

>> №4877748   #10

А что случилось-то?

>> №4877756   #11
1553723811449.png - (629 KB, 850x1200, Pixiv 27786315 67088674.png)  
629 KB

>>4877747
Это не намёк. Просто тред создали, а что-то не перекатываетесь, а тут одну Сырно постят.

>> №4877767   #12

>>4877748
Обиделся на переименование

>> №4877779   #13
1553727177096.png - (145 KB, 989x1024, c.png)  
145 KB

>>4877747
Зря ты так, это был хороший тред который интересно читать. В /sci/ давно не захожу, там озлобленные все какие-то

>> №4877788   #14

>>4877747
Как ты распознал в этом какой-то намек и почему ты сделал такие далекоидущие выводы, что якобы тебя кто-то не хочет видеть?

>> №4877850   #15

>>4877788
Может это что-то вроде "вселенная посылает намёки"?

>> №4877853   #16

>>4877850
За миллиард лет до конца бана.

>> №4877910   #17

>>4877747
Оп, спасибо за оригинальный тред, в целом всё было интересно. Но в конце он с бампами стал напоминать курисутред в /aa/. Ты бы постил больше чем занимаешься. Или, если там страшная конфиденциальность, какие-нибудь интересные анрилейтед проблемки. Глядишь, и другие больше бы постили.

>> №4878130   #18
1553796283918.png - (164 KB, 703x1000, Pixiv 4920496 66329679 02.png)  
164 KB

А потом спрашивают, почему я себя иногда боцманом называю.

>> №4878385   #19
1553841729647.png - (13 KB, 250x200, Dithering_example_dithered_16color.png)  
13 KB

По-моему прошлый тред напоминал коктиз.

Сначала в тред "заманивается" бака с абсолютно бессмысленной просьбой/заметкой. Это бака-"романтик". Потом баку "захлёбывают" терминологией, вкусовщиной и опинионами... (противоположные волны гнева образуют стационарную волну нереализованной пассивной агрессии)

Другой тип это "бронированные баки". "А почему не формализовать? Почему я не прав?!" "А почему это не перенесли в МЭшин ЛЁрнинг?" — таких оставляли добивать другим пользователям треда

Сплошное кровавое жертвоприношение. Не как что-то плохое

>>4877747 Оп и курису-кун, ты уже уходишь? Я хотел донести уточнённую версию идеи (это философ на связи)

Надо детектировать не "овалы" (или это и не противоречащие идеи, но суть не в овалах) — "полосы" (точнее, надо детектировать что-то внутри этих полос, но что и как неизвестно) (или может это просто один из результатов, к которому должен приходить обучающийся алгоритм, если он хороший, на основе более общего метода который описал) Посмотри не особо вникая

http://iichan.hk/b/src/1553315462080.jpg
Тут сверху о том, почему надо/можно в лицах выделять глаза и лбы. Внизу проиллюстрирован первый неправильный подход к шахматам

http://iichan.hk/b/src/1553490629363.jpg
Ещё лица. Второй (и третий) неправильный подход к шахматам

http://iichan.hk/b/src/1553663318540.jpg
Лица и продолжение третьего неправильного подхода к шахматам

http://iichan.hk/b/src/1553747524183.jpg
Четвёртый неправильный подход. Особо не отличается от третьего (все они даже хуже первого, первый был не так плох)

http://iichan.hk/b/src/1553837994204.jpg
Элементы неправильной фигни и однако приход к правильному (и простому) методу ко второй половине картинки

Надо делить позиции на такие "полосы", а с содержанием этих полос мозг разберётся сам (то же самое, что с вырезанными глазами) — это знак/слово, а содержимое знака/слова есть личный опыт (и так рекурсивно на ряде уровней)

То есть опять о том, что мышление человека полностью основанно на принципах языка

И из этой идеи следуют, что возможно и над математическими формализмами (даже теми, которые не считаются такими уж и формализмами) будет воздвигнут "субъективный язык", как с шахматами, подобный человеческим аналогиям а не математической иерархии "обобщений". Абстракции, которых ещё даже не нюхали, но которые освоит каждый

Или ждите, пока в силу АльфыЗиры начну играть маловероятно (Мэшин Лёрнинг падёт вместе с математиками.)

>> №4878391   #20

>>4877910
Мне, как мимокрокодилу, было очень больно каждый раз вестись на красивые картинки с Макисе и обнаруживать, что они размером со спичечный коробок.

>> №4880284   #21
1554145580353.jpg - (56 KB, 480x480, 480px-Menger-Schwamm-6-iterations.jpg)  
56 KB

Неужели нашего математика действительно выгнали навсегда? Неужели никому за это не стыдно?

У меня есть очень упоротый вопрос. Очень.

Он звучит так: почему на числовой оси у каждого целого числа есть ровно два соседних? Ну то есть, понятно, конечно, что туда и сюда, но мне почему-то кажется, что между туда и сюда и числом 2 не такая очевидная связь.

Вообще я могу пояснить логику, по которой я пришёл к этому вопросу. Я рисовал на бумажке губку Менгера, и соответственно начал считать, сколько кубиков у нас осталось после того, как вырезали крестовину. Их осталось 20, т.е. 3 (число измерений) * 3 (разбиение) - 1 (центральный кубик) - 6 (его соседи). 6 же это в свою очередь та самая 2 из вопроса, умноженная на число измерений. Число измерений мы выбираем произвольно, разбиение, в принципе, тоже, мы можем разбить пополам и вырезать угол, например. Но на самом деле, если мы хотим вырезать крестовину, то 3 это минимальное число, которое как минимум 1 (центральный) + 2 (те самые его соседи). То есть вот эта 2 — это единственное число в формуле, которое дано нам "свыше". Можно, конечно, расписать его как 1 (туда) + 1 (сюда), но если честно мне всё равно кажется это каким-то неубедительным, потому что это то же самое. Почему туда и сюда, а не 1 сосед и 3 или больше. Это, конечно, интуитивно понятно, но что-то как-то меня терзает в этом.

Да, я знаю, что вопрос чересчур упорот.

И ещё у меня есть другой вопрос, который уже скорее логичнее было бы задать художникам, чем математикам. Почему изометрическую проекцию часто используют как антоним перспективной, хотя на самом деле это перпендикулярные классы проекций?

>> №4880291   #22

>>4880284

> почему на числовой оси у каждого целого числа есть ровно два соседних?

Потому что это числовая ось, получаемая расширением идеи натуральных чисел, у которых линейный порядок. Какие-нибудь инопланетяне с сильно отличающимся от человеческого мышлением могли бы строить "числа" на основе решёток, тогда соседей на их аналоге "числовой оси" было бы больше.

>> №4880300   #23

>>4880291
Но почему у оси ровно два направления? Это вроде как очевидно, но мне кажется, как будто бы в этом что-то зарыто.

>> №4880303   #24

>>4880284
Мне стыдно, хотя я всего лишь подглядывал за прошлым тредом из ридонли.

>>4877747
Ты просто уходишь или уходишь куда-то?

>>4880284
Возможно что ответ на твой вопрос лежит где-то в плоскости (если я выберу другую систему из определений и правил вывода будет ли эта новая система полезна мне в решении тех или иных проблем, которые интересуют меня в данный момент).

В случае натуральных (целых) чисел неплохо было бы уметь их сравнивать и упорядочивать => соседи слева (меньший) и справа (больший).

Also, https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE#%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%BE-%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB_(%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%B3%D0%B5_%E2%80%94_%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B0)

>> №4880306   #25

>>4880284

>губку Менгера

А я вот стал думать, как сделать многогранную сферу (которая артефакт из соседнего ролетреда) и мне приглючился такой алгоритм:

  1. Берем тетраэдр.
  2. Делим все его ребра на три части.
  3. Режим его по этим точкам и вершины удаляем.
  4. Повторяем эту операцию рекурсивно, до бесконечности.

Вопросы:

  • Как называется эта фигура?
  • На что она будет похожа и будет ли это похоже на сферу?
  • Действительно ли все ее ребра будут одинаковой длины на каждом шаге?
>> №4880312   #26
1554149135151.png - (5 KB, 350x350, t.png)  
5 KB

>>4880306
Это?

>> №4880314   #27

>>4880300
Что может быть в этом зарыто глубже группы симметрий? Есть операция сложения, применимая ко всем натуральным числам. Захотели сделать обратную её операцию вычитания тоже применимой всегда — получили целые числа.
Твои "соседние" числа — соседние по отношению к "следовать за"/"предшествовать" или по сложению с вычитанием. Можешь представить "соседние" по умножению и делению числа.

>> №4880320   #28

>>4880303>>4880314
Это всё, конечно, да, но всё-таки мне всё равно видится что-то странное в том, что вот у нас есть точки, у каждой есть одна и только одна следующая, а значит она для какой-то тоже следующая, значит у каждой есть ещё и одна и только одна предыдущая. А значит мы получили, что для каждой точки есть группа ровно из двух точек, которые обладают по отношению к ней особым свойством, как будто бы у нас число 2 появилось само, из ниоткуда, при том, что другие числа так не появляются. Группа из одной точки не будет особенной, потому что мы можем выбрать как следующую, так и предыдущую, а если группа из большего числа точек, то это тем более произвольная конструкция. То есть именно только группа из двух точек (для каждой точки) является особенной и естественной. Но само число 2 не особенное ни по отношению к сложению, ни к умножению, ни к чему.

>> №4880321   #29

>>4880312
Да, что-то примерно такое.

>> №4880345   #30

>>4880321

> Действительно ли все ее ребра будут одинаковой длины на каждом шаге?

На втором шаге теряются углы в 60 градусов, так что на третьем шаге уже нет

>> №4880630   #31

>>4880320

> То есть именно только группа из двух точек (для каждой точки) является особенной и естественной. Но само число 2 не особенное ни по отношению к сложению, ни к умножению, ни к чему.

Это артефакт традиции рассматривать бинарные отношения, а не, например, тернарные. Сама эта традиция взялась не с потолка, а из соображений простоты и полезности. Сам натуральный ряд построен на бинарных отношениях непосредственного следования и предшествования и естественно строящихся из них "больше" и "меньше". Теоретически, наверно, можно было бы рассматривать структуры с тернарными отношениями "следования" и парой обратных к нему слева и справа "предшествований".

>> №4880646   #32

>>4880630
Однако, да, существование такого концепта, как пара, приближает меня к спокойствию. В том плане, что у числа 2 всё-таки есть особый смысл, который заложен в основание. Но точка и два её соседа это на самом деле уже не бинарное отношение... (Но это и не тройка, потому что если осей больше одной, то 1 + 2 * количество.)

>> №4880691   #33
1554233016809.png - (193 KB, 1920x921, Screenshot_20190402-222234.png)  
193 KB
>> №4880692   #34

И ещё один пост для починки.

>> №4880706   #35

>>4880312
Я вижу Мугичку.

>> №4880882   #36

>>4880706
А где же брови?

>> №4881047   #37
1554315953425.jpg - (126 KB, 800x552, 523eef99d3d7661f36014b1b.jpg)  
126 KB

>>4880284

> У меня есть очень упоротый вопрос. Очень.

По классификации из >>4878385 ты бака-романтик. Абсолютно бессмысленные идеи, но хоть как-то развитые функции стыда и морали однако логики может не быть. Сам посмотри предыдущий тред. Там была абсолютно упоротая идея зацикленности математики в основании, абсолютно упоротая идея выяснить, в какой топологии нельзя было бы распутывать наручники определённым образом, в тред приносили абсолютно упоротую функцию... (и везде этот мотив "X кажется странным")

Однако классификация условная и я верю в уникальность людей, поэтому давайте повторим это ещё 100500 раз

Ты не пояснил логику, которой пришёл к вопросу, не показал примера другого следования, не пояснил бредовые формулы и как-то странно (вяло) обвинил >>4880630 по сути в фактологической ошибке, ни на что при этом не сославшись (при этом, возможно, даже "не поняв" его ответа: ответил про что-то своё). И в каждом из этих пунктов у тебя, видимо, по одной или двум ошибкам...

Если бы тебе было хотя бы на 1% не пофигу на 1000-чи других таких молодцев, задающих абсолютно упоротые... может, развитие (и спасение хоть кого-то из вас/нас) было бы возможно

А я хотел добавить к >>4878385 (и ... а первого треда уже нет), что есть ещё теперь некоторая иллюстрация (к другой "стороне" ""метода"")
http://iichan.hk/b/src/1554266886361.jpg

https://ru.wikipedia.org/wiki/Признак_(обучение_машин)#Расширения
https://en.wikipedia.org/wiki/Feature_(machine_learning)#Extensions

Как можно добиться чего-то типа аналога "пространства свойств"

Ну или "волшебной доски" как из сказки про Зазеркалье

>> №4881086   #38

>>4881047

> а первого треда уже нет

Обидно! За что его? Он явно не утонул естественным образом. Надо было схоронять, потому что там было что-то, что я хотел вспомнить потом, а теперь вся эта информация потеряна навечно.

>По классификации из >>4878385 ты бака-романтик.
> > Сначала в тред "заманивается" бака с абсолютно бессмысленной просьбой/заметкой.

Допустим. Хотя не уверен, что ты подразумеваешь под "заманивается".

> > Потом баку "захлёбывают" терминологией, вкусовщиной и опинионами...

Вроде бы никто не захлёбывал.

> > (противоположные волны гнева образуют стационарную волну нереализованной пассивной агрессии)

Может, конечно, меня можно попытаться обвинить в недостаточном такте, но уверяю, что никакого гнева и агрессии в моих ответах не было.

> Абсолютно бессмысленные идеи,

Идей там, в общем-то, не было, был довольно бессмысленный вопрос, и я просто надеялся найти кого-то, у кого этот вопрос бы вызвал близкие эмоции или мысли. Вопрос бессмысленен в том смысле, что на него вряд ли можно найти строгий ответ, но при этом вполне может быть можно было бы найти ответ, который бы меня устроил.

> но хоть как-то развитые функции стыда и морали

Какие ещё стыд и мораль при задавании бессмысленных вопрсов. Может, конечно, ты в том, что я так напирал на то, что вопрос упоротый, увидел стыд, но я всего лишь хотел передать настроение.

> Там была абсолютно упоротая идея зацикленности математики в основании, абсолютно упоротая идея выяснить, в какой топологии нельзя было бы распутывать наручники определённым образом, в тред приносили абсолютно упоротую функцию...

Так как треда больше нет, теперь точно не уточнить (про упоротую функцию не помню), но другие идеи (точнее мне кажется, что это были всё-таки вопросы) были нечётко сформулированы из-за того, что задающие их недостаточно хорошо владели областью, из которой этот вопрос. Если про цикличность и может казаться немного странным, то про топологию он как минимум в этой категории странности вовсе не странный.

> Ты не пояснил логику, которой пришёл к вопросу
> > Вообще я могу пояснить логику, по которой я пришёл к этому вопросу. <поясняется>

Ты вроде как-то сам утверждал, что если кто-то не понял текст, то это проблема текста, а понимающего. Я с этим, правда, не согласен, но тем не менее, я по крайней мере попытался пояснить, а то, что ты не понял, это уже другая проблема, которую можно попытаться решить дополнительными пояснениями или, может быть, как-то иначе.

> не показал примера другого следования

Ну уж, что было, то и написал.

> не пояснил бредовые формулы

Там была ровно одна формула для количества кубиков, которые остались после того, как из куба вырезали крестовину. В следующем ответе есть другая, но она по факту фрагмент этой (количество кубиков в крестовине или количество точек и её соседей на сетке, что в данном случае одно и то же).

> как-то странно (вяло) обвинил >>4880630 по сути в фактологической ошибке

Я ответил очень кратко и без подробностей, просто потому что я сам не настолько уж заинтересован был в продолжении, но уж точно никого я не обвинял. Я скорее всего для полного понимания не добавил предложения, что теперь я понял, что у числа 2 есть особый смысл, потому что отношение — это набор пар, а пара — это два объекта, но мне не хватает ещё одного шага, чтобы из 2 в этом месте получить 2 (или 2 * количество осей) в количестве соседей, потому что соседи в естественном отношении друг с другом не состоят, а состоят каждый независимо в отношении с изначальной точкой (той, к которой она сосед). Я никак не имел в виду, что тот, кому я отвечал, не прав, несмотря на то, что его ответ меня до конца не удовлетворил.

Я вообще не очень понимаю, что по-твоему я делаю не так. Задаю вопросы, не имеющие смысла? Или не пытаюсь понять ответы?

> может, развитие (и спасение хоть кого-то из вас/нас) было бы возможно

Развитие ладно, но от чего конкретно ты собрался кого-то спасать?

Да, я немного возмущен тем, что я по сути просто общался, а ты начал говорить, что я делаю это неправильно. Поэтому мой тон может показаться грубым. Но не воспринимай пожалуйста что-либо из моего поста как попытку тебя лично обидеть. И я, независимо от эмоций, искренне не понимаю, что ты хотел до меня донести.

>> №4881109   #39

>>4880306
Нет, не будет сферой и рёбра не будут равными, если делить рёбра в каждом шаге на 3 равных части.

Если же "делить на 3 части так, чтобы все новые рёбра оставались равными" - то всё-равно, он не станет сферой, а будет тетраэдром, усечённым сферой.

>> №4881162   #40
1554330654623.gif - (3 KB, 256x272, 1431903751009.gif)  
3 KB

>>4881086 Ну если что я понял, что не туда зашёл

Я схоронил, кстати

> Допустим. Хотя не уверен, что ты подразумеваешь под "заманивается".
> Вроде бы никто не захлёбывал.

"Заманивается" = дают место, в котором можно высказаться (шуточное преувеличение)
Остальное о прошлом треде, с присутствующим ОПом

> Идей там, в общем-то, не было, был довольно бессмысленный вопрос, и я просто надеялся найти кого-то, у кого этот вопрос бы вызвал близкие эмоции или мысли. Вопрос бессмысленен в том смысле, что на него вряд ли можно найти строгий ответ, но при этом вполне может быть можно было бы найти ответ, который бы меня устроил.

То же верно тогда и для ряда других "не-идей-а-вопросов"(ТМ) (ты оспорил всего лишь слово, которое можно заменить)

> Ты вроде как-то сам утверждал, что если кто-то не понял текст, то это проблема текста, а понимающего. Я с этим, правда, не согласен, но тем не менее, я по крайней мере попытался пояснить, а то, что ты не понял, это уже другая проблема, которую можно попытаться решить дополнительными пояснениями или, может быть, как-то иначе.

Я не писал на каком-то непонятном языке, являющимся смесью русского и математики, причём математики явно какой-то особой, уличной: "1 (туда) + 1 (сюда)" (арифмето-алгебро-русский какой-то)

По-моему тут отдельная проблема. Я под "логикой" понимаю (как один из примеров логики) подобие формулы/принципа. Или "логикой" вопроса мог бы быть пример, где возможно не обычное числовое следование, а какое-то другое. У тебя просто нет ничего из этого. Твой рассказ-"пояснение" напоминает просто поток мыслей, который начинает съезжать куда-то вбок из-за влияния чего-то сбоку (чего-то за скобками, о чём ты не рассказал)

Ты пояснил цепочку событий и заметок (понятных лишь тебе), а не логику, иногда разница есть. Ты начал с просто событий (сидел, что-то делал). К факту прилепил какую-то формулу (это известная формула? это твоё изобретение? странность в ней или где-то ещё?). Потом ты стал наслаивать факты о фактах (это произвольно, а вон то-то "на самом деле"...)... в конце тот же вопрос, и не очень понятно был ли связан он с кубом вообще (что в этой губке заставляет отказаться от обычного числового ряда? или где та самая "логика" вопроса? почему сразу не дать формулу, сославшись ещё лучше на её официальное название (и её оф. форму), и не обсудить странные ("данные свыше") в ней константы?)

Вот зачем ты начал что-то считать, если у тебя была формула? Или ты изобрёл её где-то между строк? Или ты просто стал её применять? Потом ты стал пояснять особенности формулы (почему не дать её сразу?). Потом ещё то ли особенности формулы, то ли особенности объекта (это какая-то особая формула, созданная лишь для этих губок?) — всё это самым уродливым и "грязным" способом (формула из чисел, в которой ты поясняешь числа, что за жесть? Арифметика вместо алгебры. Твоя "логика" в таком случае должна помещаться в две строки: формула (алгебраически) и вопрос про константу, всё)

И причём тут губки вообще не сказано. А если ты хотел объяснить не-математикам, то не ясно какие разбиения и напополамы и углы имеются в виду

Местами это что-то похожее на поиск иллюминатов (в слове "арбуз" 5 букв, а 5 это "как минимум" 3 + 2, а 3 это иллюминаты ты даже на слова поскупился, чтобы сделать это всё адекватнее)

3 на 3 это вроде 9, а не 20. В случае двух измерений у тебя получается 4 соседа, хотя на самом деле там 1 или 0.

> Я ответил очень кратко и без подробностей, просто потому что я сам не настолько уж заинтересован был в продолжении, но уж точно никого я не обвинял. Я скорее всего для полного понимания не добавил предложения, что теперь я понял, что у числа 2 есть особый смысл, потому что отношение — это набор пар, а пара — это два объекта

Тебе ответили, что может быть не пара, а что угодно другое, что хочешь. А ты вот это своё погнал, ещё сказав что ответивший ошибается в назывании чего-то бинарной операцией ("это не бинарное отношение")

Ответили на твой вопрос в >>4880300, а ты по сути проигнорил ответ и свёл его на оффтоп. Ты задал вопрос. Тебе ответили.

>> №4881170   #41

>>4881162

> 3 на 3 это вроде 9,

Да, действительно, в этом месте я накосячил. Там должно быть 3 в кубе.

> В случае двух измерений у тебя получается 4 соседа, хотя на самом деле там 1 или 0.

Почему 1 или 0? У двух измерений измерений у квадратика ровно 4 соседа.

Если тебе не нравятся пояснения в скобках, то вот формула: N = (o + 1) ^ d - 1 - d * o, где N — число квадратиков/кубиков/гиперкубиков, которое останется после вырезания крестовины, d — число измерений, а o — это 2. Для 2 измерений будет 4, для 3 — 20. Собственно и вопрос был в том, почему 2. С 1 у меня вопросов не возникает, потому что 1 — это особое число.

> Ответили на твой вопрос в >>4880300

Ты имел в виду >>4880291, на который там ссылка?

> Ты пояснил цепочку событий и заметок (понятных лишь тебе)

Ладно, это резонно, что я там сидел и делал и что там влияло на меня сбоку действительно не важно. Логика такая — у губки Менгера после первой итерации 20 кубиков. Вопрос, почему 20? По формуле. Какие параметры содержит в себе формула? Число измерений, 1 и 2. Почему 2? Потому что у оси два направления. А почему всё-таки у оси два направления?
Достаточно логично?

Теперь почему меня не до конца устраивает ответ, что это выбирается произвольно. Дело в том, что это наиболее простой и естественный (по крайней мере для людей) вариант. Мы просто начинаем считать 1, 2, 3 и так далее, и видим, что число 2 обладает особым свойством, таким, что каждое число, кроме первого, имеет ровно два соседа.

Ответ про пары меня устраивает больше, потому что определение соседства это бинарное отношение, то есть именно в этот момент мы закладываем двойку в аксиоматику, но проявляется она, как мне кажется, немного не так, как мы её заложили. Мы рассматриваем множество всех x для z, такие что соседство(x, z). Как видно x друг с другом не образуют естественного бинарного отношения, но тем не менее для каждого z (кроме 1 или 0, если рассматриваем положительные или неотрицательные) это множество имеет мощность 2.

> Я схоронил, кстати

Поделишься?

>> №4881172   #42

>>4881162>>4881170
На всякий случай, чтобы исключить недопонимание.

> которое останется после вырезания крестовины

Останется после вырезания крестовины из квадрата/куба/гиперкуба. Вырезается эта самая крестовина ровно так же, как на первой итерации губки Менгера.

У ковра Серпинского обычно вырезают не крестовину, а просто центр, поэтому его сюда запостить не выйдет, но надеюсь, что всё-таки понятно, что имеется в виду. В двумерном случае из квадрата вырезается равносторонний крест.

>> №4881177   #43
1554334228446.jpg - (546 KB, 3000x1000, Menger-Schwamm-Reihe.jpg)  
546 KB

>>4880630

А как делиться? На какой-то хост заливать?

Сорри, имел в виду >>4880630

> Почему 1 или 0? У двух измерений измерений у квадратика ровно 4 соседа.

Прости, это я не понял логику "крестовин". (видимо как раз ковёр представил)

> Если тебе не нравятся пояснения в скобках, то вот формула: N = (o + 1) ^ d - 1 - d * o, где N — число квадратиков/кубиков/гиперкубиков, которое останется после вырезания крестовины, d — число измерений, а o — это 2. Для 2 измерений будет 4, для 3 — 20. Собственно и вопрос был в том, почему 2. С 1 у меня вопросов не возникает, потому что 1 — это особое число.

А почему 2 названо "о" тогда? В любом случае, теперь понятен вопрос.

> Ладно, это резонно, что я там сидел и делал и что там влияло на меня сбоку действительно не важно. Логика такая — у губки Менгера после первой итерации 20 кубиков. Вопрос, почему 20? По формуле. Какие параметры содержит в себе формула? Число измерений, 1 и 2. Почему 2? Потому что у оси два направления. А почему всё-таки у оси два направления?
> Достаточно логично?

Да, логика понятна. Но отдельные звенья рассуждения можно оспаривать.

Не понятно, например, причём тут губка. В твоём вопросе выходит так, как будто губка существует вовне идеи измерений и осей (иначе нет никакого смысла начинать рассуждать с неё).

Ты думаешь, что нет в математики объектов, у которых не только два напрвления?

Действительно ли "1" тоже не надо объяснять?

> Ответ про пары меня устраивает больше, потому что определение соседства это бинарное отношение, то есть именно в этот момент мы закладываем двойку в аксиоматику, но проявляется она, как мне кажется, немного не так, как мы её заложили. Мы рассматриваем множество всех x для z, такие что соседство(x, z). Как видно x друг с другом не образуют естественного бинарного отношения, но тем не менее для каждого z (кроме 1 или 0, если рассматриваем положительные или неотрицательные) это множество имеет мощность 2.

То есть тебе не нравится определение направлений таким образом?

>> №4881322   #44
1554379848282.jpg - (9 KB, 180x281, cirno6.jpeg)  
9 KB

Удивлён что тред жив, я подумал что зря в тот день ушёл, просто много всего навалилось ИРЛ, поэтому хотелось кругом видеть врагов и слишком истерично воспринял переименование.

>>4877910
Сейчас занимаюсь поиском и описанием генераторов в производных категориях пространств модулей полустабильных пучков на поверхностях дель-пеццо. Не вижу смысла какие-то детали рассказывать, во-первых никто ничего не поймёт, во-вторых не хочу превращать тред в свой рисерч блог, в-третьих это большей своей частью крайне скучная техническая работа.

Задача, ну например такая: придумать как две S^2 нетривиально зацепить в R^4, где-то когда-то читал что бесконечным числом способов можно сделать, но сходу не придумал (и сходу не гуглится особо).

>>4878385
Разве? Мне казалось я наоборот максимально неформально стараюсь общаться, кидаю термины только когда у меня их просят. Да и так есть субъективный язык над формализмами, мне кажется. Посмотрел: работа проделана титаническая конечно, а не пробовал вместо горизонтальных полос какие-то друггие фигуры? Скажем, круги?

>>4880284
Ну скорее целые числа определялись как некоторая свободная структура имеющая два направления, а не два направления по каким-то глубоким причинам случайно оказались в целых числах. А куб - это по сути отрезок перемноженный на себя 3 раза, поэтому естественно что там эти направления тоже где-то будут вшиты. Если отрезок заменить на что-то другое, у чего больше направлений как у n-адических или вообще нет направлений - то соответственно эта "2" уже естественно возникать не будет

>> №4881537   #45
1554402363065.jpg - (72 KB, 550x587, Chesses.jpg)  
72 KB

>>4881322

Имел в виду ситуации как с последним (>>4881170): напустил дыма, а потом оказалось, что даже не понимает что такое куб. Да, там скорее "щепотка" терминологии, но это только усиливает аналогию (баку остановили одним недо-термином о радических числах)

Полосы потому что с лицами пришёл к похожему: вырезаю область глаз и лба.

Для меня полосы "заменяют" все остальные специфические фигуры. Если есть что-то лучше, пойму с опытом. Возможно, полосы естественны для шахмат. Возможно, форма полос самая простая, ведь есть же "метод Виолы-Джонса" с прямоугольниками

А ты видел последнюю картинку?
http://iichan.hk/b/src/1554266886361.jpg
Я делал, надеясь проиллюстрировать (если что) даже для не-шахматистов. Как можно превратить доску (или просто лист) в карту всех известных тебе картин в первой части картинки хотел проиллюстрировать, что получающиеся у разных игроков позиции почему-то принципиально отличаются (можно видеть "след" игрока)

Или как можно "ранжировать" свойства/похожести: поэтапно выяснять, где картина или позиция находится в твоём выдуманном общем пространстве

...

Под "субъективным языком" имею в виду язык, который настолько зависит от твоего опыта, что из-за нового опыта будет немного меняться (как естественный), и который в каком-то смысле охватывает весь твой опыт (любая идея немного влияет на любую идею) — не просто неформальный аналог какого-то формального определения
Язык, в котором нет иерархии абстракций (как её нет и в естественном), в котором при абстракции смысл отдельных слов насыщается, а не обедняется (не становится "тривиальным следствием чего-то там")

Прочитал у Фейнмана, что математика пригождается, когда надо говорить о чём-то "в среднем" (Лекция #2. Связь математики и физики)
https://youtu.be/J8ikhxUf91Q?t=195
https://youtu.be/J8ikhxUf91Q?t=303

Я подумал, может ли в этом быть проблема математики? В безинтересности базовых идей? В неспособности быть интересной на таком уровне?

Взять те же нейросети. Очень многое звучит интересно, а на деле является лишь формализмом, который не делает никакого интересного/рискованного предположения о работе ума (например, описание свойств векторами или чем-то там в общем пространстве)
https://lesswrong.ru/w/Кластерная_структура_пространства_вещей
Интересное же получается только в квази-интерпретации идеи (которая насыщает смыслом уже что-то "единичное", делает какой-то убогий концепт интересным самим по себе)

Например, взять те же настольные игры (шахматы, шашки), о которых математика ничего не может сказать там, где нечего считать. Если найдётся язык, который сможет об этом что-то сказать, на математику будет брошена тень (вдруг она занимает всего лишь какую-то узкую нишу?)

Вдруг и ИИ, и Физика, и может даже сама Математика оказались "под гнётом" математики? Выполнил норму глубоких высказываний и уполз

> поэтому хотелось кругом видеть врагов и слишком истерично воспринял переименование.

Сочувствую тебе т.к. тоже являюсь истеричным male'ом

>> №4881556   #46
1554405708746.png - (2026 KB, 1200x1920, cirno7.png)  
2026 KB

Действительно, получается что я порчу людям праздник, а не продолжаю его, как мне хотелось бы. При этом я тоже думаю что число 2 довольно особенное и испытываю некоторые мистические чувства к нему, просто почему-то думаю, что ожидают от меня не этого, а хотят чтобы я сгенирировал какую-то интерпретацию о которой до меня не подумали.

Может я неправильно понял, но мне кажется что так и происходит, когда некто говорит "кривая" он имеет некоторое своё субъективное восприятие кривой, а абстракция в виде "замкнутое вложение отрезка в R^3" его насыщает, а не обедняет. Точно так же и с многими другими вещами, иногда за прорыв вообще полагают ситуацию, когда кто-то даёт правильное определение которое крутилось у всех на языке, как Серр дал определение "схемы" например. Вот именно в момент когда Серр его дал он насытил своё субъективное ощущение "правильного алгебро-геометрического объекта" конкретной абстракцией "схемы".

Да может, мне самому давно уже кажется что вся современная математика крутится вокруг одного и того же языка: набора понятий и базовых принципов. А хотелось бы нечто настолько же прорывного, чтобы между "новой" математикой и сорвеменной ощущалась такая же пропасть, как между 18 и 20 веком. Но пока такого не замечаю, только прирост комбинаторной сложности уже имеющейся идеологии. Может непроникабельность n-категорий даст толчок к смене парадигмы, даже к тому, чтобы не выписывать явных определений, а работать "хотя бы как-то так", потому что, насколько я понимаю, что, во-первых, модельно-независимого определения дать принципиально невозможно, а во-вторых даже модельно-зависимое определение 4-категории дать нельзя из-за очень большой комбинаторной сложности. А работать с ними как-то хочется.

>> №4881573   #47

>>4881556

> Действительно, получается что я порчу людям праздник, а не продолжаю его, как мне хотелось бы.

Никому ты ничего не портишь, всем нравилось общаться с тобой в первом треде. Философу может, конечно, что-то нравится, но, по-моему, это его проблемы, а не твои.

>>4881322

> Ну скорее целые числа определялись как некоторая свободная структура имеющая два направления, а не два направления по каким-то глубоким причинам случайно оказались в целых числах.

Интуитивно, кажется, что направление задаётся только одно, а второе появляется как-то само. И в любом случае, меньше, чем два ведь быть не может?

>>4881177

> Не понятно, например, причём тут губка. В твоём вопросе выходит так, как будто губка существует вовне идеи измерений и осей (иначе нет никакого смысла начинать рассуждать с неё).

Губка или куб — это просто интуитивный объект из реального мира. Мы можем взять куб из дерева, вырезать из него равную крестовину и посчитать, сколько маленьких кубиков осталось. А дальше мы уже начинаем абстрагироваться.

> А как делиться? На какой-то хост заливать?

Да на любой, когда-то почему-то был популярен ргхост, он вроде бы до сих пор жив. Если не хочешь использовать сторонние сервисы, то можно сделать рарджпег если за них, конечно, не банят.

>>4881537

> а потом оказалось, что даже не понимает что такое куб

Ты про то, что я вместо символа степени поставил умножение или про "отрезок перемноженный на себя 3 раза"? Если про второе, то по-моему, там не было совсем никакого указания на то, что я не понимаю, что такое куб, а было просто пояснение и дополнение, как собственно в >>4881556 Сырно ответила "абстракция его насыщает, а не обедняет".

Если честно, у меня создаётся такое впечатление, что ты любую дискуссию воспринимаешь как какую-то битвы, в которой обязательно кто-то кому-то должен доказать, что он не прав. Но это ведь далеко не всегда так.

>> №4881574   #48

>>4881573
Я не следил, а плоскость тебя чем не устраивает? Там их вроде не два.

>> №4881575   #49

>>4881556

> При этом я тоже думаю что число 2 довольно особенное и испытываю некоторые мистические чувства к нему

Если честно, то для меня 3 ощущается более мистически, хотя про него я даже не могу сказать, почему.

>> №4881579   #50

>>4881574
Если рассматривать сетки, то число соседей у каждого узла сетки 2, умноженное на число размерностей. И да, легко построить такую структуру, вроде ветвящегося дерева, у которой было бы столько, сколько нужно (больше, чем 2).

Пожалуй, я не буду больше развивать эту тему (хотя последние ответы выслушаю), потому что это вряд ли это всё относится к математике.

>> №4881603   #51
1554411341513.jpg - (66 KB, 600x800, cirno8.jpg)  
66 KB

>>4881573
>>4881579
Ну меньше чем 2 наверное быть не может, если только искуственно не запрещать себе назад смотреть, а второе действительно появляется само, по крайней мере в некоторых контекстах. Ну тут только ответить, что это некоторым образом зашито в нечто, что мы в прошлом треде с подачи одной сырны назвали "металогикой", то есть в некоторое априорное понимание устройства каких-то базовых концептов, вроде натурального числа или конечной строки.

>Пожалуй, я не буду больше развивать эту тему (хотя последние ответы выслушаю), потому что это вряд ли это всё относится к математике.

Да и у нас ведь не университет, можешь развивать если хочешь. :З

>> №4881763   #52

Может ли кто-нибудь более просто и понятно объяснить, что написано тут: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%A1%D0%BA%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0 ?

>> №4881784   #53
1554455128617.jpg - (39 KB, 512x384, cirno9.jpg)  
39 KB

>>4881763
Ну есть мнение метатеории о моделях теории, а есть мнение теории о самой себе и эти мнения могут не совпадать. Даже не знаю с чем аналогию провести, скажем, с точки зрения внутренней логики Хаскеля ты работаешь с какими-то там бесконечными списками, бесконечными деревьями и прочими очень сложными и бесконечными коиндуктивными данными, а с точки зрения процессора, исполнителя машинного кода, ты работаешь с конечными строками из нулей и единиц, тут нечто похожее.

>> №4881787   #54

>>4881784
Но значит ли это, что на самом деле несчётных множеств не существует?

>> №4881790   #55
1554456159617.jpg - (12 KB, 190x265, cirno10.jpeg)  
12 KB

>>4881787
Ну зависит от вкуса, я например думаю что на самом деле существуют. Но тут скорее говорится о том, что ты можешь промоделировать их работу (с точки зрения формулируемых утверждений со значком "принадлежать") используя счётный ориентированный граф, точки которого будут кодировать сами множества, а рёбра - отношение "принадлежать". Что, в принципе, не очень удивительно, ведь самих формулируемых утверждений тоже счётное число, поэтому интуитивно должно быть понятно, что можно добавить по точке на каждое утверждение и как-то аккуратно расставить рёбра, чтобы аксиомы теории множеств выполнялись.

>> №4881794   #56
1554457016598.jpg - (98 KB, 800x576, cirno10.jpg)  
98 KB

Ну и да, если бы логика была более выразительной и позволяла бы делать инфинитарные утверждения и выводы вроде x1 \in R, x2 \in R, ... |- \exists y (y \in R /\ y \neq x1 /\ y \neq x2 ...) то уже нельзя было бы счётным множеством промоделировать несчётные, так что в некотором смысле это показывает некоторую ограниченность нашего языка и его неспособность ухватить конкретную на самом деле существующую модель - унивёрсум фон Неймана - о которой все думают когда говорят о множествах.

>> №4882222   #57
1554508241739.jpg - (445 KB, 1124x1600, alice-in-wonderland-n-humpty.jpg)  
445 KB

>>4881556

> Может я неправильно понял, но мне кажется что так и происходит, когда некто говорит "кривая" он имеет некоторое своё субъективное восприятие кривой, а абстракция в виде "замкнутое вложение отрезка в R^3" его насыщает, а не обедняет.

Может объекты в мат. языке обобщаются в ущерб конкретизации описывающих их "свойств"? В естественном языке вообще нет определений, только опыт и связи с другими словами (не "причинно-следственные" связи: одни концепции не рождают [полностью] другие)

Художники говорят, что рисование развивает воображение. Математики могут говорить то же о своём предмете.
А вдруг оба предмета, в каком-то смысле, полностью параллельны вызываемым ими эффектам? Как напряжение мышци не особо связано с формой штанги или её материалом (может всё дело в каком-то конструкторе в голове, который, как в примере о несовпадающих мнениях, переиначивает всё на свой совсем другой лад: и что-то там в мышцах головы и делает абстракцию кайфовой (заставляющей напрячься), которая иначе ощущалась бы просто "никак")

Короче говоря у кайфовости мат. связей должна быть какая-то причина, которая не может быть связана с математикой такой какой мы её знаем (она должна зависеть от чего-то в нас) (Хотя несогласный скажет, что математика тоже "в нас")

Думаю, то что определено уже мертво, там нет места воображению (опыту) Я бы хотел, чтобы всегда был некий пробел, в котором сама возникает искра мысли

Большое спасибо за твой рассказ. Интересно было бы, если бы писал больше о таких общих мнениях

>>4881573

РГост забанен, Дропбокс теперь требует регистрации. Поэтому вот, за что теперь вы по гроб жизни мне обязаны

Устное чтение:
https://drive.google.com/open?id=1TxJiMZglvM6rz0x2P2RuHr9Jl28CZ0ac

"Мясо":
https://drive.google.com/open?id=1m9QM9Ds4pEFekjSLDj7Wo2X9XiPxKIQI

> Губка или куб — это просто интуитивный объект из реального мира. Мы можем взять куб из дерева, вырезать из него равную крестовину и посчитать, сколько маленьких кубиков осталось. А дальше мы уже начинаем абстрагироваться.

В мире те же оси. Или, с другой стороны, ты уже применил эту абстракцию, когда вырезал или когда начал считать или следующим шагом... или когда применил формулу

Или, с третьей стороны, тот же самый вопрос — ты реально считаешь куб существующим вне идеи осей? То есть любой их квази-версии (у тебя с любой проблемы)

> Ты про то, что я вместо символа степени поставил умножение или про "отрезок перемноженный на себя 3 раза"? Если про второе, то по-моему, там не было совсем никакого указания на то, что я не понимаю, что такое куб, а было просто пояснение и дополнение,

Про второе. Ты собрал что-то из квадратных деталей и потом удивляешься, почему у тебя вышло нечто квадратное (или вопрос как-то так странно поставлен)

По логике выше можно к любому концепту придраться. Типа почему сложение в реальности работает так же как какая-то необязательная абстракция (ту же софистику короче применить, взяв какой-то концепт, приумножить его, потом поставить вопрос с ног на голову и прикрыться реальностью)

"Я заметил, что стороны прямоугольника не врезаются друг в друга, в отличии от треугольника. Но как это посчитать? Оказывается, причина в том что параллельные прямые не пересекаются. А почему прямые параллельны?"

В таком случае для твоего вопроса (твоей логики) было бы вообще не важно, есть ли геометрии, в которых пересекаются (если ты считаешь куб отдельным от осей это создаёт отдельный неразрешимый майндфак)

А почему не-необычно, что у куба один центр?

> Интуитивно, кажется, что направление задаётся только одно, а второе появляется как-то само.

Вроде два задавалось, а тебе не нравилась "транзитивность" (казалась неестественной связь двух соседей кого-то третьего)

>> №4882323   #58
1554531539077.jpg - (113 KB, 337x500, cirno11.jpg)  
113 KB
>Думаю, то что определено уже мертво, там нет места воображению (опыту) Я бы хотел, чтобы всегда был некий пробел, в котором сама возникает искра мысли

В некотором смысле так и есть, но зато сильные формальные результаты об уже определенном могут давать тебе аргументы чтобы скорректировать своё представление о субъективных абстракциях, которыми ты пользовался чтобы, собственно, дать определение. Ну скажем после Гёделя о сильных теориях начали думать имея в виду этот "изъян", хотя до него было даже такое движение как "программа Гильберта" в которой сильные теории мыслили чересчур идеалистично (и, вместе с этим, чересчур простым и неинтересным образом). Так что это взаимовыгодные процессы.

>> №4882408   #59

Привет. У меня немного наивный вопрос, но попробую всё-таки его задать. Про тернарную логику. Можно ли как-то с пользой её использовать или же её всегда можно заменить двоичной? Есть ли области, в которых хоть сколько-нибудь была бы значима возможность на вопрос ответить "nil"/"и да и нет"/"плохой вопрос"/etc?

>> №4882410   #60

>>4882222
Спасибо за сохранённый тред, кубы дальше мусолить не хочу.

> Думаю, то что определено уже мертво, там нет места воображению (опыту)

Но что, если воображать "наружу"? То есть пытаться представить что-то новое, ещё не покрытое определением (и покрыть его).

>> №4882425   #61
1554555772565.jpg - (34 KB, 480x480, cirno12.jpg)  
34 KB

>>4882408
Думаю никакой интересной математики вокруг тернарных логик нету, точно так же как и вокруг нечёткой. Есть интересная математика вокруг интуиционистских/конструктивстских и модальных логик. В инженерии наверное как-то можно, но чисто как язык, в конце концов не думаю что концептуально большая проблема распознавать не 2 уровня сигнала, а 3.

>> №4882666   #62
1554598838728.png - (75 KB, 1180x1024, 1180px-Penrose_triangle.svg.png)  
75 KB

>>4882323

> В некотором смысле так и есть, но зато сильные формальные результаты об уже определенном могут давать тебе аргументы чтобы скорректировать своё представление о субъективных абстракциях, которыми ты пользовался чтобы, собственно, дать определение.

В смысле скорректировать субъективные образы, чтобы больше соответствовали формализмам/реальности? А что если отставить этот вопрос в сторону или посчитать, что субъективные абстракции сильнее оторваны от математики, чем ты думаешь?

Как естественный язык и реальность. Количество слов никак не зависит от количества (типов) объектов реальности (допустим, "важных" слов, а не терминов/или количество слов-"эпитетов" не зависит). "Хорошесть"/богатство/другие качества этого "конструктора" тоже не зависят от богатства самой реальности. И какие-то отношения объектов в реальности не обязательно переносятся в язык (или язык просто сфокусирован на совсем других отношениях). Однако ты подразумеваешь, что субъективные абстракции это калька с формальных/определённых (или наоборот) и все эти связи там есть (сколько мат. асбтракций, столько и субъективных/отношения субъективных повторяют отношения формальных) — не удивляешься "странностям" того, насколько естественный язык не похож на математический

Или можно как-то и глубже зайти, про хранение информации в мозге... (вряд ли там что-то такое простое, как просто "по папке" на каждую абcтракцию)

Перевести какой-то факт о формализме в субъективный факт может быть нетривиальной задачей (тогда при получении формализма ты скорее забьёшь на эту задачу, чем решишь её, или только чуть-чуть разовьёшь субъективный язык как например, навык объяснить аналогией >>4881784 это отдельный навык, который может не тренироваться при развитии других навыков). Как будто математика это деревянная чесалка спины, которая в принципе может иметь очень низкий КПД этого "чесания" (возбуждения каких-то нервных клеток спины)

В своём треде проводил аналогию с поверхностью пузыря: естественный язык это поверхность пузыря (вмещающего опыт), там нет "уровней". Почему то же самое не развито в математике? Зачатки аналогий видны лишь в названиях, типа "отталкивающая точка" (но разве определение этого объекта может объяснить, чем может быть отталкивание в математике? Ты скорее уйдёшь от этого вопроса. Хорошо поймёшь, что это за точка, но абсолютно забудешь об "отталкивании") за одно схватишься, другое уронишь

Прости, что меркантильно перевожу на свои интересы:

В прошлом треде чего хотел добиться аналогией математики с физикой (сам не осознал сразу)? Хотел предположить, что, возможно, "физическое" развитие знания "сверху-вниз" не связано с тем, знаем ли мы что на нижнем уровне заранее или нет (если мой метод анализа шахмат удастстся, он передаст эту философию)

Что для математики будет означать успех такого? Что есть (в голове) какие-то пространства из объектов, которые невозможно формально описать? Живущее по непонятным правилам "мясо", которое немного меняет правила жизни "скелета" (на которое нанизано)... что математики будут делать?

Или что будет означать успех каких-нибудь других классификационных/ассоциативных методов? Когда посмотрел на ряд примеров объекта, и с помощью ассоциаций что-то узнал о его свойствах (как с шахматными позициями)

Или просто факт, что над какой-то системой может образоваться другая, ведущая себя уже по каким-то иным правилам? Как, например, я предполагаю, что шахматные позиции создают "картины" или каким-то неведомым образом к определённому игроку прицепляются позиции определённого вида... И что, если эти картины невозможно анализировать, спустившись на самый низший уровень (то есть слишком сложно будет описать правило, по которому положение пешек и фигур создают определённое впечатление)?

Могут ли проблемы, обычно актуальные для ИИ, стать остро-актуальны для математики? Типа человек видит такие-то свойства формальной системы (шахматной позиции, например), а формализм их не берёт, и таких свойств 90%?

Тут ещё может быть важно, кто чем считает слова естественного языка. Если считать их просто чем-то "чуть хуже определённым (чем математика)" это одно дело... я думал, как можно определять слова естественного языка, просто давая списки того к чему они относятся (и философия ИИ, которую рассказывал, и философия обведения шахматных диаграмм примерно о том же)

Что будет с математикой, если найдутся алгоритмы, которые и не-совсем алгоритмы? Как эвристики или наш мозг или наш язык

Кстати, для этого и созданы мои обводки — чтобы "чесать" мозг (не для создания какой-то прямо Системы). Чтобы всегда приходилось включать его, а не идти по накатанной. Как при рассмотрении невозможной фигуры, не позволяющей полностью сконцентрироваться на чём-то одном

Про "проблемы" математики ещё которые забыл:

  • Понятие математической "сложности" по-моему ещё один концепт, который слишком оторван от бытовых понятий (например, ничего не говорит о том, есть ли какая-то логика в игре в шахматы)
  • То что в ИИ напирают на математику может мешать развитию идей, которые не могут быть полностью формальными

>>4882410

Кстати, всё-таки говоря о кубе: у меня от некоторых математических доказательств та же неудовлетворённость, как от "отрезка умноженного на себя три раза"

> Но что, если воображать "наружу"? То есть пытаться представить что-то новое, ещё не покрытое определением (и покрыть его).

В такой формулировке так и делают, наверное

Я запомню тебя как одного из самых мудрых/умных романтиков

>> №4882700   #63
1554620050117.png - (26 KB, 500x500, 500px-Circle_packing_(hexagonal).svg.png)  
26 KB

Если построить x^2+y^2=1 то это будет окружность радиусом 1.
Допустим, надо сделать что-то вроде синуса, но с окружностями, т.е. чтоб они периодически повторялись
Можно рассмотреть таукю вот функцию y=(2 (asin(sin(pi x/2))))/pi которая дает пилу .../\/\/\... - https://i.imgur.com/HOvaF7Y.gif
Если заменить x в выражении x^2+y^2=1 на вот эту вот "(2 (asin(sin(pi x/2))))/pi" то мы получим периодические окружности, т.е.
((2 (asin(sin(pi x/2))))/pi)^2+y^2=1 - https://i.imgur.com/r7bX79v.gif
Можно аналогичную замену сделать и по y, получив квадратную сетку из окружностей https://i.imgur.com/QkRsW5a.gif

Но как cделать формулу, дающую треугольное замощение, как на пике?

>> №4882740   #64
1554630908937.jpg - (10 KB, 190x265, cirno13.jpeg)  
10 KB

>>4882666
Прочту чуть позже.
>>4882700
Легче параметризацию задать а не уавнения na+mb+e^{2 i pi t} где n,m\in Z, a=3/2, b=3/2 e^{2 i pi/6}, t \in [0..1]

>> №4882758   #65
1554632533988.jpg - (57 KB, 638x383, mediapreview.jpeg)  
57 KB

>>4882740

> Легче параметризацию задать а не уавнения na+mb+e^{2 i pi t} где n,m\in Z, a=3/2, b=3/2 e^{2 i pi/6}, t \in [0..1]

Нет, так неинтересно. Хочется выразить как неявную функцию F(x,y)=0. Это возможно?

>> №4882771   #66

>>4882700

> y=(2 (asin(sin(pi x/2))))/pi

Это точно самый простой способ записать модуль?

>> №4882774   #67

>>4882740
И как вообще можно наклонять функцию? Вот взять например уравнение параболы y=x^2. Можно переписать в неявный вид x^2-y=0 . Если надо повернуть на 90 градусов по часовой, будет x-y^2=0. Но как сделать наклон на 45 или 30 градусов?

>> №4882776   #68

>>4882771
Это не просто модуль, это периодический модуль

>> №4882777   #69

>>4882700>>4882771
Ну то есть модуль дробной части, надеюсь вы поняли.

>>4882774
Предполагаю, что тебе надо сделать замену координат путём умножения на матрицу поворота.

>> №4882780   #70
1554633975403.png - (230 KB, 1920x2160, kmplot.png)  
230 KB

>>4882774

> Предполагаю, что тебе надо сделать замену координат путём умножения на матрицу поворота.
>> №4882827   #71
1554637119310.png - (551 KB, 1920x1080, grid.png)  
551 KB
>>пост, который был удалён с целью, по всей видимости, его отредактировать

Ух.

>> №4882834   #72
1554637233988.png - (32 KB, 259x541, gridwa.png)  
32 KB

>>4882827
По всей видимости, ему что-то стало от такого нехорошо, с учётом того, что вольфрамальфа нарисовал что-то более адекватное.

>> №4882851   #73
1554637980640.jpg - (7 KB, 188x268, cirno14.jpeg)  
7 KB

Могу только с параметрами, если R(z)=0 высекает узлы гексагональной (c единичным шагом) сетки то если рассмотреть все решения (z,w) уравнения |R(w)|+ ||z-w|-1/2| = 0 и взять только z то будет то, что нужно. Иначе говоря, могу построить функцию F : R^2 x R^2 -> R такую что если V это множество нулей F, а p_1 : R^2 x R^2 -> R^2 естественная проекция на второй множитель то p_1(V) это как раз то множество окружностей, что тебе нужно.

R(z) можно найти так. Как ты правильно заметил sin(x pi)^2 + sin(y pi)^2=0 высекает квадратную сетку. Обозначим a = Re(exp(2 pi i/6))=1/2. Нужно теперь сделать линейное преобразование, обратное к тому, которое сместит (0,1) в (a,1), а (1,0) оставит на месте. Т.е. (x,y)->(x+ay,y) = (x+y/2,y) а обратное тогда (x,y)->(x-y/2,y). Итого R(z)=sin((x-y/2) pi)^2+sin(y pi)^2

>> №4882877   #74
1554641558536.jpg - (9 KB, 217x232, cirno15.jpeg)  
9 KB

>>4882827>>4882834
Да, было неправильно, но и у вас что-то странное написано, я нигде не писал "R(z) = 1" даже в старых постах. Впрочем, в итоге всё равно не придумал того, что надо было. Ещё можно тривиальным образом через ряд записать, но это тоже не очень интересно.

>> №4882878   #75

>>4882877
Это просто так. Равно 1, потому что если не 1, то такой штуковины не получается.

>> №4882895   #76
1554644246111.jpg - (12 KB, 251x201, cirno16.jpeg)  
12 KB

>>4882666
Скорректировать образы, чтобы было интереснее! Про то, что я подразумеваю субъективные абстракции калька с математических: подразумеваю, что они находятся во взаимовыгодном симбиозе. Можно делать математические аналогии, пытаясь объяснить субъективные абстракции формальными, а можно делать обычные аналогии, пытаясь объяснить формальные абстракции субъективными.

Мне кажется все математики не забывают о субъективных аналогиях относительно тех объектов, с которыми работают, и отталкивают свои рассуждения от них.

>Могут ли проблемы, обычно актуальные для ИИ, стать остро-актуальны для математики? Типа человек видит такие-то свойства формальной системы (шахматной позиции, например), а формализм их не берёт, и таких свойств 90%?

Да такие проблемы уже есть, скажем, нету хорошего определения "хаотичности" динамической системы и хорошего опредления "турбулентного поведения" динамической системы, ну и вообще всё что связано с дин.системами гораздо хуже математизируется, чем то что связано с алгеброй и геометрией. Если не получается работать в общем, работают с каждым примером отдельно.

>Что будет с математикой, если найдутся алгоритмы, которые и не-совсем алгоритмы? Как эвристики или наш мозг или наш язык

Ну математика работает только с принципиально формализуемыми вещами, если соответственно будет или есть некоторая принципиально неформализуемая логика, то объявят её неинтересной и проигнорируют.

>То что в ИИ напирают на математику может мешать развитию идей, которые не могут быть полностью формальными

Ну пусть не напирают, кто же запрещает!

>>4882878
А я такую штуковину и не хотел!

>> №4882953   #77
1554656856661.jpg - (145 KB, 630x825, kalinovskij1.jpg)  
145 KB

>>4882895, >>4882410 Будь это тюрьма, я бы с вами посидел!

> Про то, что я подразумеваю субъективные абстракции калька с математических: подразумеваю, что они находятся во взаимовыгодном симбиозе. Можно делать математические аналогии, пытаясь объяснить субъективные абстракции формальными, а можно делать обычные аналогии, пытаясь объяснить формальные абстракции субъективными.

Вроде, до этого места всё получается как и с естественным языком и реальностью? Но где-то наступает кардинальное расхождение

Из вот этих твоих слов не следует, что субъективные абстракции должны повторять формальные объекты и отношения формальных объектов. То есть как минимум тут существует развилка идеологии

> Ну математика работает только с принципиально формализуемыми вещами, если соответственно будет или есть некоторая принципиально неформализуемая логика, то объявят её неинтересной и проигнорируют.

А как проигнорируют, если логика окажется успешной?

Получится, что есть например шахматы, и математика не может в них ничего предложить по сути, а логика — может. Это же должно автоматически создать конфликт с матаном хотя бы из-за теорий ИИ и алгоритмов (ведь это и интеллект, и стратегия)

Или из новой логики последуют какие-то статистические выводы... а математика не сможет их переварить, что тогда? Окажется, например (метафора), что в узоре данных появляются "кошки", "собаки" и т.д. — и человек или даже сеть может их распознать, а описать математически их невозможно (к чему-то такому может привести и просто развитие ИИ)

Спасибо за пример про динамические системы. Но если брать в пример естественный язык, тема описания поведения может быть очень противоречивой... или нет, но, в любом случае, примеров другого рода нет? И эти хороши уже, спасибо

Когда есть качество, которое детектирует человек, а формализовать его сложно? Может таких мало из-за специфики самих задач, которыми занимаются математики (подумал)

>> №4882958   #78
1554659370651.jpg - (2805 KB, 1600x2212, cirno17.jpg)  
2805 KB

>>4882953
Формальные абстракции логику субъективных повторять конечно не должны, а иначё в чём интерес, если всё известно заранее. Ну, есть много вещей которые успешнее математики, в общественно-социальном поле по крайней мере, это не мешает математике существовать. Не вижу почему должно создать конфликт, математика ведь не борется за умы шахматистов, они и без математики себе пишут учебники по шахматной теории и теории шахматных программ.

>Или из новой логики последуют какие-то статистические выводы... а математика не сможет их переварить, что тогда? Окажется, например (метафора), что в узоре данных появляются "кошки", "собаки" и т.д. — и человек или даже сеть может их распознать, а описать математически их невозможно (к чему-то такому может привести и просто развитие ИИ)

Да уже привело по сути, нету, скажем, никаких теоретически обоснованных рекомендаций по-поводу того, сколько лееров и нейронов нужно засовывать в перцептрон чтобы работало хорошо. Есть же куча мемов в среде ML про то что это просто рандомное подергивание параметров. Ну и ничего как-то, вроде мат. департаменты ещё никто не расформировывал.

>Спасибо за пример про динамические системы. Но если брать в пример естественный язык, тема описания поведения может быть очень противоречивой... или нет, но, в любом случае, примеров другого рода нет? И эти хороши уже, спасибо. Когда есть качество, которое детектирует человек, а формализовать его сложно? Может таких мало из-за специфики самих задач, которыми занимаются математики (подумал)

Ну мне кажется что турбулентность/интегрируемость/хаотичность системы - это типа супер наглядно, ну потому что вот ты смотришь на картинку, а она хаотична. Ещё многие комбинаторные общие техники плохо формализуются в виде теорем, про это Гауэрс писал эссе "Две культуры в математике" (переведено аспирантом на русский) можешь почитать. Фракталы кстати тоже не то чтобы хорошо формализуются, мейнстримное определение что-то типа "какая-то из фрактальных размерностей дробная", но легко построить примеры пространств, у которых все мыслимые фрактальные размерности целые, но при этом не поворачивается язык сказать, что это не фрактал. Поэтому у специалистов по фракталам есть у каждого своё любимое определение фрактала (неэквивалентные зачастую). Вообще всё что связано с количественными результатами (явные оценки, явные числа) очень плохо математизируется, а всё что связано с качественными результатами (вопросы (не)существования, удовлетворения некоторому свойству, асимптотики, существование каких-то особенных подструктур в общем случае и тд и тд) очень хорошо. Можешь ещё про это у Тао в блоге почитать пост "Hard vs soft analysis" или как-то так, там хорошо написано.

>> №4883025   #79
1554666637186.gif - (12 KB, 199x300, c.gif)  
12 KB

>>4882758
Что-то вроде этого
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+(mod(x+%2B+floor(mod((y)%2F2,2)),2)+-+1)%5E2+%2B+(mod(y,2)+-+1)%5E2+%3D+8%2F9

>> №4883031   #80
1554667710489.jpg - (270 KB, 624x900, cirno18.jpg)  
270 KB

Смекалистый!

>> №4883167   #81
1554687704468.jpg - (79 KB, 1024x768, slide-8.jpg)  
79 KB

>>4883025
Надо б уплотнить, зазоры великоваты

>> №4883169   #82
1554687850382.jpg - (35 KB, 609x413, 3553-32.jpg)  
35 KB

А для трехмерного случая наверно вообще всё очень сложно будет

>> №4883172   #83
1554688487943.gif - (2 KB, 180x179, s17.gif)  
2 KB

>>4883169
Пользуясь случаем, пощу самую некомфортную картинку из виденных мною за многие годы.

Источник: https://www2.stetson.edu/~efriedma/

>> №4883174   #84
1554691746544.png - (109 KB, 896x807, Screenshot_2019-04-08_05-47-52.png)  
109 KB

Я пока пришел вот к такой монструозной формуле
((2 (asin(sin(pi (x ∙ sin(pi/6) + y ∙ cos(pi/6))/2))))/pi)^2+(x∙cos(pi/6)−y∙sin(pi/6))^2=1
и я думаю что с ней что-то можно дальше сделать

>> №4883175   #85
1554692052503.png - (74 KB, 1238x580, Screenshot_2019-04-08_05-47-52.png)  
74 KB

>>4883174
Надо каким-то образом вот этот прямоугольный кусок наповторять во все стороны.

>> №4883177   #86
1554692570414.gif - (18 KB, 578x298, f.gif)  
18 KB

>>4883174
Я примерно к такой же пришел:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+0%3D(1-pow(mod(y%2F2-sqrt(3%2F4)x,2)-1,2)-pow(mod(y%2F2%2Bsqrt(3%2F4)x,2)-1,2)-pow(mod(y,2)-1,2)),+x+%3D+-5+to+5,+y+%3D+-5+to+5

>> №4883183   #87

>>4883174
Не ту формулу вставил. Вот та формула, которая дает заполнение на картинке
((2 (arcsin(sin(pi ((2 (arcsin(sin(pi (((2∙(arcsin(sin(pi x/2))))/pi)∙sin(pi/6)+y∙cos(pi/6))/2))))/pi ∙ sin(pi/6) + (((2∙(arcsin(sin(pi x/2))))/pi)∙cos(pi/6)−y∙sin(pi/6)) ∙ cos(pi/6))/2))))/pi)^2+((2 (arcsin(sin(pi (((2∙(arcsin(sin(pi x/2))))/pi)∙sin(pi/6)+y∙cos(pi/6))/2))))/pi∙cos(pi/6)−(((2∙(arcsin(sin(pi x/2))))/pi)∙cos(pi/6)−y∙sin(pi/6))∙sin(pi/6))^2=1

Надо через модули наверно зациклить

>> №4883186   #88

>>4883183
Точнее не через модуль, а через остатки от деления, т.е. чтоб x mod 1.5, чтоб такой фрагмент повторялся

>> №4883187   #89
1554695487298.png - (86 KB, 640x576, nottetris2-1.png)  
86 KB

>>4883172

>Пользуясь случаем, пощу самую некомфортную картинку из виденных мною за многие годы.

http://stabyourself.net/nottetris2/ вот тебе некомфортный тетрис за это

>> №4883208   #90
1554701628283.png - (92 KB, 1044x930, Untitled.png)  
92 KB

Вообще, суть такая. Вот есть формула, выглядящая на графике как бусы ((2 (arcsin(sin(pi x/2))))/pi)^2+y^2=1

Можно ее наклонить на 45 градусов.
Делаем замену x на (x∙sin(pi/6) + y∙cos(pi/6))
и замену y на (x∙cos(pi/6)−y∙sin(pi/6))
получаем:
((2 (arcsin(sin(pi (x ∙ sin(pi/6) + y ∙ cos(pi/6))/2))))/pi)^2+(x∙cos(pi/6)−y∙sin(pi/6))^2=1
Потом уже куском из этой наклонной штуки можно все замостить, отзеркаливая его туда-сюда

>> №4883215   #91

Какой самый простой способ построить функцию из двух других, такую, чтобы она обращалась в ноль тогда и только тогда, когда две изначальных равны нулю?

>> №4883222   #92

>>4883215
Ну допустим даны две функции f1(x), f2(x)
Я б сделал так: abs(f1(x))+abs(f2(x))

>> №4883225   #93
1554710294707.jpg - (12 KB, 171x171, s69[1].jpg)  
12 KB

>>4883172

>Категория: пытки для людей с ОКР
>> №4883393   #94
1554749425606.jpg - (166 KB, 1200x993, Da-3tcMW4AAM3Ka.jpg)  
166 KB

>>4882958 Опять картины Магритта в треде, но я не тот кто постил их в прошлом

> Формальные абстракции логику субъективных повторять конечно не должны, а иначё в чём интерес, если всё известно заранее.

Ты сводишь мой посыл к одному предложению, которое постоянно оставляет двусмысленность (недостаточно). "Не повторять" тоже можно двумя очень непохожими способами. Хотя это скорее я мог бы задать вопрос проще

Вот, допустим, художник хочет срисовать объект из реальности (полное повторение заведомо не получится). И он может использовать абстракции, которые никак не связаны с самим этим объектом или каким-либо классом этого объекта, а которые связаны лишь с его инструментарием (допустим, художник знает, что при рисовании любого объекта ему придётся использовать линии, не потому что это какое-то свойство объектов, а свойство его кисточки или мозга то есть ты наполовину изучаешь свойства объектов, и наполовину свойства инструмента и себя)

Короче, хочу спросить про субъективные абстракции типа конструктора "лего" или "эффектов" из редакторов изображений или очень абстрактных эпитетов естественного языка (применимых к чему угодно из-за свойств языка, изобилующего аналогиями и метонимиями). При этом пытаюсь исключить самые банальные ответы (типа "да мат. концепты уже конструктор") — но формально исключить их невозможно, так что тут всё на твоё усмотрение (попытался добавить условие про инструмент, чтобы может надёжнее исключить)

То есть ты как бы помещаешь объект в более сложную систему, чем та в которой он в принципе мог находиться ("камень" поменяли на "камень + кисточка + мозг"), говоришь больше чем в принципе можно было сказать о самом объекте. По-моему так и устроен естественный язык/мышление со словами, применимыми в 1000 разных ситуаций: язык/мышление одним движением делает 100 ходов на 100 досках. Если так трактовать, то (сколь угодно богатое) формальное определение как раз может потерять более сложную информацию

Проще говоря, придумывал ли какой-нибудь математик собственный "интерфейс" для математики, чтобы вместе с математическими фактами узнавать какие-то свойства этого интерфейса? Как я пытаюсь породить свой "интерфейс" для шахмат (который заведомо "богаче"/содержит лишнюю информацию) Идею понятий "Интерфейса" и "более сложной системы" подсказал человек, который отзывался на идею шахматно-архитектурных аналогий, сам бы я не додумался

> Не вижу почему должно создать конфликт, математика ведь не борется за умы шахматистов, они и без математики себе пишут учебники по шахматной теории и теории шахматных программ

Не знаю про теорию программ, а учебники специфичны для шахмат и не особо помогают самим шахматистам (теория была "опровергнута" ещё в эпоху людей)

> Да уже привело по сути, нету, скажем, никаких теоретически обоснованных рекомендаций по-поводу того, сколько лееров и нейронов нужно засовывать в перцептрон чтобы работало хорошо. Есть же куча мемов в среде ML про то что это просто рандомное подергивание параметров. Ну и ничего как-то, вроде мат. департаменты ещё никто не расформировывал.

"Распознать кота" ("работать хорошо") это одно... а что если у котов обнаружатся какие-то квази-математические свойства, но котов при этом распознать можно только не-формально? Половина свойства в реальности, а половина в "интерфейсе"

На Гауэрсе была ссылка на Лурке, читал
http://mathcenter.spb.ru/nikaan/misc/Two_cultures.pdf

Нашёл Тао:
https://terrytao.wordpress.com/2007/05/23/soft-analysis-hard-analysis-and-the-finite-convergence-principle/

Кажется, слишком формально

> Вообще всё что связано с количественными результатами (явные оценки, явные числа) очень плохо математизируется, а всё что связано с качественными результатами (вопросы (не)существования, удовлетворения некоторому свойству, асимптотики, существование каких-то особенных подструктур в общем случае и тд и тд) очень хорошо. Можешь ещё про это у Тао в блоге почитать пост "Hard vs soft analysis" или как-то так, там хорошо написано.

А это точно связано с твоим примером? Где в распознавании "явные оценки" и "явные числа" (и почему там нет "свойств" и "структур")?

Названное — это тоже математические вещи. Получается, что "плохую формализуемость" надо "умножать на два"?

Как вопрос про равенство P и NP. Сама по себе не очень ясная область (как я понял), так при этом ещё и заведомо не имеет отношения к вопросу практической сложности/лёгкости чего-то (шахмат, например)

>> №4883418   #95
1554752410540.jpg - (7 KB, 189x267, cirno19.jpeg)  
7 KB
>Проще говоря, придумывал ли какой-нибудь математик собственный "интерфейс" для математики, чтобы вместе с математическими фактами узнавать какие-то свойства этого интерфейса? Как я пытаюсь породить свой "интерфейс" для шахмат (который заведомо "богаче"/содержит лишнюю информацию) Идею понятий "Интерфейса" и "более сложной системы" подсказал человек, который отзывался на идею шахматно-архитектурных аналогий, сам бы я не додумался

Ну вот Гротендик придумал теоретико-схемный интерфейс для алгебраической геометрии, который был настолько абстрактнее и богаче чем то, что реально нужно алгебраическим геометрам, что его даже принимать не хотели долгое время. Лурье сейчас придумывает интерфейс для абстрактной работы в алгебраической топологии, который тоже намного богаче того, что реально нужно алгебраическим топологам. Концевич придумывает интерфейс для нечто такого, что называют "гомологической зеркальной симметрией". Все фундаментальные физики занимаются тем, что придумывают интерфейс для квантовой теории поля, правда получается не очень хорошо у них конечно, что очень обидно.

>Названное — это тоже математические вещи. Получается, что "плохую формализуемость" надо "умножать на два"?

Ну или делить на два, тут уже на вкус!

>Как вопрос про равенство P и NP. Сама по себе не очень ясная область (как я понял), так при этом ещё и заведомо не имеет отношения к вопросу практической сложности/лёгкости чего-то (шахмат, например)

Ну я сказал бы что имеет, если задача или игра из NP то философски это значит, что нету особого смысла искать какие-то полные решения, в виде программ которые играют идеально (в случае шахмат) а нужно придумывать некоторые эвристики, как оно и происходит.

> Где в распознавании "явные оценки" и "явные числа" (и почему там нет "свойств" и "структур")?

Ну так задача явно количественная - можно распознавать хуже, можно лучше, а можно совсем хорошо, в противовес качественным, где надо просто раз и навсегда ответить "да" или "нет".

>> №4883580   #96
1554803597047.png - (731 KB, 1097x1200, cirno.png)  
731 KB

Не могу понять почему категорные квошены целых снова целые.

>> №4883656   #97

>>4883580
Квашенные кто куда?

>> №4883759   #98
1554831285944.jpg - (22 KB, 460x306, Timothy_Gowers_Heidelberg.jpg)  
22 KB

>>4883418

> Ну вот Гротендик придумал теоретико-схемный интерфейс для алгебраической геометрии, который был настолько абстрактнее и богаче чем то, что реально нужно алгебраическим геометрам, что его даже принимать не хотели долгое время. Лурье сейчас придумывает интерфейс для абстрактной работы в алгебраической топологии, который тоже намного богаче того, что реально нужно алгебраическим топологам. Концевич придумывает интерфейс для нечто такого, что называют "гомологической зеркальной симметрией". Все фундаментальные физики занимаются тем, что придумывают интерфейс для квантовой теории поля, правда получается не очень хорошо у них конечно, что очень обидно.

Ну это же всё, как понимаю, формализмы, причём тут естественный язык, причём тут субъективные абстракции которые мы 100 лет обсуждали (а сейчас контекст просто дропнулся), уж тем более если речь о физиках? С другой стороны может это и освобождение, что те темы дропнулись, да и видимо по ним ничего нет, иначе бы не дропнулись

В "Плаче Математика" есть две задачи/два факта: (на картинках про треугольники изображены)
https://nbspace.ru/math/

Первый факт, по сути, ведёт речь о свойстве диагональной линии
https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression

Второй факт, наверное, тоже (я уже забыл, как связывал). В нём тоже нечто делится пополам, только вместо прямоугольника — (полу)окружность

Но, в каком-то смысле, о свойстве диагонали говорит и Теорема Пифагора:
https://ru.wikipedia.org/wiki/#Формулировки

Можно ли как-то связать эти факты? Может это было бы простым примером "интерфейса"

Во всех фактах говорится о прямоугольных треугольниках, свойствах их линий

> Ну я сказал бы что имеет, если задача или игра из NP то философски это значит, что нету особого смысла искать какие-то полные решения, в виде программ которые играют идеально (в случае шахмат) а нужно придумывать некоторые эвристики, как оно и происходит.

Тогда эвристики это, наверное, и есть практика. Как понимаю ничего в математике не отрицает даже то, что [гипотетически, в следствии какой-то эвристики] можно играть сверх-сильно считая лишь на 1 ход вперёд (и сложность тогда ничего не говорит о сути игры или практической сложности или "уровнях" сложности, если не обязываем играть именно идеально)

> Ну так задача явно количественная - можно распознавать хуже, можно лучше, а можно совсем хорошо, в противовес качественным, где надо просто раз и навсегда ответить "да" или "нет".

А если распознавание это только первый этап?

>> №4883820   #99
1554842080666.jpg - (239 KB, 600x424, cirno21.jpeg)  
239 KB

>>4883759

>Можно ли как-то связать эти факты? Может это было бы простым примером "интерфейса"

Скорее сумму арифм. прогрессии нужно считать дискретным аналогом площади под "дискретной трапецией", поэтому перейдя к пределу можно вывести формулу обычной трапеции. Скорее в тех двух примерах играет идея "центральной симметрии", теорема Пифагора тоже о симметриях конечно, но не о центральной. А вот "плач математика" не очень люблю, слишком моралист, который хочет чтобы математику полюбили все, как-будто это политическая партия какая-то!

>Тогда эвристики это, наверное, и есть практика. Как понимаю ничего в математике не отрицает даже то, что [гипотетически, в следствии какой-то эвристики] можно играть сверх-сильно считая лишь на 1 ход вперёд (и сложность тогда ничего не говорит о сути игры или практической сложности или "уровнях" сложности, если не обязываем играть именно идеально)

Ну это да.

>>4883656
Сложно сказать!

>> №4884147   #100
1554946464818.png - (38 KB, 761x852, Three things.png)  
38 KB

>>4883820

> Скорее сумму арифм. прогрессии нужно считать дискретным аналогом площади под "дискретной трапецией", поэтому перейдя к пределу можно вывести формулу обычной трапеции.

Может подробнее разберём? Типа какие разные морали можно извлечь из тех трёх фактов. Как это зависит от образования (тебе знакомо понятие "симметрии" и "центральной симметрии", поэтому ты видишь эти факты иначе/видишь стену там, где для меня "всё одно"). На таких примерах может самые маленькие (как я) поймут (хотя всем другим может пофигу будет)

Интересно, вот, что ты опять свою формулу говоришь — "нет, скорее наоборот" (ищешь, где причина, а где следствие). Но моя аналогия не устанавливала связи ни в ту, ни в другую сторону (не хотел сказать, что из площади следует прогрессия, или из прогрессии следует площадь). Моё мышление "принципиальное" — я подразумеваю, что есть некая третья вещь (аналог "принципа"), и первые две вещи это просто проявления третьей, что это два следствия (а причина вынесена за скобки)

Уточню, почему мне самому показалось, что какая-то связь есть:
Первый факт. (Площадь) Связывает диагональ (не важно, какого рода) с площадью над и под ней
Третий факт. (Пифагор) Связывает диагональ с парой отрезков под/над ней
Второй факт. (Круг) Связывает диагональ, которая ограничена кругом, с другим отрезком в том же круге
В каждом факте линия внутри чего-то (прямоугольника/треугольника/круга) и везде есть прямоугольные треугольники

Возможно ли связать эти факты или невозможно или что?

Ты ответил первые два факта про центральную симметрию, третий про какую-то другую (при этом ты, возможно, говорил не совсем про второй факт, а про один из способов его доказать (нарисовав прямоугольник, отразив треугольник), тут неясность для неспециалиста)

Но должно ли это снимать вопрос о связи? Не на уровне 100%-ой связи логики самих фактов, а на уровне их связи с диагональной линией. Конечно, каждый факт может быть совершенно разной природы, но как/почему это всё связано с такой линией? Может, тут можно провести какую-то связь с физикой: надо объяснить разные феномены, идущие из одного источника (может в этом даже отличие физического мышления от математического, хотя могут быть разные смеси этих подходов). Для тебя же получается, что форма фактов ("симметрия") важнее их отношения к специфическому объекту

В каком-то смысле получается просто пересказ простых фактов сложными словами, чтобы "всего лишь" добиться их аналогий в каких-то других областях (ты ничего не узнал о "сути" диагонали или треугольника, зато можешь говорить о "центральной симметрии" каких-то неведомых конструкций из других [возможно, невероятно сложных] областей математики). Но гипотетическая связь между теми тремя фактами могла бы подарить и расширение, и углубление

(А для меня связи через "симметрии" возможно слишком "жидкие", с нехваткой "мяса")

То есть в ту ли сторону ты воюешь? В ту ли сторону воюют все математики?

(Ты можешь подумать, что так и надо — абстрактное лучше специфического. Но ты не знаешь, не лежит ли за чем-то на первый взгляд специфическим нечто на деле более абстрактное. Может образоваться феномен похожий на застревание на "локальном минимуме")

Теория Категорий (как подумал теперь из-за тебя) — это в ту же степь? Изучение форм фактов ("свойства отношений между математическими объектами"/может там и симметрии) без их отношения к чему-либо?
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_категорий

дальше про "перейдя к пределу можно вывести формулу обычной трапеции"
Чтобы показать, что я тебя вообще слушаю, вот перевод, правда наоборот (или как), из дискретного в аналоговое:
https://youtu.be/yuVqxCSsE7c?t=678 Sneaky Topology (The Borsuk-Ulam theorem), 3Blue1Brown
https://en.wikipedia.org/wiki/Necklace_splitting_problem#Proof
Я не очень понял, возможно, потому, что не было установлено свойства какой-то вещи. Понял идею перекодирования и это убило мотивацию понимать что-то ещё (не понятно, на чём другом надо фокусировать внимание)
Сама теорема, кстати, тоже, в каком-то смысле, про диагональ, тоже про противоположности, это имеет смысл?

Ещё хочу сказать о том, к чему ведёт твоё мышление. Твой стиль мышления ведёт к мышлению "тестированием гипотез"

Ты изучил математические факты и узнал о 1000 типах симметрий. И, упрощая ради аргумента, чтобы узнать что-то новое тебе приходится тестировать все эти тысячи симметрий (может там такая симметрия? или другая?) или нечто похожее на них

Специфическое же мышление (эту мысль хотел вкинуть по теме шахмат) даёт "безошибочное" мышление: у тебя не множество гипотез, а лишь одна, которая растёт и развивается с опытом (поверхность мыльного пузыря)

Аналогия работает и в шахматах. Если изучаешь универсальные комбинации, тебе надо постоянно держать все известные тебе факты в голове и проверять, применимы ли они в конкретной ситуации. Если же нашёл способ изучать шахматы так же как классифицировать картины (например), то тебе надо всего лишь узнать позицию... универсальное мышление vs. специфическое (дискретное vs. непрерывное), и абстракция возможна и там и там

Ещё нашёл в комментариях здесь:
https://habr.com/ru/post/245797/#comment_8182701
А вот теория категорий зачем программисту? Учитывая, что работает он все время в одной категории, в которой объектами являются типы, зачем ему этот обобщающий категории матаппарат.
Учитывая, что работает он все время в одной категории
https://habr.com/ru/post/246009/#comment_8182237
В этих терминах нет никакой внутренней структуры, и никакой пользы они не приносят в рассуждениях над программами. никакой внутренней структуры

Может, мои слова могут уточнить эти претензии (или наоборот)?

Представилась ещё "карикатура" математики, будто решается какая-то безумная задача, потом делается безумное обобщение, чтобы это применялось к ещё более безумным задачам (то есть тебе всосывают совершенно лишнее, но вроде бы это и как-то оправдывается какими-то "применениями", но вроде и уверенности нет и думаешь: то ли обманули, то ли нет, то ли надо ждать пока дяденька всё бъяснит)... возможно, про это был какой-то анекдот, высмеивающий не-математиков, у меня дежавю.

Если тебе всё ещё интересно про "а не пробовал вместо горизонтальных полос какие-то друггие фигуры? Скажем, круги?", то
Я разочаровался в полосах, попробовал что-то ещё но понял/решил, что никакая раскраска вообще не будет адекватной. Надо без неё или сначала что-то классифицировать, а потом применять

>> №4884914   #101
1555139212066.png - (19 KB, 595x480, 595px-Pythagorean.svg.png)  
19 KB

А есть ли алгебра над системами аксиом? Например, чтоб можно было через нее доказать, что вот такая-то аксиоматика равнозначна или неравнозначна какой-то другой.
Вот например можно рассмотреть евклидову геометрию и взять какую-нибудь аксиому и теорему из нее.
Есть аксиома:

> На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

Мы ее убираем из аксиоматики
И есть теорема Пифагора:

>Сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Доказательство теоремы пифагора строится на основе аксиом евклидовой геометрии, но одну из аксиом мы убрали, и теперь эта теорема недоказуема.
А если мы теорему Пифагора сделаем аксиомой, сможем ли мы тогда доказать как теорему ту аксиому, которую мы убрали?

>> №4885935   #102
1555417315862.jpg - (8 KB, 189x267, cirno22.jpeg)  
8 KB
>А есть ли алгебра над системами аксиом? Например, чтоб можно было через нее доказать, что вот такая-то аксиоматика равнозначна или неравнозначна какой-то другой.

Да есть конечно дедуктивная система, в которой из аксиом ты можешь чисто формально выводить утверждения и её алгебраическая версия - полиадические алгебры, но это правда только для теорий первого порядка, а геометрия Евклида - второго, там всё намного хуже с равнозначностью аксиом (в частности понятия "синтаксической равнозначности" и "семантической равнозначности" не совпадают, т.к. нету теоремы о полноте). Конкретно на твой вопрос ответа не знаю, но в современной математике не пользуются аксиомами в стиле Евклида-Гильберта для формализации геометрии, а пользуются аксиомами в стиле Эрлагенской программы, т.е. аксиоматизируют понятие "симметрии" или "движения", а не выписывают как взаимодействуют друг с другом какие-то элементарные типы вроде прямой или точки. Но конкретно на твой вопрос ответ: да, так как моделей у абсолютной геометрии не то чтобы очень много.

>>4884147

>Конечно, каждый факт может быть совершенно разной природы, но как/почему это всё связано с такой линией?

Потому что Z_2 симметрий в планиметрии не то чтобы очень много: либо отражение относительно точки, либо отражение относительно прямой, либо поворот на 180гр. как только ты достроил свой объект до Z_2 симметричного, который устроен проще и о котором всё понятно, сразу всё становится очевидно. Ты правильно увязал теорему Борсука-Улама из видео 3b1b - там тоже Z_2 симметрия (относительно центра сферы).

>Ты изучил математические факты и узнал о 1000 типах симметрий. И, упрощая ради аргумента, чтобы узнать что-то новое тебе приходится тестировать все эти тысячи симметрий (может там такая симметрия? или другая?) или нечто похожее на них Специфическое же мышление (эту мысль хотел вкинуть по теме шахмат) даёт "безошибочное" мышление: у тебя не множество гипотез, а лишь одна, которая растёт и развивается с опытом (поверхность мыльного пузыря)

Мне кажется мой принцип "заметить естественное действие группы и извлечь из этого дополнительную информацию" как раз универсальнее и абстрактнее (а не специфичнее) твоего "заметить диагональ", потому что, скажем, это мне позволяет увязать в единый приём вот эти задачи про отражение относительно диагоналей и задачу 3b1b с путнама, а ещё теоремы о поднятии информации с неподвижных точек операторных алгебр.

>(А для меня связи через "симметрии" возможно слишком "жидкие", с нехваткой "мяса")
>То есть в ту ли сторону ты воюешь? В ту ли сторону воюют все математики?
>(Ты можешь подумать, что так и надо — абстрактное лучше специфического. Но ты не знаешь, не лежит ли за чем-то на первый взгляд специфическим нечто на деле более абстрактное. Может образоваться феномен похожий на застревание на "локальном минимуме")

Понимаю о чём ты, на самом деле я возможно сознательно отказываюсь от специфичного в пользу абстрактного, просто потому что в какой-то момент решил, что лучше отточить один способ мышления, чем гнаться за всеми и остаться в них в некотором смысле аматором. Но есть целые разделы где смотрят на ситуацию именно специфично, PDE или, как ты уже вычитал у Гауэрса, комбинаторика, и они явно математическим сообществом не обижены, так что насчёт "в ту ли сторону воюют" я бы не переживал.

> Если же нашёл способ изучать шахматы так же как классифицировать картины (например), то тебе надо всего лишь узнать позицию... универсальное мышление vs. специфическое (дискретное vs. непрерывное), и абстракция возможна и там и там

Напомнило вводную лекцию вавилова (если хочешь то найду как-нибудь) где он говорил что есть 4 типа математики: абстрактная общая, абстрактная частная, конкретная общая и конкретная частная. Ну это разумеется, я когда нечто новое изучаю стараюсь придумывать для себя некоторые эвристики и рисовать какие-то картинки, которые иногда весьма опосредственно имеют отношение к делу.

>Может, мои слова могут уточнить эти претензии (или наоборот)?

Да ТК действительно программистам не сильно нужна, даже функциональным, потому что категории у них декартово-замкнутые, а это зачастую тривиальность с тз математики.

>Представилась ещё "карикатура" математики, будто решается какая-то безумная задача, потом делается безумное обобщение, чтобы это применялось к ещё более безумным задачам

Кое-где так и происходит в принципе!

>Если тебе всё ещё интересно про "а не пробовал вместо горизонтальных полос какие-то друггие фигуры? Скажем, круги?", то
>Я разочаровался в полосах, попробовал что-то ещё но понял/решил, что никакая раскраска вообще не будет адекватной. Надо без неё или сначала что-то классифицировать, а потом применять

А как же без неё? Я думал ты как раз хочешь увидеть в несвязанных картинках какую-то общую топологию или вроде того, путём раскрасок на похожим образом формы.

>> №4886130   #103
1555457520158.jpg - (66 KB, 1024x768, slide-0.jpg)  
66 KB

>>4885935

Добрался до общей статьи о симмтриях, которые ты упоминаешь https://ru.wikipedia.org/wiki/Точечная_группа_в_трёхмерном_пространстве (ещё находил "циклическая группа порядка 2, группа двусторонней симметрии; в алгебре рассматривается как поле.")

> Потому что Z_2 симметрий в планиметрии не то чтобы очень много: либо отражение относительно точки, либо отражение относительно прямой, либо поворот на 180гр. как только ты достроил свой объект до Z_2 симметричного, который устроен проще и о котором всё понятно, сразу всё становится очевидно. Ты правильно увязал теорему Борсука-Улама из видео 3b1b - там тоже Z_2 симметрия (относительно центра сферы).

Мне факт о круге интересен именно в "недостроенном" виде (так чувсвуется (профану) больше изюминки) Сначала не очень понял, о чём ты, думал о какой-то специфике профессиональной, а ты, кажется, о доказательстве

Ну и вообще не-симметричные аспекты этих факты (ну, ты это понял)... говорят же, например, что прямая линия это "кратчайшее расстояние между точками". И факт про деление наполовину трактую на каком-то таком уровне, качественном, а не количественном/геометрическом (согнули/отразили/переложили) — вдруг обнаружится связь с каким-то другим фактом, где деление наполовину не связано с зеркальностью? Мне вот напоминает, не логической связью, а "по тегам" такую задачку:
https://en.wikipedia.org/wiki/Mutilated_chessboard_problem
Имеем [соединение возможно, в каком-то смысле "противоположного"] и [равные количества] как-то так ощущаю факт про деление

(отвлечение, фантазия разыгралась)
Заметил, что в любых двух доминошках (допустим, что длина доминошки не 2, а 3) "рядом" будет одинаковое количество белых и чёрных штук. А если не будет, то имеющаяся у нас изначально проблема удвоится/перенесётся/не аннигилируется одна об другую... (короче, равные шпалы, кажется, никак не позволят убрать проблему с двумя дырками) то есть какой-то "более глубокий" факт выходит, типа [равенство (самих доминошек)] + [разноцветность содержимого доминошки] = [равенство количеств] (более косвенная связь, может уже играть рол форма или свойства пространства) Кстати, чем не пример опасности в вопросе выбора направления/обобщения? За случаями с разными параметрами может стоять "совершенно разная" логика, разная мораль
Получается уже, что не совсем доминошка уравнивает "пространство" (доски и множества), а "пространство" (доски) уравнивает доминошку (заставляет содержать равные количества, даже если в самой доминошке уже казалось бы не равные). Можно уже здесь связать с Борсуком и той задачей о равном разделении ожерелья? (может в этот раз пойму) Тут у нас тоже теперь есть варьируемый параметр длины деления
А в "арифметической прогрессии" как раз тоже выбор кусочка произвольной длины (элементы которого сами как-то "ре-организуются"), и может нечто подобное в теореме о неподвиженой точке (когда два путника спускаются с горы; я может быть скорее это имею в виду, что-то даже попроще Борсука) — а вот "Hairy ball theorem" вообще кажется в тему обобщения загадки о доминошках ("на Земле должен быть циклон") не претендую на Америку, но на судя по вики доказательсво про доску идёт из графов и даже не обобщено
https://en.wikipedia.org/wiki/Hairy_ball_theorem
(Про круг) Просто линия, упирающаяся в круг, тоже в каком-то абстрактном смысле делит его/отрезок под ним (гипотенузу) "пополам" (т.к. получается одно из слагаемых для теормы Пифагора). Можно рассматривать возведение в квадрат как какую-то функцию, которая делает что-то типа того что делается в теореме Борсука (сплющивание круга)? Типа взяли три отрезка, [что-то сделали] и их концы совпали. Я просто надеялся (в самом идеальном идеале) на какое-то такое объяснении связи фактов — через "функции" (действия), но не симметрирующие/отражающие

Понял твой ответ: связано с линией, потому что там не с чем другим связываться. Просто у меня День Рождения было 16-го, вот и решил позволить себе от(ст)упление

> Мне кажется мой принцип "заметить естественное действие группы и извлечь из этого дополнительную информацию" как раз универсальнее и абстрактнее (а не специфичнее) твоего "заметить диагональ", потому что, скажем, это мне позволяет увязать в единый приём вот эти задачи про отражение относительно диагоналей и задачу 3b1b с путнама, а ещё теоремы о поднятии информации с неподвижных точек операторных алгебр.

Ну это "пока" абстрактнее (шучу). Если быть честным, то навсегда, т.к. я нуб. Если быть ещё честнее, то наверное я сам увяз в безвыходной яме с этой диагональю.

Просто хотел привести пример. В физике вроде есть проблемы с гаданием, где какая симметрия может быть

Может симметрии вообще как раз и есть "то что надо" (то что пришло из математического опыта)

> Понимаю о чём ты, на самом деле я возможно сознательно отказываюсь от специфичного в пользу абстрактного, просто потому что в какой-то момент решил, что лучше отточить один способ мышления, чем гнаться за всеми и остаться в них в некотором смысле аматором. Но есть целые разделы где смотрят на ситуацию именно специфично, PDE или, как ты уже вычитал у Гауэрса, комбинаторика, и они явно математическим сообществом не обижены, так что насчёт "в ту ли сторону воюют" я бы не переживал.

https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_differential_equation (для людей даю)

Понятно, спасибо

> Напомнило вводную лекцию вавилова (если хочешь то найду как-нибудь) где он говорил что есть 4 типа математики: абстрактная общая, абстрактная частная, конкретная общая и конкретная частная. Ну это разумеется, я когда нечто новое изучаю стараюсь придумывать для себя некоторые эвристики и рисовать какие-то картинки, которые иногда весьма опосредственно имеют отношение к делу.

Буду рад, пожалуй!

Я уже рад, что до такой темы "докопал"/такие ассоциации пробудил

> А как же без неё? Я думал ты как раз хочешь увидеть в несвязанных картинках какую-то общую топологию или вроде того, путём раскрасок на похожим образом формы.

Ну я же лица перестал раскрашивать, а просто стал вырезать глаза и лоб

Это всё просто для концентрирования внимания, указка "куда смотреть"

Свойства картинок и позиций сам примерно понимаю... ищу способ просто получить "больше". Больше ассоциаций, чтобы больше позиций казались интересными и чтобы каждая позиция давала больше мыслей (или каждое лицо)

Примерно как люди используют естественный язык — указка, куда надой пойти, чтобы получить опыт, или ссылка на уже имеющийся опыт

То есть в каком-то смысле я одичал, перестал верить в что-либо кроме человеческого опыта, того чему "жизнь научила" (не верю, что нечто возможно сделать без опыта, или каким-то инструментом ускорить развитие какого-то навыка) Ну, ты сам описал мою стратегию: за всё взялся, ничего не потянул (но откуда-то взялось в природе)

Ещё перестаю верить, что что-либо возможно окончательно объяснить (низкоуровнево или высокоуровнево). Думаю/надеюсь обобщение может выявить несовершенство любого объяснения

>> №4886145   #104

>>4885935

>а не выписывают как взаимодействуют друг с другом какие-то элементарные типы вроде прямой или точки

И как тогда звучит аксиоматика какой-нибудь конечной проективной геометрии?

>> №4886202   #105
1555489999506.jpg - (51 KB, 480x673, cirno23.jpg)  
51 KB

>>4886145
Как геометрия Клейна с группой симметрий PGL_3(F_p) и стабилизатором точки PGL_2(F_p) (ну опять же это определение в духе Клейна, а не аксиоматика в духе Евклида). Вообще есть функтор Proj который строит проективную геометрию над любым N-градуированным коммутативным кольцом, это в некотором смысле ещё более абстрактный подход чем Эрлагенская программа: задать "кольцо регулярных функций на проективном пространстве" после этого машинерия коммутативной алгебры строит все остальные понятия автоматически.

>>4886130

>Буду рад, пожалуй!

https://www.youtube.com/watch?v=hYMQtSHZzcY
Вот, можешь всю лекцию посмотреть, она по-моему вся о размышлениях Вавилова о математике.

>Ещё перестаю верить, что что-либо возможно окончательно объяснить (низкоуровнево или высокоуровнево). Думаю/надеюсь обобщение может выявить несовершенство любого объяснения

Ты разве не с самого начала это понимал? Я думал именно это и вызывало у тебя, в некотором роде, восхищение языком.

>То есть в каком-то смысле я одичал, перестал верить в что-либо кроме человеческого опыта, того чему "жизнь научила" (не верю, что нечто возможно сделать без опыта, или каким-то инструментом ускорить развитие какого-то навыка) Ну, ты сам описал мою стратегию: за всё взялся, ничего не потянул (но откуда-то взялось в природе)

Ну возможно это не такой уж и плохой процесс, схожий скажем с разницей между поздним и ранним Витгенштейном. Ранний мне не нравится как раз тем, что как-то слишком уж много фантазировал о своей "универсальной теории типов" в ЛФТ (это не то чтобы плохо, но как-то ждал я от него не этого).
btw

>106. При этом, как бы витая в облаках, с трудом понимаешь, что надлежит оставаться в сфере предметов повседневного мышления, а не сбиваться с пути, воображая, будто требуется описать крайне тонкие вещи, не имея в своем распоряжении средств для такого описания. Нам как бы выпадает задача восстановить разорванную паутину с помощью собственных пальцев.

мне показалось что страдания (хотя слово может не совсем правильное) крайне похожи на твои.

>Кстати, чем не пример опасности в вопросе выбора направления/обобщения? За случаями с разными параметрами может стоять "совершенно разная" логика, разная мораль

Ну это разумеется, просто некоторые морали я отметаю из-за эстетических предпочтений, чуть ли не из вредности, потому что для меня например геометрическая картинка диагонали отсылает к разговорам о красоте математики и её традиции тянущейся с античности и пифагорейства, а я не люблю такие разговоры, в то же время действие группы это нечто очень инструментальное и отсылает скорее к "лому которым можно раздробить замок" и по действиям группы никто не вздыхает (я не говорю, что ты вздыхаешь о диагоналях если что).

>не претендую на Америку, но на судя по вики доказательсво про доску идёт из графов и даже не обобщено

Теорема Холла о совершенном паросочетании наверное можно сказать обобщение.

>а вот "Hairy ball theorem" вообще кажется в тему обобщения загадки о доминошках ("на Земле должен быть циклон")

Ну да, обе они о несуществовании конфигурации с определенным свойством и обе они решаются тем, что находится некоторое топологическое препятствие к этому, просто в случае с доминошками препятствие более простое, а в случае с полями посложнее (след лефщеца или инвариант Хопфа).

>Можно уже здесь связать с Борсуком и той задачей о равном разделении ожерелья?

Вряд ли, для этого надо где-то усматреть сферу, тем более что там доказывалось существование некоторой конфигурации, а тут несуществование, всё же немного разное.

>(Про круг) Просто линия, упирающаяся в круг, тоже в каком-то абстрактном смысле делит его/отрезок под ним (гипотенузу) "пополам" (т.к. получается одно из слагаемых для теормы Пифагора). Можно рассматривать возведение в квадрат как какую-то функцию, которая делает что-то типа того что делается в теореме Борсука (сплющивание круга)? Типа взяли три отрезка, [что-то сделали] и их концы совпали. Я просто надеялся (в самом идеальном идеале) на какое-то такое объяснении связи фактов — через "функции" (действия), но не симметрирующие/отражающие

Сложно что-то такое придумать, но я ещё раз подчеркну, что связь между суммой арифм. прогрессии и площадью под трапецией очень прямая, если не нравятся пределы, то можно просто посмотреть на одинаковую схему доказательства: и там и там ты зеркально отражаешь трапецию (дискретную или непрерывную) чтобы достроить до прямоугольника, а дальше уже считаешь его площадь, а потом делишь на два.

>Понял твой ответ: связано с линией, потому что там не с чем другим связываться. Просто у меня День Рождения было 16-го, вот и решил позволить себе от(ст)упление

С прошедшим! Уже 16ое - какой кошмар!

>> №4886400   #106
1555523936034.png - (43 KB, 1000x534, Domino nowhere.png)  
43 KB

>>4886202

У меня вопросов не осталось, можно попросить тогда сконцентрироваться/разобрать случай домино?

С 2x1 всё понятно (там "логическая" невозможность покрыть доску: количества не совпадают).

C 3x1 не покрыть даже обычную доску (потом понял, дурак), но если использовать вместе 3x1 и 2x1 то можно. Типа залепить то что осталось с помощью 2x1, например

"Изуродованную" доску, кажется (только предположение, но вроде бы обоснованное), нельзя покрыть даже комбинацией 3x1 и 2x1. Это настолько же банальный факт, как первый случай, или чуть менее банальный? Я понимаю, что 3x1 доминошка занимает нечётное количество клеток, однако в комбинации с другой такой доминошкой получается чётное количество (и, казалось бы, ты как раз можешь добиться, чтобы белых клеток было занято на две больше, чем чёрных, то есть в плане количества "решить"(') проблему двух недостающих/двух дырок однако на практике ты лишь перемещаешь дырки)

(') Хотя, если просто неправильно поместить две 3x1 на доску (нормальную), тоже будет незакладываемая 2x1-доминошками доска. ('')

('') Однако, будь дырки не в углах, эти две проблемы как раз бы аннигилировали одна другую.

Даёт ли это какую-то иную логику невозможности покрыть изуродованную доску доминошками?

http://hijos.ru/2012/02/22/teorema-xolla-ili-teorema-o-svadbax/
Тут нашёл пример, где немного проиллюстрировано то о чём ты сказал, но у меня нет сил думать (что угодно, только не это).

P.P.S. Сейчас вижу, что если только две 3x1 использовать, а остальные 2x1, то доска покроется, значит это всё ещё какой-то банальный логический факт про количества. Это фиаско, прости...

Хотя, возможно надо 3x1 помещать "с умом", иначе действительно доска останется нерешаемой

...(проверил слова выше) Это тоже оказалось неверно (как и мысль, с которой начал нижний пример)

> Сложно что-то такое придумать, но я ещё раз подчеркну, что связь между суммой арифм. прогрессии и площадью под трапецией очень прямая, если не нравятся пределы, то можно просто посмотреть на одинаковую схему доказательства: и там и там ты зеркально отражаешь трапецию (дискретную или непрерывную) чтобы достроить до прямоугольника, а дальше уже считаешь его площадь, а потом делишь на два.

Я вроде не про эту связь уже, не про доказательство чего-либо

> Вряд ли, для этого надо где-то усматреть сферу, тем более что там доказывалось существование некоторой конфигурации, а тут несуществование, всё же немного разное.

Хотел сослаться на что-то более простое, потом понял, просто про неподвижную точку или непричёсываемый шар (там есть аналог "дырки", которую невозможно убрать но пример с доской оказался неверен всё равно)... ну, дальше ты и пишешь

> Ну да, обе они о несуществовании конфигурации с определенным свойством и обе они решаются тем, что находится некоторое топологическое препятствие к этому, просто в случае с доминошками препятствие более простое, а в случае с полями посложнее (след лефщеца или инвариант Хопфа).

В случае с доминошками видимо всегда слишком простое, не топологическое

> Ты разве не с самого начала это понимал? Я думал именно это и вызывало у тебя, в некотором роде, восхищение языком.

Да, почему-то та же мысль заново пришла (из философии следует, что иногда и одинаковые мысли не совсем одинаковы, поэтому порой так, просто сказать тебе захотелось/поделиться) а так какой-то собственный повод в жизни, типа столкнулся с книгой исследователей мозга, а в самом посте эта мораль/столкнулся с моралью про то что объяснение может перестать быть объяснением для обобщения (вот и "обновилась" та же мысль, при этом правда не трансформировавшись ни во что, что звучало бы ново)

> Уже 16ое - какой кошмар!

Потерял счёт времени? А мне самому пофигу было/было что ждать... но 1.5 года "заряда" потерял, и "кошмар" немного пришёл и ко мне в гости

>> №4886406   #107
1555525404969.jpg - (434 KB, 1500x844, cirno25.jpg)  
434 KB

>>4886400
Помню забавный факт, что задача о том можно ли покрыть данными (на вход) типами полимино произвольно большой квадрат nxn алгоритмически неразрешима (т.е. не существует компьютерной программы которая бы принимала на вход типы полимино, а на выход бы выдавала YES или NO). Поэтому совсем универсального ответа на вопросы такого рода не будет, а задачи такого типа шевеля тип допустимых фигурок и вид доски можно придумать очень много (вполне даже возможно с более нетривиальными и интересными решениями, чем подсчёт белых и чёрных клеток).

>Потерял счёт времени? А мне самому пофигу было/было что ждать... но 1.5 года "заряда" потерял, и "кошмар" немного пришёл и ко мне в гости

Вроде того, нужно собраться быстро много чего позаканчивать.

>> №4886671   #108

>>4885935

> Конкретно на твой вопрос ответа не знаю, но в современной математике не пользуются аксиомами в стиле Евклида-Гильберта для формализации геометрии, а пользуются аксиомами в стиле Эрлагенской программы, т.е. аксиоматизируют понятие "симметрии" или "движения", а не выписывают как взаимодействуют друг с другом какие-то элементарные типы вроде прямой или точки. Но конкретно на твой вопрос ответ: да, так как моделей у абсолютной геометрии не то чтобы очень много.

Ничего не понял

> Конкретно на твой вопрос ответа не знаю
> Но конкретно на твой вопрос ответ: да

WAT?

На какой вопрос ответа не знаешь, а на какой вопрос ответ: да?

>> №4886675   #109
1555584953039.jpg - (130 KB, 450x356, cirno28.jpg)  
130 KB

>>4886671
Если постулат о параллельности заменить на теорему пифагора, то выйдет система аксиом, которая будет однозначно определять евклидову геометрию. Тоже заметил эту стилистическую несостыковку, но исправлять было лень.

>> №4886951   #110
1555619517233.png - (9 KB, 246x247, Domino nowhere 2.png)  
9 KB

>>4886406

> Поэтому совсем универсального ответа на вопросы такого рода не будет, а задачи такого типа шевеля тип допустимых фигурок и вид доски можно придумать очень много (вполне даже возможно с более нетривиальными и интересными решениями, чем подсчёт белых и чёрных клеток).

Прости, что у меня не вышло.

Я понял, что "немного" облажаться всё-таки можно (получить ту же доску с той же проблемой)... но это зависит от сложных условий, сколько/когда использовать 3x1, и сколько/когда уже только 2x1, а это всё слишком сложно...

(на рисунке, например, применение 3x1 создаёт "ту же самую" изуродованную доску, где белых клеток опять на две больше/две лишних; м.б. и тут факт подсчёта тупой)

Просто у нас только взаимопонимание немного настроилось — хорошо было бы поднажать, а поднажать "не вышло"

Вавилова послушал на фоне, т.к. слишком длинно. Примеры из начала показались какими-то простыми (хотя из-за фона не очень понял, о чём речь), что можно было бы их понять. Я бы так вполне осилил такую длину, но из-за личных дел не до того, увы, нет силы воли

Этот человеко (Вавилов)/его манера показался каким-то очень знакомым

> Вроде того, нужно собраться быстро много чего позаканчивать.

Одно из последних дел, которые сам бы мог "закончить" — это попробовать на шахматном форуме сообщить, что иногда по одному лишь виду шах. позиции возможно угадать обоих игроков, но не думаю что в отрыве от всех остальных тем эта идея пойдёт (ведь не всегда узнавание по позиции банально, надо желать учиться видеть какие-то абстрактные связи, не считая их бредом)

На Реддит бесполезно писать, в ЖЖ Аввы тоже, тут на Ычане тоже мои дела "умерли"... с одним пользователем форума LessWrong бесполезно (кажется) говорить (а тебя не смог удивить мат. результатом, т.к. его не оказалось вовсе)

Люди — как стены тупиков лабиринта Хотя так может быть только в моём лабиринте/моей стратегии движения тыкания по углам

Спасибо за треды, надеюсь сюда побольше народу вернётся

>> №4886958   #111

>>4883820
Расскажи всё таки хотя бы что-нибудь про "категорные квошены целых снова целые". Поиском в гугуле я смог найти только вот это вот:

https://en.wikipedia.org/wiki/Subobject

> The dual concept to a subobject is a quotient object. This generalizes concepts such as quotient sets, quotient groups, quotient spaces, quotient graphs, etc.

Ты имел в виду скорее всего не это?

Вот ещё ты говоришь, что у программистов категории тривиальные, но мне интересно, как их вообще туда притащили. Хаскелль — первый язык в котором добавили монады или не первый? Монады туда добавили ради IO, а потом увидели, что можно многое ещё абстрагировать монадами, или сначала абстрагировали, а потом уже сделали IO?

Вот вообще, если взять определение монады, про "моноид в категории эндофункторов", я не могу его привязать в уме к монадам, у которых bind и return. Можно, конечно, почитать что-нибудь, но неинтересно.

Эндофунктор — это функтор из категории в саму себя, но в Хаскелле у нас вроде как одна категория, Hask, поэтому там все функторы — эндофункторы. Но есть ещё категория этих самых эндофункторов, как она строится? Там объекты эндофункторы или стрелки эндофункторы? И где потом искать моноид в этой категории?

Понятно, что если моноид, то return должен быть нейтральным элементом, а bind — операцией, но это вообще функции (стрелки из категории Hask), как они прилепляются к категории эндофункторов?

Я понимаю, что это совсем тривиальные вопросы, но может быть лучше, чем молчать.

>> №4887043   #112
1555628853631.jpg - (9 KB, 284x177, cirno30.jpeg)  
9 KB
>Прости, что у меня не вышло.
>Просто у нас только взаимопонимание немного настроилось — хорошо было бы поднажать, а поднажать "не вышло"

Ну ты прямо из тех людей, которые на тусовках волнуются о том, не стоит ли сменить музыку! Если не идёт, то не стоит себя мучать. Я кстати не то чтобы особо большую любовь к таким tricky комбинаторным задачам о замощениях шахматных досок испытываю, так что в каком-то смысле мне даже странно, что ты разговор о них воспринял как некоторое особое понимание между нами.

>(а тебя не смог удивить мат. результатом, т.к. его не оказалось вовсе)

Ты прямо из меня какого-то капиталиста делаешь, как-будто я только и жду, чтобы меня результатами и отчётами закидывали, а больше ничего мне и не нужно!

>тут на Ычане тоже мои дела "умерли".

Жаль что так думаешь, мне кажется, абсолютно без иронии, что ты настоящий художник, при этом, ты не потерял нечто такого, что можно было бы назвать "связью с рынком" настолько, чтобы казаться каким-то глупым фриком (уж не знаю комплимент это или пейоративность). Особенно мне нравились твои "записки редких идей".

Но с самого начала было ведь понятно, что ни авва, ни шахматисты, ни пользователи LessWrong не оценят твоей работы (а вот сырны могут и оценить!), но не потому что она плохая, а потому что просто испугаются такого стиля и посчитают что думать о таком бессодержательно.

>>4886958

>Расскажи всё таки хотя бы что-нибудь про "категорные квошены целых снова целые". Поиском в гугуле я смог найти только вот это вот:

Правильно нашёл, categorical quotient (of schemes). Ну что рассказать, это фактор-объекты в категории схем, иногда так везёт, что фактор-объект наследует хорошие свойства базового объекта, в частности в одной умной книжке написано, что очевидно что факторсхема по действию группы наследует свойство "быть целой схемой", но я пока не понял почему.

>Вот ещё ты говоришь, что у программистов категории тривиальные, но мне интересно, как их вообще туда притащили. Хаскелль — первый язык в котором добавили монады или не первый? Монады туда добавили ради IO, а потом увидели, что можно многое ещё абстрагировать монадами, или сначала абстрагировали, а потом уже сделали IO?

Не знаю истории ФП если честно, мог бы нагуглить, но я думаю ты и сам можешь.

>Вот вообще, если взять определение монады, про "моноид в категории эндофункторов", я не могу его привязать в уме к монадам, у которых bind и return. Можно, конечно, почитать что-нибудь, но неинтересно.

Ну моноид - это нечто где есть единица и умножение. Вот return это единица, а bind это умножение. Ну точнее не совсем bind, а умножение должно по нормальному выглядеть как reduct : m m a -> m a тогда bind можно построить так: сначала к отображению a -> m b применяем функтор получая отображение m a -> m m b, потом в это отображение подставляем аргумент, получая m m b, а потом применяем reduct получая m b. Но просто в таком виде видно что это умножение потому что сигнатура m m -> m (бинарная операция - из квадрата в себя).

>Эндофунктор — это функтор из категории в саму себя, но в Хаскелле у нас вроде как одна категория, Hask, поэтому там все функторы — эндофункторы. Но есть ещё категория этих самых эндофункторов, как она строится? Там объекты эндофункторы или стрелки эндофункторы? И где потом искать моноид в этой категории?

Объекты - эндофункторы, стрелки - естественные преобразования функторов. Моноидальный объект в этой категории это соответственно выбор функтора F и выбор естественного преобразования F x F -> F с некоторыми аксиомами.

>Понятно, что если моноид, то return должен быть нейтральным элементом, а bind — операцией, но это вообще функции (стрелки из категории Hask), как они прилепляются к категории эндофункторов?

Ну вот да, операция не совсем bind, операция должна иметь сигнатуру m m a -> m a, но она как-то там выражается через бинд и единицу (может чуть позже напишу как, сейчас не хочу думать).

>> №4887119   #113

>>4887043
Схемы, значит. Звучит интересно. Читать я про них, конечно же, сейчас не буду, хотя бы потому, что перед этим наверняка придётся прочитать множество зависимостей.

>Не знаю истории ФП если честно, мог бы нагуглить, но я думаю ты и сам можешь.

Нет, гуглить не интересно, если не знаешь, то и ладно.
Хотя может быть можно было бы применить метод дедукции (который на самом-то деле индукции) и попробовать восстановить модель, как оно там было. Хотя опираться особо, конечно, не на что...

Я хотел написать слово "естественное преобразование", но не смог вспомнить, что это такое. Наверное, если мне всё ещё интересно, то придётся всё-таки почитать что-нибудь, тем более что тут не так уж и много понятий. Но всё равно спасибо!

>> №4887293   #114

>>4887043

> Я кстати не то чтобы особо большую любовь к таким tricky комбинаторным задачам о замощениях шахматных досок испытываю, так что в каком-то смысле мне даже странно, что ты разговор о них воспринял как некоторое особое понимание между нами.
> Ты прямо из меня какого-то капиталиста делаешь, как-будто я только и жду, чтобы меня результатами и отчётами закидывали, а больше ничего мне и не нужно!

Я скорее про какие-то общие вещи. Про разговор до этой задачи, про симметрии и философские моменты. Не говоря о том, что ты внезапно (или так только для меня) стал отвечать большими постами

План "комбинации" был такой, что я бы может какую-то альтернативную мораль (не про симметрии) проиллюстрировал бы примером, и всё бы совсем по сказочному масленному маслу пошло

> Особенно мне нравились твои "записки редких идей".

Сам не помню что это, наверное что-то единичное, лучше уж и не напоминай) (т.е. прикидываю всё, чем это может быть и сам)

Спасибо за информацию, что связь с масонскими рынками не потеряна и про художника и проч. (адекватное объяснение игнора/моей ситуации)

> Посмотрел: работа проделана титаническая конечно, а не пробовал вместо горизонтальных полос какие-то друггие фигуры? Скажем, круги?

Спустя месяц (чуть больше десяти дней) пришёл к твоему совету... буду экспериментировать с комбинациями одной полосы и одного круга (овала)

Пришёл к тому, что важно может быть два каких-то отдельных понятия иногда иметь как бы ("форма" и "содержание/масса" например)

Короче, что вот тут посередине изображено:
http://iichan.hk/b/src/1554266886361.jpg

Будет "ребут" этого (увидел, что и в треде моём ответ)

>> №4887311   #115
1555701539265.jpg - (11 KB, 189x267, cirno32.jpeg)  
11 KB
>Не говоря о том, что ты внезапно (или так только для меня) стал отвечать большими постами

Мне кажется это от настроения и каких-то моих успехов/неудач ИРЛ зависит (апрель будет просто ужасным например), а не от того, говорим мы о логике или о симметриях, так что не воспринимай на свой счёт.

>План "комбинации" был такой, что я бы может какую-то альтернативную мораль (не про симметрии) проиллюстрировал бы примером, и всё бы совсем по сказочному масленному маслу пошло

Ну теорема пифагора действительно довольно хороша в этом плане, так как у неё довольно много доказательств, например, через перемещение фигур и сравнение площадей и через вращение отрезка вокруг точки - ощущаются довольно по-разному.

>Спасибо за информацию, что связь с масонскими рынками не потеряна и про художника и проч. (адекватное объяснение игнора/моей ситуации)

На самом деле я сам всегда боюсь, что если буду слишком вольно рассуждать и рассуждать со страстью, то другому может показаться это каким-то бесвкусным фричеством, поэтому ИРЛ я довольно скромный и совсем немного вольностей позволяю себе только в каких-то ланч-румах, но не на лекциях и уж тем более не в статьях, а то рыночек испугается и быстро меня пережуёт и выплюнет.

А тебе конечно тяжелее, так как у тебя твоя работа и твои вольные рассуждения неотделимы, но мне кажется тебе нужно лучше продумывать как себя позиционировать, чтобы тебя случайно не спутали с каким-нибудь Виктором Портоном.

>Будет "ребут" этого (увидел, что и в треде моём ответ)

Буду ждать!

>>4887119
Спрашивай любые вопросы.

>> №4887337   #116

>>4887311

>Спрашивай любые вопросы.

Что вообще можно почитать очень лёгкого и интересного (может быть научно-популярного) про современную (ну или хотя бы относительно современную) математику (ну или хотя бы в принципе)? Хотя не уверен, что стану это читать, но всё-таки с большей вероятностью, чем какой-нибудь скучный учебник.

>> №4887344   #117
1555705174411.jpg - (9 KB, 189x267, cirno33.jpeg)  
9 KB

>>4887337

>Что вообще можно почитать очень лёгкого и интересного (может быть научно-популярного) про современную (ну или хотя бы относительно современную) математику (ну или хотя бы в принципе)? Хотя не уверен, что стану это читать, но всё-таки с большей вероятностью, чем какой-нибудь скучный учебник.

Хм, не знаю насчёт "лёгкого" но упомянутый 3blue1brown мне кажется делает качественный и довольно простой контент - на уровне первого курса университета. Есть ещё развлекательные учебники "для продвинутых школьников", вроде "Математический дивертисмент" (с иллюстрациями того самого Фоменко), но опять же там всё же есть определения и теоремы и надо вдумчиво разбираться, из того же разряда - посмотри лекции из Дубны "летняя школа современная математика". Если тебе просто интересно послушать неймдроппинг и болтовню о современной математике, то посмотри Финкельберга на постнауке, скажем.

>> №4887358   #118

>>4887344

>3blue1brown

Из всего перечисленного некоторые видео с этого канала видел, да, интересный канал.
Но я скорее хотел нечто более обзорное, какие области есть, какие совсем недавно открыли, для чего нашли применение. Понятно, что в математике сложно что-то рассказать, не вдаваясь в детали.
Может быть то, последнее, будет лучше под мой реквест подходить, спасибо.

Вообще, я вспомнил, что уже спрашивал про современную математику в прошлом треде, по второму кругу, видимо, пошёл.

>> №4887395   #119
1555707938977.jpg - (4 KB, 300x168, cirno35.jpeg)  
4 KB

>>4887358
Понял о чём ты, нет, такого не видел, у меня давняя идея делать похожий контент на ютубе, так как, как мне сказал один умный человек, я знаю очень много но неглубоко. Поэтому мне бы не составило труда запиливать ролики в духе "Review of E-theory" по какой-то сверхвысоким, с точки зрения обывателя, материям. Мне было бы такие доклады подготовить несложно, а людям было бы интересно, ещё я мог бы рассказывать о примерных схемах доказательства всяких модных теорем, вроде великой Ферма или гипотезы Пуанкаре. И так как у меня есть опыт прораммирования, то мог бы и анимации в духе 3blue1brown делать. Рад, что уже спрос есть! Если у меня всё будет хорошо, то попробую подобный проект запустить в следующем учебном году если меня не возьмут через несколько лет на постдоки, то было бы приятно хотя бы популярный ютуб канал иметь, чтобы от отчаяния не дай бог не пойти на php кодить.

>> №4887399   #120
1555708088686.jpg - (111 KB, 900x1273, cirno36.jpg)  
111 KB
>Вообще, я вспомнил, что уже спрашивал про современную математику в прошлом треде, по второму кругу, видимо, пошёл.

И да, ничего страшного, я ругать тебя за повторение вопроса точно не буду! Я даже своих студентов не ругаю, а тут у нас даже не университет!

>> №4887424   #121

>>4887399
Это ты первый подумал о том, что я подумал, что кто-то кого-то должен за это ругать, я о таком не думал, когда писал. Значит это твои потаённые нереализованные желания отругать какого-нибудь студента! Можешь не отвечать, это не серьёзно было сказано.

>> №4887434   #122
1555712199420.jpg - (6 KB, 159x317, cirno37.jpeg)  
6 KB

>>4887424
Или моя потаённая фантазия в том, чтобы студент подумал что я его отругал, когда я его и не думал ругать. Полусерьезно ответил на твою несерьезность!

>> №4887436   #123
1555713965982.png - (406 KB, 700x463, .png)  
406 KB

Как закатиться в математику?

>> №4887439   #124
1555714973654.jpg - (9 KB, 199x254, cirno38.jpeg)  
9 KB

>>4887436
C абсолютного нуля стандартная рекомендация: Гельфанд Шень "Алгебра", есть ещё всякие khan academy на которых тоже много контента для "абсолютного нуля", как уверенно научишься манипулировать многочленами, то можешь уже какой-нибудь университетский курс алгебры пройти, их много довольно как на ютубе так и в книжках, например Artin "Algebra" вроде бы хороший. Если будешь чувствовать что до университета не дорос, почитай книжки для продвинутых школьников: упомянутый "Математический дивертисмент" или "Теорема Абеля в задачах и решениях" или (если совсем неуверенно будешь себя чувствовать) какие-то другие книжки Шеня, скажем, Шень "Индукция". Закатываться самое сложное, поэтому и советовать сложно.

>> №4887799   #125

>>4887311

> Мне кажется это от настроения и каких-то моих успехов/неудач ИРЛ зависит (апрель будет просто ужасным например), а не от того, говорим мы о логике или о симметриях, так что не воспринимай на свой счёт.

Тогда это была причина, по которой увидел, что взаимопонимание просто есть (а не "наступило").

> Ну теорема пифагора действительно довольно хороша в этом плане, так как у неё довольно много доказательств, например, через перемещение фигур и сравнение площадей и через вращение отрезка вокруг точки - ощущаются довольно по-разному.

А каково доказательство с вращением?

> А тебе конечно тяжелее, так как у тебя твоя работа и твои вольные рассуждения неотделимы, но мне кажется тебе нужно лучше продумывать как себя позиционировать, чтобы тебя случайно не спутали с каким-нибудь Виктором Портоном.

Я кстати, хотел сказать, что и не претендую на "неглупого фрика". Я по-моему вообще не достиг такого уровня, чтобы кем-то быть, просто треды/вопросы в ЖЖ (но спасибо за всю тему про рынок и тебя)

> Буду ждать!

Может попозже "кину", когда может ещё сделаю 1-у или 2-е

> Спрашивай любые вопросы.

Так сказала/ответила "среда"! Из ролика о когомологиях, там вроде "Задавай"

>> №4887811   #126
1555790862465.png - (578 KB, 882x603, cirno39.png)  
578 KB

>>4887799
Только я не говорил что ты неглулпый фрик, я то считаю тебя неглупым художником, но вот какой-нибудь авва или другой программист нейроночек может испугаться и посчитать за фрика! С капиталистами нужно аккуратнее!

>А каково доказательство с вращением?

Теорема пифагора эквивалентна тому, что матрицы {{a,b},{-b,a}} и {{c,0},{0,c}} имеют одинаковый определитель. Но одна в другую переводится умножением на матрицу вращения которые определитель не меняют.

>Так сказала/ответила "среда"! Из ролика о когомологиях, там вроде "Задавай"

Помню это видео!

>> №4887874   #127

Как известно, в математике можно получить структуру, соразмерную себе с неким добавлением - это будет бесконечное множество. Оно имеет одинаковую мощность с собой+элемент, или с удвоенным собой, и так далее. Однако, бесконечное множество не будет равномощным множеству своих подмножеств, что можно вывести из диагонального аргумента Кантора.
А есть ли в математике такая структура, которая в каком-то смысле соразмерна структуре своих подструктур?

>> №4887926   #128
1555841980429.png - (837 KB, 1427x1361, cirno40.png)  
837 KB

Если брать только вычислимые подструктуры (скажем вычислимые подмножества N) то их будет соизмеримое число.

>> №4888041   #129

А что насчёт класса всех множеств? Для него нельзя рассматривать аналогичные действия?

>> №4888060   #130
1555854790924.jpg - (10 KB, 240x210, cirno41.jpeg)  
10 KB

>>4888041
В зависимости от аксиоматики: либо можно но булеан будет нечто таким, что называется "конгломерат всех классов" или "ансамбль всех классов" что всё равно нечто намного больше, чем "класс всех множеств", либо нельзя.

>> №4888471   #131

>>4886406

> Помню забавный факт, что задача о том можно ли покрыть данными (на вход) типами полимино произвольно большой квадрат nxn алгоритмически неразрешима (т.е. не существует компьютерной программы которая бы принимала на вход типы полимино, а на выход бы выдавала YES или NO).

Мне кажется, или тут какая-то ошибка? Что значит "произвольно большой квадрат"? Для любого квадрата конечного размера можно путем полного перебора вариантов за конечное время доказать или опровергнуть, что вот такой-то квадрат может или не может быть заполнен таким-то набором пентамино.

>> №4888486   #132
1555878368565.jpg - (7 KB, 199x253, cirno42.jpeg)  
7 KB

Нет программы которая отвечает на вопрос "существует ли некоторое N такое, что для любого m >= N верно утверждение "квадрат m x m может быть заполнен данными наборами полимино"".

> Для любого квадрата конечного размера можно путем полного перебора вариантов за конечное время доказать или опровергнуть

Это ты прав разумеется, но нам размер квадрата не подаётся на вход, на вход подаются список типов полимино, и мы должны проверить есть ли такое N начиная с которого все квадраты NxN, (N+1)x(N+1), (N+2)x(N+2), ... замощаются.

>> №4888527   #133

>>4887811

Не бойся, это я так сам себя обозвал, не бросая на тебя тень нанесения оскорбления.

Про теорему Пифагора: просто меня удивляет в первую очередь наверное сам факт того, что неравные величины, пропущенные через одну операцию (возведение в квадрат), как-то уравниваются. Растут с разной "скоростью", чтобы стать равными друг другу, или я не знаю что делают. Или получается (почерпнул из того, что далее сам бы не додумался), что квадрат сам распадается на квадраты.

Ведь, как понимаю, если понять этот механизм на 100%, то это бы означало понять и (хоть чуть-чуть)
https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem#Pythagorean_origins
Т.к. она говорит, что только квадратная функция обладает таким свойством?

Поэтому обычными доказательствами не удовлетворён. Зачем эти квадраты на треугольниках и прочее? Они объясняют про треугольник, но не объясняют само равенство

Твоё, с матрицами, звучит интереснее, и я нашёл может быть более "серьёзную" статью про теорему, в которой как раз эта идея: но мне и её не осилить
https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple#Spinors_and_the_modular_group
( https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple#Fermat's_Last_Theorem вроде действительно связано)

В этой статье вроде пытаются проводить аналогии с другими штуками (связь с эллипсом, с кругом)

Короче, не понимаю, в голове какое-то расхождение, зачем всё это вот https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem, если это каким-то образом полностью оторвано от арифметики и более интересных связанных задач? (типа теоремы Ферма) Почему две (даже "три") настолько разных статьи / настолько разных темы? Тут треугольники и школьная геометрия, там уже самые края математики, а где-то между этим матрицы

Вот ещё интересное нашёл, "адекватное" доказательство здорового человека:
https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem#Einstein's_proof_by_dissection_without_rearrangement

Картинки покажу, наверное, после следующей, где-то завтра

>> №4888584   #134
1555884843615.jpg - (7 KB, 260x194, cirno43.jpeg)  
7 KB

>>4888527
Мне кажется не стоит путать теорему Пифагора и поиск пифагоровых троек. Диафантовые уравнения и вообще целочисленные/рациональные задачи невероятно сложны, ты наверное слышал что чтобы великую теорему ферма решить понадобилось неплохой такой кусок программы Ленглендса реализовать, которая де-факто вообще самый большой проект современной математики. Есть даже теорема Мятисевича о том, что задача "есть ли у данного диофантового уравнения решения" алгоритмически неразрешима, поэтому такие задачи в некотором смысле имеют максимальную сложность: никогда не будет построена теория, которая бы как-то решала вообще все подобные уравнения (хотя построены теории, решающие некоторые подклассы таких уравнений). Поэтому это вообще удача, что все пифагоровы тройки ищутся относительно элементарно, и с этой перспективы не так удивительно, что возле таких вопросов возникает высокая математика.

Доказательство через матрицы и Эйнштейновское сильно связаны между собой, кстати говоря (и оба действительно опираются на тот факт, что объёмы растут как квадраты при увеличении линейного размера)!

В пифагоровых тройках там слова "спинор" и "группа Лоренца" не очень по делу, мне кажется самая остроумная идея там: это подметить что целочисленные симметрические 2x2 матрицы с определителем 0 во взаимооднозначном соответствии с пифагоровыми тройками. Дальше - технология, очевидно что SL(2,Z) действует на таких сопряжениями транзитивно. Видимо самая сложная часть подметить что некоторая подгруппа конечного индекса (Г(2)) действует транзитивно на примитивных тройках (эта часть доказательства там не описана, а лишь дана какая-то ссылка).

Вот что я ещё хотел сказать: это довольно частое явление само по себе, когда "элементарные теоремы" которые в основании всего потом случайно передаказывают какими-то высокими методами, ну наверное потому что элементарные теоремы зачастую простые и являются хорошим полигоном для новопридуманной машинерии.

Ну и да: когда один факт доказывают несколькими принципиально разными методами - это конечно завораживает и вызывает какие-то мистические чувства, и это то, почему многие математику так любят, в том числе и я (следующая причина сразу после той, что я просто невротик который должен сколлекционировать как можно больше теорем непонятно зачем).

>> №4888640   #135

>>4888060

>конгломерат всех классов" или "ансамбль всех классов"

Получается можно построить иерархию: множество-класс-конгломерат-и.т.д.?

>> №4888701   #136
1555924158057.png - (1317 KB, 999x999, cirno44.png)  
1317 KB

>>4888640
Можно, но только, во-первых, каждый раз тебе придётся подправлять аксиомы, что ввести очередной n-класс в синтаксис, а во-вторых логику их работы всё равно можно промоделировать (большими) множествами поэтому какой-то "новой иерархии" по сравнению с иерархией кардиналов не выйдет.

>> №4889003   #137

>>4888584

А что разделяет все эти задачи? Почему доказательства о штуке (треугольнике), которая реализует это уравнение, ничего не сообщают о самом уравнении?

Меня удивляет не высота математики, а непоследовательность. Некоторые доказательства кажутся мусором

> никогда не будет построена теория, которая бы как-то решала вообще все подобные уравнения (хотя построены теории, решающие некоторые подклассы таких уравнений).

А на деле это что-то значит, или опять как со сложностью шахмат? Получился естественный переход к теме картинок

Я выделил несколько условных типов шахматистов (ища сходства в разных позициях одного и того же игрока; список/иллюстрацию всех типов не делал)

http://iichan.hk/b/src/1555788115452.jpg
http://iichan.hk/b/src/1555881693823.jpg
http://iichan.hk/b/src/1555957420565.jpg

Сам тред оживлялся немного:
http://iichan.hk/b/res/4864998.html#4888622

Продолжать наверное уже бесполезно (научился), надо теперь что-то немного другое

Пользы от навыка угадывания как будто нет

>> №4889033   #138
1555962955420.jpg - (9 KB, 204x248, cirno44.png.jpeg)  
9 KB
>Меня удивляет не высота математики, а непоследовательность. Некоторые доказательства кажутся мусором

Ну 99% доказательств мусор, и неприятные трюки которые нужно запоминать, естественные, короткие, хорошо ложащиеся на интуицию доказательства содержательных утверждений - сверхредкость. Теорема Пифагора это не самый плохой случай, собственно это то, за что математику многие не любят. Знал бы ты как неприятно Вегге-Олсен доказывает полуточность K_0 - тошнить бы начало.

>А что разделяет все эти задачи? Почему доказательства о штуке (треугольнике), которая реализует это уравнение, ничего не сообщают о самом уравнении?

Сложно сказать, видимо тут дело просто в отношении частное-общее, доказательство теоремы пифагора говорит нечто о всех треугольниках, поэтому оно не говорит ничего содержательного о целочисленных треугольниках (которых очень мало). Можно сказать что это инстанция принципа поппера (который я не очень люблю, но всё же): если тебе теорема говорит обо всём на свете, то она не говорит тебе ни о чём.

>А на деле это что-то значит, или опять как со сложностью шахмат? Получился естественный переход к теме картинок

Как со сложностью шахмат, то есть точного решения не будет, но ничего не запрещает создавать теории которые говорят о какой-то внутренней структуре таких уравнений (о конечности/бесконечности решений, о их плотности, динамике) не решая их.

>Я выделил несколько условных типов шахматистов (ища сходства в разных позициях одного и того же игрока; список/иллюстрацию всех типов не делал)

Неплохо! Но правильно ли я понимаю, что ты смотришь только на плотность фигур и обводишь это овалами? может имеет смысл ещё какие-то иные признаки подключать: вроде той же "чётности/нечётности" (как в задачках про доминошки)?

>Пользы от навыка угадывания как будто нет

А какую пользу ты бы хотел видеть в идеале от такого навыка?

>> №4889149   #139

>>4889033

Спасибо за ответы!

> Неплохо! Но правильно ли я понимаю, что ты смотришь только на плотность фигур и обводишь это овалами? может имеет смысл ещё какие-то иные признаки подключать: вроде той же "чётности/нечётности" (как в задачках про доминошки)?

Да, плотность и сколько занимает на доске/где находится.

А как чётность и нечётность подключать? Может спустя N дней окажется, что так и надо было

> А какую пользу ты бы хотел видеть в идеале от такого навыка?

"Возвращение" людей в шахматы, в Го

>> №4889153   #140
1555977743926.png - (538 KB, 700x910, cirno46.png)  
538 KB
>А как чётность и нечётность подключать?

Не знаю, я вообще в шахматы ужасно играю: сосредотачиваюсь всегда в одном месте и забываю про другое, на этом меня и ловят. Всё хотел вкатиться чисто из-за того, что эстетически вид шахматной доски и фигур нравится, но там слишком сильно внимательным нужно быть и за невнимательность слишком большое наказание. По мне старкрафт интереснее :з

>"Возвращение" людей в шахматы, в Го

Ты думаешь интерес сильно угас? Я не особо почувствовал просто, хотя я не слежу за движом.

>> №4889225   #141
1555987274794.jpg - (48 KB, 628x500, image-55.jpg)  
48 KB

Ычан может мне рассказать, как работает юэсби кабель?
Вот например течёт по нему кот, который меняется с нуля на единицу каждую малюсенькую долю секунды. Вот, значит течёт он и за счёт этого передаёт информацию. А как потом там, куда он свою информацию передал, определяют- для чего эта информация предназначена? Вот допустим хочу я сделать себе дисплей из семисегментных индикаторов, на которые смогу выводить всякие умности. Как в итоге определиться- на какой сегмент подавать кот, а на какой- нет? И что вообще значит- "Полоса пропускания"? В какой-то статье я читал, что можно выделять какой-то процент от неё. Это что получается, допустим я выделяю 10% от неё. И что, это каждый десятый бит будет для отдельной цели, а каждый не десятый- для другого?

>> №4889229   #142

>>4889153

Понятно про шахматы!

> Ты думаешь интерес сильно угас? Я не особо почувствовал просто, хотя я не слежу за движом.

Понимаю, что двусмысленно сказал: имею в виду, что в шахматах людей победили машины и сети

>> №4889239   #143

>>4889225
Не очень понятно, при чём тут математика, ну да ладно. И вообще не уверен, для чего я это пишу.

В компьютерных сетях есть семиуровневая (ну или пятиуровневая, потому что уровни номер 5 и 6 обычно никому не нужны) модель OSI, но на самом деле как минимум первые два уровня можно применить к любой передаче данных.
То есть у тебя есть физический уровень, который определяет каким физическим способом кодировать 0 и 1. Это может быть напряжение или ток в проводе, либо радиосигнал, либо свет лазера в оптоволокне. Конкретный способ называется модуляцией.

А вот второй уровень (который в случае сетей называется канальным) определяет, как из последовательности бит извлекать некоторые сообщения.
В самом простом случае можно просто брать каждые n бит, но для такого подхода два устройства должны быть точно синхронизированы по времени, в этом случае обычно помимо линии данных используется отдельная линия синхронизации, для примера можно посмотреть на I2C или SPI.
Другой вариант это использовать какие-то стартовые и стоповые последовательности, например если приёмник видит 101, то значит пришла новая посылка, в этом случае данные иногда (в основном в том случае, когда длина посылки не фиксирована) предварительно кодируются так, чтобы эти последовательности там не встречались, так работают, например, Ethernet и UART.

Скорее всего, раз ты говорил про биты, под полосой пропускания ты на самом деле имел в виду скорость передачи данных. Она может рассматриваться для физического уровня, то есть количество бит, которые физическая среда может передать за секунду, либо для более высоких уровней, с учётом того, сколько бит тратится на служебную информацию (то есть для второго уровня те самые стартовые и стоповые биты и удлинение данных в результате кодирования). Если есть уровни выше, то обычно посылка предыдущего уровня делится на заголовок и полезную нагрузку, в этом случае полосу скорость передачи для этого уровня считают только по полезной нагрузке.

На физическом уровне максимальная скорость передачи данных определяется физическими свойствами конкретной среды, а конкретнее, соотношением уровня сигнала к уровню шума и, собственно, полосой пропускания. Полоса пропускания относится к диапазону частот, на которых среда может распространять волны. Одну полосу можно разделить на несколько и в каждой полосе модулировать свой сигнал.

В случае USB у тебя стандартом описывается и протокол (то есть уровень ≥2) и физический уровень. USB-кабель должен удовлетворять определённым критериям, чтобы быть USB-кабелем, если взять просто четыре проводочка, то у них скорее всего будет недостаточная полоса пропускания, чтобы сигнал прошёл без ошибок. Чтобы увеличить полосу пропускания используется свивание проводов дифференциальной пары (это один из способов модуляции, использующий разницу напряжения между двумя проводами) и экранирование. Сам протокол USB довольно хитрый и сложный, я про него мало чего знаю, но суть всё равно в том, что данные передаются посылками опеределённого формата. Для приёма и передачи используются одни и те же провода, потому что периферийное устройство передаёт данные только по запросу, поэтому конфликтов не возникает.

При чём тут семисегментный индикатор вообще не уверен. У тебя их могут быть два вида: "умный" индикатор, который принимает данные по какому-то стандартному методу (тому же I2C), либо "глупый", у которого просто напряжение на каждой ножке соответствует включенности определённого сегмента.

>> №4889245   #144

>>4889225
Я понял, почему "полоса пропускания" применительно к битам, это потому что по-английски и то, и то bandwidth. В русском традиционно по-другому, но там где переводили, может использоваться "полоса пропускания" в тех же контекстах, что и на английском. Так что может быть и допустимо так использовать.

>> №4889252   #145

>>4889239
Я и не думал, что такие умные люди со мной на одной борде сидят. Три раза перечитывал, пока хоть что-то понял.
По поводу семисегментных индикаторов. Те которые на картинке- они же только умные бывают. Глупый- это вот такой вот. У которого прямо совсем семь (хотя с запятой- восемь) индикаторов. А такие, в которых по четыре циферки- там ведь надо как минимум 32 на пины, плюс 4 на землю. А это кошмар же такие программировать потом. И если самому делать такой блок из четырёх индикаторов, то один фиг придётся додумывать какую-то умную схему, которая бы сигнал из usb провода декодировала (это получается второй уровень же?) И распределяла потом по разным контактам. И я как-то слабо осознаю, как такое работать может. Во всяком случае в моём текущем представлении об электротехнике. Ну там транзисторы всякие резисторы...

>> №4889260   #146
1556002806702.jpg - (22 KB, 652x250, HTB1JV1AHVXXXXaEXXXXq6xXFXXXC.jpg)  
22 KB

>>4889252

> Я и не думал, что такие умные люди со мной на одной борде сидят.

Видимо, всё-таки не такие уж умные, раз не смог понятно объяснить. Да и ОП всё равно умнее нас всех.

> По поводу семисегментных индикаторов. Те которые на картинке- они же только умные бывают.

Если, например, вот такой: https://www.aliexpress.com/item/Free-shipping-5pcs-7-segment-Common-Anode-3-digit-Digital-Tube-0-28-0-28in-Red/32349434334.html , похож на то, что на твоей картинке, но вряд ли умный, судя по схеме на пикрелейтед.
А вот такой: https://www.aliexpress.com/item/4-Digit-LED-0-56-Display-Tube-decimal-7-Segments-Blue-TM1637-Clock-Double-Dots-Module/32845730821.html уже умный, с подключением, по всей видимости, по I2C, который почему-то они не называют I2C (может быть не совсем стандартный).

> то один фиг придётся додумывать какую-то умную схему, которая бы сигнал из usb провода декодировала (это получается второй уровень же?)

Про номера уровней — это не очень на самом деле распространённая терминология в этой области, это я так приплёл, надеясь, что будет что-то понятнее, но скорее всего только запутал...

Тебе да, в любом случае нужна какая-то схема для конвертации, если тебе нужен USB. Скорее всего микроконтроллер или какой-нибудь одноплатный компьютер. Что-нибудь с ножками GPIO (general purpose input-output). Теоретически, их можно найти и где-нибудь на материнской плате, но скорее всего они никуда нормально не выведены, а припаивать провода к своей материнской плате вряд ли хорошая идея.

В случае умного индикатора схема будет совсем простая, просто кинуть провода и всё. Всем остальным будет заниматься софт. (Если индикатор со стандартным I2C, то можно подключить к аппаратному контроллеру I2C, если он есть там, куда ты подключаешь, но это не сильно меняет дело.) В случае глупого тебе нужно будет делать схему драйвера LEDов и скорее всего подцеплять ножки через транзисторы, чтобы на них не было большого тока. Но я в этом мало разбираюсь.

Вообще с USB в любом случае будет достаточно сложно, если нужно отправлять сигналы с компьютера, то лучше использовать USB2serial и посылать команды через виртуальный COM-порт. Иначе тебе нужен будет драйвер со стороны компьютера.

Возможно, проще всего подключить не через USB, а через Wi-Fi, либо Ethernet. Бывают даже микроконтроллеры с вай-фаем не так уж дорого.

>> №4889261   #147

Прости, ОП, что отдерейлели твой тред, наверное, надо было >>4889225 посоветовать пойти в другой тред (или даже в другой раздел, хотя там бы я его не увидел, но кто-нибудь другой бы увидел).

>> №4889264   #148

>>4889252
Давай определимся, что ты хочешь получить. Если нужно разобраться, как устроенa usb-шина, - это одна история, если требуется вывести на семисегментный индикатор что-то с компьютера - другая, если выводить можно без компьютера - третья.

>> №4889285   #149
1556012421264.jpg - (8 KB, 225x225, cirno45.jpeg)  
8 KB

>>4889261
Мне тоже было интересно почитать! Знаю про электричество только то, что это векторное поле удовлетворяющее уравнениям Масквелла.

>> №4889321   #150

>>4889264
Хочу именно разобраться в принципе работы всей этой катавасии. Целей маленьких- много. Сделать вывод на табло разных чисел. При чём именно, чтоб это как полноценное устройство работало, и был отдельный драйвер. Потом какое-то устройство ввода замутить, так же как отдельный драйвер. Научить его мышкой управлять, или буквы вводить.
>>4889260
Про ардуинки и малинки знаем. Gpio это хорошо, но это своего рода прослойка, которая по большому счёту лишняя хотя можно ту же малинку купить, поставить на неё ОС и использовать в качестве заменч ПК. Но мне-то это нужно именно к своему компьютеру прилепить.

>> №4889481   #151

>>4889321

> Хочу именно разобраться
> Целей маленьких- много

Ещё раз, pick one. Либо ты хочешь не имея никакой базы комплексно и досконально разобраться в устройстве шины и протокола USB, и тогда тебя надо посылать осваивать университетский курс нескольких специальностей и на сколько-то там месяцев про всякие практические цели можно забыть, либо тебе нужно что-то конкретное сделать, и тогда требуется всего-то подобрать под задачу подходящий инструмент и суметь его запрограммировать. Либо шашечки, либо ехать.

> Gpio это хорошо, но это своего рода прослойка, которая по большому счёту лишняя

Клавиатура - это своего рода прослойка, которая по большему счёту лишняя, хочу постить на Ычане напрямую нервными импульсами в руке.

>> №4889723   #152

>>4889481

> университетский курс

У нас этому не учат. Я если честно воьбще, не пиедставляю- где этому учить могут. В наших вузах же только всякие хеллоуворлды, да "помигай свтодиодом" и досвидания

>> №4889724   #153

И вообще, разобраться во всём чём угодно можно дома. Главное желание же

>> №4889799   #154

>>4889724
Так вроде бы и предложили освоить университетский курс, а не пойти в университет.

>> №4890566   #155

>>4889799
А как это сделать?

>> №4890639   #156

>>4890566
Материалы как лекций, так и методичек для лабораторных работ часто можно найти в сети. Главное всё ненужное пропускать и не зацикливаться на одном источнике. А после того как в голове на основе общих фраз из учебников сформируется какая-никакая целостная картинка и всякие непонятные слова начнут обретать смысл - пора отправляться в свободное плавание и начинать решать конкретные практические задачи, пихая в гугл свежеосвоенные термины.

>> №4891051   #157

>>4877428
Почему модные интеллектуалы так любят к месту и не очень упоминать теоремы Гёделя?

>> №4891055   #158
1556283430268.jpg - (7 KB, 225x225, cirno48.jpeg)  
7 KB

>>4891051
Потому что действительно важная теорема перевернувшая представление о (как минимум, математическом) языке. Да и не сказал бы что её часто упоминают какие-то "модные интеллектуалы (это кто, кстати?), но если упоминают - то и пускай, не считаю что математики это единственные люди имеющие моральное право делать математические аналогии.

>> №4891493   #159
1556383058800.jpg - (6 KB, 420x298, Documents.jpeg)  
6 KB

Какой функцией можно рисовать подобный график? Чтобы не как у квадратичной или как-там её - одинаковый рост и спад. А чтобы спад был медленнее роста?

>> №4891518   #160

>>4891493
x*exp(1-x) чем не подходит?

>> №4891524   #161

>>4891518
Подходит. А можно как-то ее растянуть по времени? Хотя я на графике нарисовал так, но можно например увеличить время нарастания и затухания не увеличивая горб? дя, я тупой

>> №4891581   #162

>>4891524
kx*exp(1-kx), где k - константа. Поэскпериментируй с её значением.

>> №4892189   #163

>>4891055
Как минимум? Всё-таки сложно представить, какие применения у теорем могут быть вне матлогики и оснований.

>> №4892192   #164

>>4891581
Спасибо! Хотя я уже нашел на википедии, как уменьшить частоту синусоиды, амплитуда которой зависела от функции, которую мне дали. Теперь нормально.

>> №4892224   #165
1556481834896.jpg - (447 KB, 1680x1050, cirno49.jpg)  
447 KB

>>4892189
А разве когда ссылаются на теорему Гёделя подразумевают, что у неё какие-то приложения есть?

>> №4892365   #166

Вот кстати насчет Гёделя. Есть например некоторые доказано-неразрешимые задачи в математике, ну типа тех же диофантовых уравнений (десятая проблема Гильберта). А есть ли доказательство, что среди некоторого счетно-бесконечного множества задач есть некоторые подмножества неразрешимых задач, но при этом неразрешимость этих подмножеств нельзя доказать (но можно доказать, что они существуют)? Т.е. если через аналогию: "Я знаю (могу доказать!) что вот среди тех орехов из бесконечной кучи орехов есть какие-то, которые никак нельзя расколоть, но если мне дадут какой-то конкретный орех, который окажется тем, который расколоть нельзя, то я это доказать не смогу (и я доказал что я никак не могу доказать что его нельзя расколоть!)"

>> №4892369   #167

>>4892365
Еще более другими словами. Есть ли доказательства того, что некоторые теоремы из множества теорем нельзя ни доказать, ни опровергнуть, но при этом ни про какую конкретную недоказуемо-неопровержимую теорему (если повезет на нее попасть) из такого множества мы не можем доказать, что это именно такая теорема, которую мы доказать-опровергнуть мы никак не можем?

>> №4892376   #168
1556541972895.jpg - (35 KB, 538x500, cirno50.jpg)  
35 KB

>>4892365
>>4892369
Ну собственно ситуация которую ты описал - это теорема Гёделя и есть (или, если угодно, теорема Тарского о невыразимости истины). В качестве класса утверждений достаточно взять все арифметические утверждения.

Действительно, если бы у нас был алгоритм который для каждого арифметического утверждения Р говорил бы разрешимо оно или нет (в смысле верно ли "PA доказывает P или PA доказвает не P" или нет), то мы просто взяли и построили теорию PA + {неразрешимые утверждения ложны}, эта разрешимая теория, которая является расширением PA и полна, что противоречит теореме о неполноте.

Тоже самое верно и для диофантовых уравнений: если PA не доказывает что у диофантового уравнения есть корень, значит на самом деле корня у него нет, поэтому если у тебя бы был способ сказать для каждого уравнения доказуемо ли существование решения у него в PA или нет, то это бы означало, что ты построил алгоритм решающий диофантовые уравнения, что невозможно.

>> №4892387   #169

>>4892376

>Действительно, если бы у нас был алгоритм который для каждого арифметического утверждения Р говорил бы разрешимо оно или нет (в смысле верно ли "PA доказывает P или PA доказвает не P" или нет), то мы просто взяли и построили теорию PA + {неразрешимые утверждения ложны}, эта разрешимая теория, которая является расширением PA и полна, что противоречит теореме о неполноте.

Ну ок, насчет диофантовых уравнений, если вопрос стоит так: имеет ли хотя бы одно решение вот такое-то диофантово уравнение - мы получаем следующие возможные варианты:
1) Решение есть. Если решение есть, то это очевидно доказуемо. Очевидно, не может быть такого, чтоб решение есть, но докательства нет - ведь перебором это решение рано или поздно найтется.
2) Решений нет, и можно доказать что их нет.
3) Решений нет, но доказать это никак нельзя.

Вот в примере с диофантовыми уравнениями, если бы мы вдруг смогли сказать "да, это конкретное диофантово уравнение такое, про которое невозможно доказательство, что оно разрешимо или неразрешимо" - из этого бы следовало (и это бы было доказательством того), что это уравнение неразрешимо т.к. если б оно было разрешимо, то за конечное время мы бы могли перебором найти решение... в общем тут мы к противоречию приходим. Не может быть такого, чтобы для какого-то уравнения мы могли бы сказать что разрешимость его нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Любые недоказуемые диофантовы уравнения решений не имеют, так что доказать их недоказуемость мы не можем.

Но может ли быть как-нибудь по-другому? Допустим, есть некий класс математических объектов. Каждый такой объект может обладать неким свойством X, или обладать свойством Y. Одно из двух, одновременно быть X и Y оно не может. Допустим что можно доказать такое утверждение про какой-то конкретный такой объект: "невозможно составить доказательство, что вот этот конкретный объект относится к X или к Y" но при этом тут никакого противоречия не возникает. Ну т.е. если мы не можем доказать, X он или Y, то это не значит что он Y или что он X (как в случае с примером с диофантовыми уравнениями). Так может быть?

>> №4892393   #170
1556546807361.jpg - (11 KB, 189x267, cirno51.jpeg)  
11 KB

>>4892387
Я всё ещё не понимаю почему тебе не нравится следующий пример:
Класс объектов = арифметические утверждения
X = истинные утверждения
Y = ложные утверждения
В качестве объекта достаточно взять какое-то Pi_2 или Sigma_2 утверждение, скажем теорему Гудстейна (Pi_2 утверждение) имеющую вид: "для любого n существует k т.ч. a_{n,k} = 0" где a_{n,k} - определенная двойная последовательность. Теорема Гудстейна недоказуема и неопровержима, но этот факт сам по себе ещё ничего об её истиности не говорит (так как есть ложные недоказуемые и неопровержимые даже Pi_1 утверждения, например: "Арифметика противоречива").

>> №4892412   #171

>>4892224
Ты сказал, что

>важная теорема перевернувшая представление о (как минимум, математическом) языке

Теперь объясняю вопрос: каким образом чисто логико-математическая теорема может перевернуть представление о языке в более общем смысле, не "как минимум"?

>> №4892415   #172
1556551743678.jpg - (10 KB, 189x267, cirno52.jpeg)  
10 KB

>>4892412
Мне кажется мат.логика как минимум удачная метафора на естественный язык, и когда говорят нечто в духе: "Мы никогда не будем знать всё о нашем мире, потому что теорема Гёделя", я не вижу тут существенного огрубления ситуации. Ведь как минимум никогда не будем знать всё об уравнениях в натуральных числах, что, мне кажется, без сомнения часть нашего мира.

>> №4892419   #173

>>4892387

> что это уравнение неразрешимо т.к. если б оно было разрешимо, то за конечное время мы бы могли перебором найти решение

Это точно корректно? Просто звучит так, будто бы только что проблему останова. Но, возможно, я что-то туплю.

Если мы говорим, что мы что-то можем определить за конечное время, то понимается обычно заранее известное конечное время, нет? А тот самый перебор мы не будем знать, закончится ли он когда-то, пока он не возьмёт и закончится.

>> №4892421   #174
1556553853865.jpg - (129 KB, 700x972, cirno53.jpg)  
129 KB

>>4892419
Он говорит то же, что и ты, мне кажется. Что если у уравнения в целых числах есть корень, то тогда есть и доказательство того, что это уравнение имеет решение: собственно взять и подставить этот корень в уравнение и проверить что это действительно корень.

С алгоритмами то же самое: если алгоритм останавливается, то мы можем это доказать - собственно, запустить алгоритм и подождать пока он закончится.

С другой же стороны, если корня у уравнения нету или алгоритм не останавливается - доказать это возможно не всегда.

>> №4892434   #175

>>4892421
А да, я понял. Всё-таки протупил.

>> №4892487   #176
1556563375160.jpg - (572 KB, 800x1132, cirno54.jpg)  
572 KB
>ложные недоказуемые и неопровержимые даже Pi_1 утверждения, например: "Арифметика противоречива"

Да, это я глупость сказал извените. Если Pi_1 утверждение неопровержимо, то оно истино. Но ложные недоказуемые и неопровержимые Pi_2 утверждения всё равно есть, но примера хорошего в голову не приходит. Если придёт - то напишу.

>> №4892779   #177
1556625578459.jpg - (14 KB, 225x225, cirno53.jpeg)  
14 KB

>>4892487
А, ну собственно "Арифметика противоречива" ложное недоказуемое и неопровержимое П_2, а "Арифметика непротиворечива" истинное недоказуемое и неопровержимое П_2. Поэтому из недоказуемости и неопровержимости теоремы Гудстейна ничего автоматически ещё не следует (но вообще она истинна).

>> №4892815   #178

>>4892779
Если это выражение недоказуемо, то откуда мы вообще узнаём, истинное оно или ложное?

>> №4892817   #179
1556632300945.jpg - (8 KB, 270x187, cirno55.jpeg)  
8 KB

>>4892815
Оно не доказуемо в PA и доказуемо в PA + "индукция до \varepsilon_0".

>> №4894878   #180
1557004732539.png - (396 KB, 1788x1398, сСhessobuch183 Go-like 2154.png)  
396 KB

>>4892817

Есть книга "Непредвиденный казус в Барселоне", Стивен Стивенсона, "Агата Мистери". И одна фраза в финале особенно напомнила тебя/этот тред:
— Можно, конечно, и так сказать, — кивнула Агата. — Но не будем забывать, что без международного заговора тут и вправду не обошлось, и нам удалось раскрыть его, вот что главное!
Там, конечно, всегда все говорят с восклицательными знаками, но тут все звёзды сошлись: и знак, и уточнение, и длинное сложное предложение, и частичное соглашение. Просто должен был занести этот "gem", закрываю тему

Помнишь, я отвлёкся от ассоциаций на "стили" шахматистов (угадывание игроков по позициям)?

Так же как пытался выучить, как выглядят позиции какого-то игрока, теперь пытаюсь выучить, как выглядят выигранные позиции/c большим перевесом/как выглядят области доски, в которых можно провести комбинацию, например — угадывание оценки позиции/возможности жертв хотя не могу начать угадывать, пока идей слишком мало короче, стыренная у сетей идея получается

И эта идея ведёт к в общем немного другому взгляду на шахматы — как будто они не сильно отличаются от Го, и важна не столько логика отдельных ходов и возможностей, а некоторые "территории" в шахматах итак есть пространственные понятия, но их не много/оценка позиции больше основывается на каких-то "логических" факторах

Вот объяснение двух иллюстраций на картинке: в первом примере синенький зря покидает (светлую) область, а во втором примере две красненькие фигуры последовательно выманиваются из (светлой) области (и в этом идея комбинации)

Ещё может быть полезно:
http://iichan.hk/b/src/1557004439886.jpg
Это "перевод" вот этого (очень сложного) материала https://chesspro.ru/_events/2007/dvoretskii3.html

Деление на области это в частности просто мотивация вникать во всё это. Попытка осмыслить специфические для данной позиции манёвры как в чём-то типовые для всех позиций

Или ввести какие-то, как бы сказать, "пункты остановки" для длинных вариантов: выделить в них самые важные моменты (некоторые варианты длиннее чем должны быть). Мне этого в типичных мат. доказательствах мало: вообще не понятно в цепи шагов, где собственно происходит нечто удивительное. В идеале же вообще каждый отдельный шаг должен быть самоцелен (чего и пытаюсь добиться картинками')

Когда приходит время комбинации? Чего добивается комбинация (как меняет позицию)? Когда партия вдруг становится интересной/неравной, когда в партии рождаются интересные возможности? Может, получится немного осмыслить это теперь

'Хоть после каждого действия теперь можно делать "взгляд со стороны"

Ещё картинки помогают смиряться с остановкой вариантов на неясных (для любителя) позициях. Если "не понимаю" (иногда не ясна не столько оценка, а сам смысл начинать вариант, вместо того чтобы оценить изначальное положение, если вариант всё равно "ни к чему" не приходит), то просто верю на слово и запоминаю, что так-то выглядит "победа"/"перевес"/"равенство"/"недостаточный перевес"

Ещё это чтобы не отвлекаться на попытку осмыслить ход вместо того чтобы концентрироваться на том видел ли ты ход/в какой части доски он произошёл. Что-то типа контроля внимания (порой просто ищешь не в той области доски/забываешь о другой, о которой раньше помнил) — или что-то типа того, что любой ход надо сначала заметить/любой невиденный ход означает игнорирование какой-то части доски

О стилях и ассоциациях всё ещё думаю порой параллельно выделению важных территорий.

В общем с этими картинками пытаюсь найти способ побольше информации в память закинуть (чтобы не забылась) и так похлопывать по мозгу лопатой, чтобы утрамбовать её там

>> №4895206   #181
1557074926244.jpg - (286 KB, 850x1276, cirno56.jpg)  
286 KB

>>4894878
Мне нравится как ты подметил мой стиль написания сообщений! Работы конечно ты очень много делаешь, удивляюсь откуда в тебе столько энергии, ты явно намного продуктивнее меня. Мне этого в типичных мат. доказательствах тоже не хватает, довольно сложно отделить ключевые идеи от техники, у меня выработался такой паттерн: что ключевая идея - это либо invoke какой-то сложной теоремы, либо сложное вычисление, так стало жить чуть проще. Да, и мне вот тоже хочется ничего не забывать, я даже в последнее время конспекты начал вести, хотя до этого никогда этого последний раз это делал в школе, потому что раздражает ситуация когда приходится с некоторой периодичностью перепридумывать какие-то классические рассуждения, которые я вроде как уже проделывал. И тоже как и ты когда-то пришёл к тому, что если чего не понимаю, то нужно запоминать, в будущем всё равно потом накручу себе философии вокруг запомненного и смогу себя убедить в том, что я это понимаю.

Как только начал вести конспект заметил следующее: я никак не могу его "завершить", мне всегда кажется что либо я записал недостаточно подробно и ключевые идеи упустил из-за чего в будущем не смогу их восстановить, либо что я наоборот сделал его слишком подробным и ключевые идеи утонули в каких-то технических аспектах. И только то, что я ловлю себя за руку на этом бесконечном колебании даёт мне возможность хоть как-то двигаться дальше. Со статьями в этом плане намного проще, так как я их не ассоциирую с собой, а считаю просто за какие-то бюрократические "квартальные отчёты", которые я обязан время от времени делать, а вот если книгу буду писать - то это вообще с ума сойти можно!

>> №4895240   #182

ОП смог установить продуктивный контакт с Кант-куном (или Кант-кун с ОПом)? По-моему это эпохальное событие.

>> №4895259   #183
1557078805397.jpg - (116 KB, 706x1000, cirno60.jpg)  
116 KB

>>4895240
Боюсь даже представить каков же продукт этого продуктивного контакта!

>> №4895273   #184

>>4895240
А что, Кант-кун вполне успешно косплеит средний слой нейросетки. Если Математик-кун сможет закосплеить остальные слои, то глядишь, что-то и получится.

>> №4895482   #185
1557094194094.jpg - (43 KB, 500x500, cirno62.jpg)  
43 KB

>>4895273
Я бы лучше наоборот что-нибудь сломал!

>> №4895490   #186

>>4895259
Перескажи пожалуйста основные идеи своего собеседника.

>> №4895522   #187
1557095327764.jpg - (7 KB, 180x280, cirno63.jpeg)  
7 KB

>>4895490
Не хочу. Не только потому что я не люблю жанр пересказа чего либо в виде списка тезисов, но и потому что я не считаю будто идеи ценнее интонации и желания, что стоит за ними!

>> №4895552   #188

>>4895522
Никто так и не смог понять их за несколько тредов! На тебя одна надежда, как на первого в истории контактёра!

>> №4895572   #189
1557097020598.jpg - (6 KB, 190x265, cirno64.jpeg)  
6 KB

>>4895552
Ну что же, почему бы и нет? Давай ты скинешь какие-то наименее понятные абзацы, а я попробую их прокомментировать, чтобы я писал в более простом жанре комментария к материалу, а не в жанре эссе.

>> №4895578   #190

>>4895572
Завтра! Но вообще там каждый абзац непонятный.

>> №4895586   #191
1557097646654.jpg - (9 KB, 198x254, cirno65.jpeg)  
9 KB

>>4895578
Тогда возможно у тебя слишком высокие требования к взаимотношениям с текстом, который ты бы мог назвать "понятным", но комментарий я всё равно дам, просто потому что почему бы и нет!

>> №4895659   #192

>>4895490 В каком-то смысле это же уже есть: много аналогий "идей" даётся в ответах

Предупреждаю, что из-за того что в последний тред не писали, я стал сливать туда больше "дичи", что ярко увидел, когда туда заходил последний человек. Так-то диалог надо было бы начинать совсем с другого... А тут (в математическом треде), возможно, перешли к мелочам
>>4895206

> И тоже как и ты когда-то пришёл к тому, что если чего не понимаю, то нужно запоминать, в будущем всё равно потом накручу себе философии вокруг запомненного и смогу себя убедить в том, что я это понимаю.

Вот это "уже" хороший метод!

> Мне этого в типичных мат. доказательствах тоже не хватает, довольно сложно отделить ключевые идеи от техники, у меня выработался такой паттерн: что ключевая идея - это либо invoke какой-то сложной теоремы, либо сложное вычисление, так стало жить чуть проще.

Интересная аналогия, подходит! В шахматах тоже есть "техника" (и "маневрирование"), и пара общих понятий, которые позволяют иногда понять ключевой момент партии (например, сильное изменение позиции из-за "прорыва"), но не всегда достаточны (тем более мне, малопонимающему)

> Как только начал вести конспект заметил следующее: я никак не могу его "завершить", мне всегда кажется что либо я записал недостаточно подробно и ключевые идеи упустил из-за чего в будущем не смогу их восстановить, либо что я наоборот сделал его слишком подробным и ключевые идеи утонули в каких-то технических аспектах. И только то, что я ловлю себя за руку на этом бесконечном колебании даёт мне возможность хоть как-то двигаться дальше.

Тоже похоже на дилемму "когда останавливать вариант (цепочку ходов)" (и в чём смысл его давать). Хотя и на более банальном уровне тоже возможно сталкиваюсь немного в своих картинках с таким (но мне легко смириться)

А ты разве не хотел забывать информацию? Хотя я конечно помню и другие твои утверждения об этом (о персонажах любимой вселенной, например)

>> №4895738   #193
1557145033059.jpg - (4 KB, 189x267, cirno66.jpeg)  
4 KB

>>4895659
Разве что хотел хотеть забывать информацию, потому что неприятно осознавать, что на меня так влияет всё это капиталистическое общество, что я даже боюсь какие-то совсем неприятные доказательства забывать, а то вдруг кто подумает, что я плохой профессионал.

Фрейда уважаю, кстати!

>> №4896078   #194

>>4895738

Ещё хотел сказать, что верю что 99% моей работы бессмысленно, просто убийство времени (с тем же успехом можно просто ждать, когда в голову придут идеи лучше предыдущих), то есть не думай об этом

Не люблю продуктивность из-за не капиталистов, правда, а рационалистов

Я ещё думал (к >>4895273) об отличии людей от сетей и "формализмов" и подумал, что люди в процессе решения задачи могут "подменять" задачу, и вообще сам "мир" вокруг людей может меняться...

>> №4896157   #195
1557220525195.jpg - (9 KB, 225x225, cirno67.jpeg)  
9 KB

>>4896078
Это неплохой показатель, я вот верю что 100% моей работы бессмысленны. Завидую тем, кто сильно идеологизирован своей деятельностью и считает её чем-то по-настоящему важным, хотя если бы я был сильно идеологизирован, то критика моей работы воспринималась бы мною слишком болезнено, не уверен что такая позиция бы мне понравилась тоже.

>> №4896164   #196

>>4896157
Любая прикладная деятельность кому-то нужна, и следовательно имеет смысл, и при этом вовсе не подразумевает чувства особой её важности у исполнителя.

>> №4896165   #197
1557221889387.jpg - (1121 KB, 1200x960, cirno68.jpg)  
1121 KB

>>4896164
Действительно!

>> №4896219   #198

>>4877428
Вот тред математиков есть, а куда податься гуманитариям? В рпг-треды не пойду, сами там графоманьте. Чуть что-то серьезное нарисовывается, так сразу тухнет или дерейлится в "бытовую политику".

>> №4896221   #199

>>4896219
Всякие филологи те сами почти что математики.

>> №4896247   #200

>>4896221
Отчего они сами об этом редко догадываются?

>> №4896264   #201
1557230703743.jpg - (10 KB, 244x207, cirno69.jpeg)  
10 KB

>>4896219
Можешь прямо тут и наметить что-то серьезное! Как ты мог заметить, математика тут обсуждается достаточно редко и является скорее формальным поводом собраться вместе и посидеть!

>> №4896619   #202

>>4896157

Спасибо
>>4896164, >>4896165 что сами разобрались/закрыли тему.

Ещё обидно стало за тех, кто делает что-то действительно полезное.

Тут "подмена" понятия пользы. Я не хотел сказать, что помогаю кому-то своими делами. А хотел то, например, что всё равно приходится возвращаться к тому же материалу (к уже виденным позициям, например)

А какие в математике ещё есть понятия для рассуждения о сложности? Например, некоторые разработчики ИИ видимо думают, что речь можно научиться понимать "статистически" проанализировав много-много примеров (и это доказало успешность с шахматами)... соответствует ли это убеждение вере в какую-то аналогичную математическую штуку?

Я натыкался только на это:
https://en.wikipedia.org/wiki/AI-complete

>> №4896695   #203
1557320013971.jpg - (58 KB, 600x840, cirno70.jpg)  
58 KB

>>4896619
Почему за них обидно? Они ведь явно не страдают от того, что думают что делают что-то бесполезное.

Есть понятие колмогоровской информации: это длина наименьшей по длине записи программы которая воспроизводит заданный текст. Есть всякие более аналитические ноушены энтропии состояния системы и ноушены (не)хаотичности/(не)интегрируемости динамической системы, которые говорят насколько система поддатлива к изучению. Похожим образом в теории представлений есть ноушн "дикой" задачи классификации представлений, это если задачу можно свести к классификации пары матриц (2х2) с точностью до сопряжения, есть общее мнение что такую задачу абсолютно бессмысленно пытаться решать в общем виде из-за её сложности. Есть алгоритмическая сложность, но ты наверное о ней знаешь. Также в логике есть условное деление на "большие" и "маленькие" теории, в "больших" можно сформулировать почти любое математическое рассуждение, поэтому они неполны (арифметика Пеано канонический пример, но есть большие теории и послабее арифметики Пеано), а в "маленьких" часто почти ничего нельзя выразить, но зато они полны. Есть формальное определение "выразительной силы" теории, т.н. "proof-theoretic ordinal" ординальное число которое говорит, грубо, насколько теория сильная и насколько многое может доказать.

Можно спекулятивно сказать, что вера в то что язык можно полностью понять проанализировав много примеров соответствует полноте языка, полнота по сути говорит о том, что по синтаксису ты можешь однозначно (ну, почти однозначно) восстановить семантику. Но если продолжать спекуляцию то можно сказать, что теорема Гёделя говорит как раз о том, что язык неполон, так как он достаточно сильный.

AI-complete, как ты уже наверное сам понял, это что-то вроде полунаучного полуфилософского мема чем какоq-то строгий математический ноушн, как и "тест Тьюринга" какой-нибудь или "тезис Чёрча-Тьюринга" или "интерпретация Бора квантовой механики".

>> №4896948   #204

>>4896695 Тогда наверное в таком смысле я тоже не страдаю

> Можно спекулятивно сказать, что вера в то что язык можно полностью понять проанализировав много примеров соответствует полноте языка, полнота по сути говорит о том, что по синтаксису ты можешь однозначно (ну, почти однозначно) восстановить семантику. Но если продолжать спекуляцию то можно сказать, что теорема Гёделя говорит как раз о том, что язык неполон, так как он достаточно сильный.

Интересный способ, даже без Гёделя, делить на синтаксис и семантику и как-то так формулировать идею. Спасибо! Может, можно как-то ещё поиграть с этой идеей, описывая другие возможные "веры" (веры в разные замены брутфорса в шахматах, например) — но пример сложно придумать/сформулировать

Мне бы хотелось, например, найти такую "логику развития партии" (какая-то семантика), которая сохранялось бы даже в партиях, в которых приняты необязательные/не лучшие решения (иначе из 99% партий ничего не усвоить, т.к. в их развитии нет ни капли обязательности — когда-то эта мысль была одной из моих проблем с шахматами: в чём вообще смысл вникать в интересные партии, если интересные партии рождаются подчас только из-за рядов специфических решений?)

Ты вроде часто, даже в объяснении каких-то вещей из математики, использовал это деление, помню например "мнение теории может не совпадать с мнением модели" (и аналогия из Хаскелла, о том что в семантике является бесконечностью, то в реализации просто... что-то небесконечное)... короче, если соберёшься что-то рассказывать подобное, считай +1-го заинтересованного.

>> №4897027   #205
1557400731256.jpg - (12 KB, 246x205, cirno72.jpeg)  
12 KB

>>4896948
Я вроде говорил что мнение теории о самой себе может не совпадать с мнением метатеории о теории, когда объяснял парадокс сколема. Ну это действительно так! Даже не знаю что бы подобного рассказать, в логике вообще много таких штук, но они все более менее об одном и том же: что у каких-то теорий есть неочевидные модели. Но может что-то интересное вспомню.

>> №4897078   #206
1557405908265.jpg - (66 KB, 700x700, i-34.jpg)  
66 KB

Зачем нужна математика, когда есть нейрохирургия?

>> №4897081   #207
1557406154576.jpg - (14 KB, 189x267, cirno73.jpeg)  
14 KB

>>4897078
В том то и дело что не нужна, поэтому и деньги математикам сложно искать. Благо хоть не слишком популярная и в деталях достаточно неприятная деятельность, а то бы не выдержал конкуренции!

>> №4897086   #208

У меня какие-то проблемы с понятием "семантика". Вот есть понятие семантики языка программирование, которое более или менее формализовано. Но даже тут возникает проблема с тем, что определяются несколько видов семантики.

Если синтаксис — это те буквы, которые написаны и складываются в конструкции, то семантика — это то, что эти конструкции обозначают, так? Но вот, если, например, есть программа, пусть будет на C++, она что-то делает и это что-то в конечном счёте сводится к манипуляциям байтами в памяти. То есть можно ли сказать, что эти манипуляции — и есть семантика, если это как раз-таки то, что программа означает в реальном мире? Вроде как да, и это будет вариантом операционной семантики.

Но с другой стороны, программа помимо этого ещё и содержит в себе описание каких-то сущностей, например, классов и объектов ООП поэтому C++, чтобы было проще привести пример, привязав одновременно к байтам и к объектам ООП, другие языки стоят дальше либо от того, либо от другого, надеюсь хейтеры C++ не стриггерятся. Это сущности синтаксиса или семантики? Класс вроде как синтаксиса, как минимум, тоже, потому что в языке есть конструкция "класс", которая состоит из таких-то букв. Но конструкции "объект" в синтаксисе нет, хотя объекты есть, то есть это что-то из семантики. Причём из другой семантики, не той, что с байтами. И эта семантика тоже будет операционной? Вряд ли денотационной, потому что та о каких-то "математических объектах" (например, лямбда-термах). Извиняюсь за коллизию со словом объект, но надеюсь, здесь они достаточно чётко определены, именно поэтому ранее сказал "объект ООП". Но что всё-таки конкретно делает лямба-терм "математическим", а какой-нибудь массив интов нет?

И можно ведь помимо всего этого рассматривать, что программа означает в терминах предметной области, причём предметной областью может являться и математика, например, если программа вычисляет число e. И даже, например, другой язык программирования, в случае транслятора, программа состоит из переменных, функций и прочего, но оперирует тоже функциями и переменными, но уже не своими. Это ещё одна семантика? Или эта семантика как-то объединяется с предыдущей в что-то единое? И в случае программы, предметной областью которой является математика, рассматриваются сущности из синтаксиса или из семантики математики? А в денотационной семантике? Лямбда-терм это же вроде бы точно такая же строка из букв, как и программа. То семантикой является синтаксис следующего уровня?

Уже этого достаточно, чтобы хорошо запутаться.

И тут возникает вопрос о семантике математике. Семантика математики это вообще что? Её также бывает много видов?

Вот, например, если рассматривать числа в аксиоматике теории множеств, то каждому числу, записанному цифрами, соответствует строка из скобочек. Значит ли это что семантикой, то есть значением, числа является строка из скобочек, так как манипулирую цифрами мы на самом деле манипулируем скобочками, так же как в программе на самом деле манипулируем байтами?
Более логичным выглядит если и строка цифр и строка скобочек означают некое абстрактное число из идеального мира семантики. Но если пример с байтами верен, то разве тут не то же самое? Или оно не то же самое, потому что цифра это на самом деле просто некоторый макрос для скобочек, то есть преобразование, которое остаётся на уровне синтаксиса?

В общем, если кто-то сможет что-то рассказать об этом, то я был бы очень рад. Ещё бы, конечно, так, чтобы я об этом понял, а то боюсь, что сам я написал так, что даже тот, кто в курсе всех этих понятий, не поймёт, что я хотел сказать.

>> №4897105   #209
> Но что всё-таки конкретно делает лямба-терм "математическим", а какой-нибудь массив интов нет?

Немного подумав, я, кажется, понял, в чём разница, разница. Для денотационной семантики важно, чтобы математические объекты описывали именно код, а не данные, то есть так как лямба-терм соответствует какой-нибудь функции, то это её денотационная семантика. Если же речь про данные, которыми код оперирует, то операционная.

Хотя перечитав определения в английской википедии, я теперь не совсем уверен, что правильно понял, и ещё больше запутался.

>> №4897108   #210
1557410063537.jpg - (8 KB, 225x225, cirno74.jpeg)  
8 KB

>>4897086
Ты правильно уловил, что синтаксис это буквы, а семантика это то, что они обозначают и правильно уловил что семантик может быть много, что вполне логично, ведь один и тот же набор букв может обозначать разное в разных контекстах. Так же ты правильно уловил что тут есть где запутаться, потому что де-факто и "синтаксис" и "семантика" это какие-то размытые идеи, которые в разных контекстах формализуются по-разному. Даже внутри математики, нету единого определения "синтаксиса" а есть много разных мелких определений.

Я если честно не читал ничего о семантиках процедурных языков программирования таких как С++, возможно там какие-то свои терминологические традиции, но я не вижу проблемы в том чтобы считать манипуляции с байтами, манипуляции с классами и объектами и с лямбда-термами тремя разными семантиками одного и того же языка программирования.

>Лямбда-терм это же вроде бы точно такая же строка из букв, как и программа. То семантикой является синтаксис следующего уровня?

Ну так думать точно плохо, обычно когда синтаксис переводится в другой синтаксис то это называют интерпретацией одного языка в другой. Лямбда-исчисление это само по себе язык, семантикой которого являются собственно лямбда-функции, то есть какие-то функции которые что-то принимают на вход и что-то выдают на выходе, а лямбда-терм это просто терм - запись этой функции, при этом неоднозначная (например можно переименовать связные переменные и функция не поменяется, это вроде альфа-эквивалентностью лямбда-термов называется).

В математике, снова же, нету единого определения синтаксиса и семантики. Есть например определение MLTT-теории и семантикой для них обычно служат декартово-замкнутые категории. Есть теории первого порядка и семантикой для неё служат модели. Давай я лучше свой пример приведу который мне кажется более удачным и менее запутывающим.

Я думаю о твоём примере нужно думать так. Есть первопорядковая теория "арифметика Пеано" PA у которой в сигнатуре константа "0" унарный функциональный символ "S" (инкримент) и бинарный реляционный символ "=" и её моделью служат "настоящие натуральные числа из мира идей" (обычно это называют "стандартной моделью арифметики"). PA может быть проинтерпретирована в теорию множеств ZFC, которая тоже просто теория (синтаксис) в которой есть вот этот синтаксис скобочек. То есть это интерпретация синтаксисов. У ZFC есть своя стандартная модель которая называется "унивёрсум фон-Неймана" которая тоже в мире идей и которое описывает "унивёрсум всех множеств как они есть".

То есть общий паттерн такой, что семантика - это числа/множества/функции как они есть, в пещере идей, а синтаксис - это просто строка и ты можешь отобразить строку в эти вот идеи. Это отображение оно может быть тоже просто идеей и описываться словами на русском языке (как оно и происходит в учебниках математики, потому что математики тоже люди), а может быть закодировано в каком-то более высоком синтаксисе который называют "метатеорией", и которая бы имела достаточную мощь чтобы
а) определить нужный нам синтаксис
б) определить семантику для этого синтаксиса
в) определить отображение из синтаксиса в семантику
при этом лучше не думать об этом как о том что "семантика - это более высокий синтаксис", а лучше думать как о "можно описать семантику словами русского языка, а можно каким-то более формализованным образом, выигрыша никакого нет".

>В общем, если кто-то сможет что-то рассказать об этом, то я был бы очень рад. Ещё бы, конечно, так, чтобы я об этом понял, а то боюсь, что сам я написал так, что даже тот, кто в курсе всех этих понятий, не поймёт, что я хотел сказать.

Не, всё в порядке, место действительно неприятное и оно сбивает с толку очень многих, сам над этим долго думал когда студентом был, но боюсь что тебя только больше запутал. Но ты спрашивай если не всё понятно.

>> №4897142   #211

>>4897108

> но я не вижу проблемы в том чтобы считать манипуляции с байтами, манипуляции с классами и объектами и с лямбда-термами тремя разными семантиками одного и того же языка программирования.

А что насчёт терминов предметной области? Это другая, новая семантика? А куда она классифицируются?

> Я если честно не читал ничего о семантиках процедурных языков программирования таких как С++, возможно там какие-то свои терминологические традиции

А есть какая-то концептуальная разница по сравнению с чистыми (в смысле, имеющими только чистые функции) функциональными языками? Вроде бы для них тоже выделяют операционную, денотационную и аксиоматическую (которую я не затрагивал, чтобы больше не запутаться) семантику.
И по факту-то программа всё равно вычисляется на реальном железном компьютере и двигает реальные электрические байты. И сама программа тоже может оперировать какими-то сущностями предметной области.
Есть ли разница в зависимости от вида языка, помимо того, что для каких-то языков какой-то вид семантики проще выразить?

> То есть общий паттерн такой, что семантика - это числа/множества/функции как они есть, в пещере идей

Значит ли это что для математики семантика всё-таки единственная или хотя бы должна быть единственная? И в отличии от языков программирования эта семантика всегда "идеальная", не оперирующая понятиями реального мира?

> У ZFC есть своя стандартная модель которая называется "унивёрсум фон-Неймана" которая тоже в мире идей и которое описывает "унивёрсум всех множеств как они есть".

Но должна быть ещё и модель на счётном множестве, из чего следует тот самый (кажущийся) парадокс, что множества в модели несчётные, а модель счётная, так?

>> №4897180   #212
1557418674955.jpg - (9 KB, 192x263, cirno75.jpeg)  
9 KB
>Но должна быть ещё и модель на счётном множестве, из чего следует тот самый (кажущийся) парадокс, что множества в модели несчётные, а модель счётная, так?

Да, конечно, но это из-за того что многие свойства Унивёрсума фон-Неймана не выразимы синтаксисом, поэтому появляются, можно сказать, "мусорные" модели.

>Значит ли это что для математики семантика всё-таки единственная или хотя бы должна быть единственная?

Ну это вопрос философский, есть люди которые считают что "да" и называют себя платонистами, а есть люди которые считают что "нет" и у математики есть много равноправных по значимости семантик и называют себя формалистами. Мне кажется что проще (по крайней мере для того, чтобы всю эту ситуацию хотя бы запомнить) считать что "да".

>А есть какая-то концептуальная разница по сравнению с чистыми (в смысле, имеющими только чистые функции) функциональными языками? Вроде бы для них тоже выделяют операционную, денотационную и аксиоматическую (которую я не затрагивал, чтобы больше не запутаться) семантику.

Я если честно не знаю всей этой истории с денотационной и операционной семантикой, всю жизнь думал что наиболее естественно типы чистых функциональных языков интерпретировать как объекты декартово-замкнутой категории, а функции между ними - как стрелки этой категории, мне казалась что это вообще единственная "научная" семантика теорий типов в СS, но видимо не всё знал.

>И по факту-то программа всё равно вычисляется на реальном железном компьютере и двигает реальные электрические байты. И сама программа тоже может оперировать какими-то сущностями предметной области.

Это-то конечно, и по факту все математические рассуждения - это просто конечные наборы конечных строк.

>Есть ли разница в зависимости от вида языка, помимо того, что для каких-то языков какой-то вид семантики проще выразить?

Ну функциональные языки более алгебраичные, (классический) математический язык он вообще "статичен" и не терпит никакой динамики, поэтому на нём не очень удобно рассуждать о каких-то объектах которые изменяют состояния, скажем.

>А что насчёт терминов предметной области? Это другая, новая семантика? А куда она классифицируются?

Про предметную область я понял меньше всего из твоего предыдущего поста, не мог бы чуть подробнее расписать? В CS обычно не делают различий между числом e и программой которая его вычисляет.

>> №4897193   #213

>>4897180

> В CS обычно не делают различий между числом e и программой которая его вычисляет.

Но ведь может быть множество разных программ, которые вычисляют одну число. И они явно не могут считаться все эквивалентными, хотя бы потому что у них может быть разная алгоритмическая сложность.

> Про предметную область я понял меньше всего из твоего предыдущего поста, не мог бы чуть подробнее расписать?

Возможно, я просто черезчур широко трактую термин семантика. Есть, например, функция в программе, которая принимает уравнение и возвращает его корень. И мы можем так рассуждать об этой функции. Но скорее всего это как раз-таки слишком широкая трактовка считать это семантикой этой функции, потому что это не даёт нам никаких новых способов рассуждать о вычислении.
И можно, очевидно, эту же самую функцию рассматривать как принимающую определённый тип данных, который сам по себе у уравнению прямого отношения не имеет.

В общем, я думаю, можно оставить пока эти самые языки программирования в покое. Хотя на Ычане явно должно быть больше программистов, чем математиков, в том числе и тех, кто разбирался бы в теории CS, так что если всё-таки кто-то может понятнее пояснить, то может быть мог бы. Несмотря на то, что ОП не считает CS математикой, всё равно бака-тред.

По крайней мере стало более понятно, что именно ты имеешь в виду под семантикой математики, о которой говорил выше.
Языки программирования я попытался принести просто как что-то более знакомое мне, но что-то оказалось, что не натягивается.

>> №4897226   #214
1557423895062.jpg - (8 KB, 177x284, cirno74.jpg)  
8 KB

Ужасная история произошла пока писал сообщение - пролил кипяток на ноутбук и он не включается! Придется теперь новый покупать

>Но ведь может быть множество разных программ, которые вычисляют одну число. И они явно не могут считаться все эквивалентными, хотя бы потому что у них может быть разная алгоритмическая сложность.

Да, конечно, видимо различают но не сильно, просто я запомнил что в конструктивном анализе конструктивное вещественное число определяется как программа которая вычисляет его n-ый бит.

Видимо да, твоя интерпретация слишком широкая, обычно семантикой наделяют язык, а не отедльные предложения (=программы) на нём записанные.

Я чуть-чуть почитал на вики, всегда под семантикой понимал именно денотационную, а операционная это похоже что просто какой-то выделенный простой императивный язык, построенный по индуктивным правилам, в который интерпретируются другие языки, в этом смысле я бы вообще это за семантику не считал. Всё-таки мне кажется семантика должна быть какими-то объектами, а не другим синтаксисом.

>> №4897256   #215

>>4897226
Проблема в том, что для большинства ("грязных") языков денотационную семантику нельзя достаточно просто построить.
А рассуждать о том, что делает программа ведь всё-таки как-то нужно. И имея только синтаксис языка, мы не можем писать программы, нам нужно как-то ещё и описать, что все эти конструкции делают.
Можно, конечно, стать радикалом и отбросить все эти грязные языки, но это не слишком продуктивно.

> Видимо да, твоя интерпретация слишком широкая, обычно семантикой наделяют язык, а не отедльные предложения (=программы) на нём записанные.

Но семантика ведь должна ставить в соответствие предложению (то есть программе) некоторую интерпретацию. Но да, понятно, в чём моя ошибка, семантика не должна меняться от программы к программе. Но у моей трактовки есть обоснование.

Обоснование в том, что основной приём программирования — это абстракция. И абстракция всегда создаёт на основе языка некоторый новый более специфичный язык. В частном случае язык может создаваться даже в явном виде в виде DSL, но частично это наблюдается всегда. Например, если мы создали набор функций, то мы в некотором роде создали язык, который состоит из этих функций. С точки зрения языка программирования между функцией fasdfsdf и draw_button ну или button_draw для любителей некоторых строгих стилей именования нет никакой разницы, но для программиста она есть. И если мы пишем что-нибудь вроде button = create_button(); draw_button(button);, то мы как бы оставаясь в синтаксисе языка программирования используем ещё и наш новый только что введённый язык, в котором имена этих функций являются синтаксическими конструкциями. И этим конструкциям соответствует некоторая новая придуманная семантика.
И сверху мы можем наложить ещё один слой абстракции и ещё и ещё, сколько необходимо. Если код хороший, то в нём не будут смешаны уровни абстракции, и мы можем читать каждый фрагмент, зная на каком уровне он находится, "подключая" язык этого уровня. Без этого программы превращаются в нечитаемое месиво.

Ну то есть возможно примерно что-то похожее на пример с числами, которые могут быть проинтерпретированы и как объекты теории множеств (неудобно) и как числа. Но вместо того, чтобы выбирать наиболее удобный язык, подходящий для одной конкретной задачи (хотя иногда так и делается, опять же DSL) используется язык, в котором удобно "лепить [абстракции] на ходу".

Но это в любом случае всё "низкие материи" с точки зрения математики.

>> №4897272   #216
1557427913431.png - (190 KB, 480x480, cirno75.jpg)  
190 KB

>>4897256
Да отбрасывать не нужно, просто я бы терминологически по-другому оформил, назвал бы "операционную семантику" как-то типа "каноническим императивным языком", а перевод из какого-то языка в термины этого назвал бы "интерпретацией в канонический императивный язык".

А, ну тогда может наоборот интерпретировать какую-то теорию которая говорит о вещественных числах в твой язык, а число e в функцию которая его считает.

Я просто вообще слабо представляю зачем программистам семантики их языков нужны, в логике анализ возможных моделей теории часто позволяет сказать что-то о proof-theoretical свойствах самой теории, в императивном программировании же мне кажется нету никаких интересных cвойств императивных языков, связанных с их выразительной силой. В функциональных языках или теориях типов ещё 50/50, у них там всякие лямбда-кубы есть чтобы мерять выразительную силу своих языков, так что какую-никакую теорию развести можно (и то слабо представляю какие у них, условно, могут быть открытые проблемы вокруг семантик функциональных языков).

>> №4897417   #217
1557464319084.jpg - (133 KB, 1200x797, Nahate279 kinopoisk.ru-Pirates-of-the-Ca(...).jpg)  
133 KB

>>4897027

Сегодня шли Пираты Карибского моря 3: На краю света и там была тема капитализма, "Делового подхода"

Оффтоп в качестве бампа безобидный

Диск компьютера сохранён?

>> №4897513   #218
1557488271256.jpg - (10 KB, 225x225, cirno77.jpeg)  
10 KB

>>4897417
Диск сохранён!

>> №4898308   #219

А в математике бывают патенты?

>> №4898333   #220
1557687225635.png - (2033 KB, 1500x1500, cirno78.png)  
2033 KB

>>4898308
Нет, но скандалы по поводу авторства бывают.

>> №4898346   #221
1557691500591.png - (39 KB, 2320x3408, US6007232-drawings-page-3.png)  
39 KB

>>4898333
По поводу патентов - вот довольно-таки абсурдный патент https://patents.google.com/patent/US6007232 (Calculating the average of two integer numbers rounded towards zero in a single instruction cycle)
Ну разберем частный случай, описываемый в том патенте для положительных чисел.

> For unsigned operands, rounding is based on inspection of the shifted-out bits. Increment the result if both of the shifted-out bits are one's, else do not increment the result.

На языке Си это можно представить примерно вот так:

unsigned avg_unsigned(unsigned a, unsigned b)
{
return (a >> 1) + (b >> 1) + (a & b & 0x1);
}

Математическим языком можно так это описать: если мы хотим найти среднеарифметическое двух натуральных чисел чисел a и b с отбрасыванием остатка, можно одно число поделить на 2, отбросив остаток, потом второе поделить на 2 отбросив остаток, потом если сумма a и b нечетная, прибавим еще 1, иначе ничего не прибавим.

\Bigl\lfloor\dfrac{a+b}{2}\Bigr\rfloor = \Bigl\lfloor\dfrac{a}{2}\Bigr\rfloor + \Bigl\lfloor\dfrac{b}{2}\Bigr\rfloor + (a+b) \mod 2

Как-то так.
Но это всё завернули в том патенте так, что это типа аппаратная реализация на логических элементах, у нас тут биты сдвигаются... Я это к тому, что патенты-то ЕСТЬ, просто их избегают называть патентами на математику.

>> №4898349   #222

>>4898346

> потом если сумма a и b нечетная, прибавим еще 1, иначе ничего не прибавим.

Не, немного так. Если число a и число b нечетное, то тогда прибавим 1.

\Bigl\lfloor\dfrac{a+b}{2}\Bigr\rfloor = \Bigl\lfloor\dfrac{a}{2}\Bigr\rfloor + \Bigl\lfloor\dfrac{b}{2}\Bigr\rfloor + \dfrac{(a \mod 2) + (b \mod 2)}{2}

Вот так надеюсь правильно.

>> №4898350   #223

Вообще, абсурдность ситуации заключается в том, что если это описывать чисто математически, такой патент получить не выйдет. А если рассказывать эту историю другими словами, написав еще дополнительно про какое-то там MPEG кодирование, про какие-то сдвигания битов, логические элементы и тому подобную лабуду, то уже можно. А еще есть софтерные патенты, многие из которых тоже сводимы к чисто математическим.

>> №4898367   #224
1557698024156.jpg - (96 KB, 600x492, cirno79.jpeg)  
96 KB

>>4898350
Ну это понятно!

>> №4898384   #225

>>4898350
Могу только предположить, что сфера их действия ограничена только сферой кодека.

>> №4898542   #226

>>4898384
Будто бы сами кодеки не на математике "работают".
Почему кстати программирование не объединилось с математикой? Те же алгоритмы помехоустойчивого кодирования (вроде кодов Рида-Соломона) вполне себе математичны. И алгоритмы сжатия. И криптография. И например какие-нибудь алгоритмы на графах (алгоритм Дейкстры, поиск в ширину и так далее). Почему математику и программирование считают чем-то существенно разным?

>> №4898621   #227
1557783868767.jpg - (823 KB, 1023x716, cirno80.jpg)  
823 KB

>>4898542
Потому же, почему и химики с физиками, просто разные тусовки со своими журналами, своими метрами, своими департаментами, своим представлением о важном и неважном, даже если они кое-где пересекаются, вроде тех мест которые ты озвучил. Но чисто формально по изоморфизму Карри-Горварда доказательство теорем и написание программ это одно и то же!

>> №4899672   #228
1558036682395.jpg - (1198 KB, 1024x1024, cirno80.jpg)  
1198 KB

Если пятая страница, то можно наверное и бампнуть!

>> №4899763   #229
1558070783249.jpg - (464 KB, 800x1185, 0A kinopoisk.ru-Avengers_3A-Endgame-3312(...).jpg)  
464 KB

>>4899672

Можно развить метафору про семантику и синтаксис какими-то необычными путями?

Например, на примере этого феномена в этом треде: >>4897176. Есть просто порнография. Но вокруг неё есть наслоение: это не просто порнография, а карикатура, взятые откуда-то персонажи. И автор предваряет порнографию шутками (создаёт вокруг неё какое-то языковое наслоение). А потом возникает такой тред, в котором рождаются похотливые комментарии, продолжающие языковое наслоение вокруг этого Это же как зарождающаяся вселенная. Или гнойная опухоль вокруг иглы в теле

Или вот ассоциации: есть набор фигур (синтаксис?), а есть зарождающаяся от него ассоциация/впечатление (семантика?)

Тут наверное смешиваю понятия семантики с понятием просто более сложных структур, но это наверное специально так

>> №4899856   #230
1558099354309.jpg - (8 KB, 210x240, cirno83.jpeg)  
8 KB

Наверное лучше думать об ассоциациях и новых структурах как об отображениях из моделей каких-то других языков в модель твоего языка. Допустим фигурами можно закодировать натуральные числа числа: скажем, количеством углов в многоульнике, тем самым это тебе даёт отображение из натуральных чисел в фигуры, которое по числу n строит правильный (допустим) n-угольник. Набор фигур мне кажется является скорее семантикой, для некоторого синтаксиса который бы описывал как эти фигуры строить, на это намекает и само слово "фигура" которое отсылает к геометрии и картнкам, а не к алгебре и формальному языку. В случае с порнографией то же самое: можно думать об этом как об отображении персонажей какого-то мультсериала в порнографические картинки, то есть как об отображении семантики в другую семантику.

Как аналогия или спекуляция сопоставление языка/семантики с естественным языком/ассоциациями конечно хорошо работает, но я не уверен что можно из этого извлечь какое-то полезное рассуждение о естественном языке и ассоциативном мышлении.

>> №4899868   #231

Ну, справедливости ради, слово семантика пришло именно из лингвистики, и изначально означает просто смысл слов в самом широком понимании.

>> №4899872   #232
1558102084733.png - (8 KB, 185x272, cirno84.png)  
8 KB

>>4899868
Это разумеется.

>> №4900059   #233
1558131635174.jpg - (433 KB, 800x1128, 0A 1 kinopoisk.ru-Avengers_3A-Endgame-33(...).jpg)  
433 KB

>>4899856

> Наверное лучше думать об ассоциациях и новых структурах как об отображениях из моделей каких-то других языков в модель твоего языка. Допустим фигурами можно закодировать натуральные числа числа: скажем, количеством углов в многоульнике, тем самым это тебе даёт отображение из натуральных чисел в фигуры, которое по числу n строит правильный (допустим) n-угольник.

Со второго прочтения, кажется, понял. Но может мы по-разному смотрим на происходящий тут процесс? Тебе он, например, напоминает кодирование, а мне уже меньше напоминает. Мне, может, напоминает например "аттрактор": неидельнаые комбинации фигур стремятся к идеалу, но при этом идеал ещё может меняться из-за неидельности фигур

Прости, что всё ещё больше запутал, забыл с какой мысли началось: типа если представить, что мир самых чистых идей и образов реально существует (и просто включён в систему менее идеальных вещей и как-то с ней взаимодействует)... возможно, как ты писал кому-то другому, я тут тоже говорю о семантике отдельных утверждений/образов

> Допустим фигурами можно закодировать натуральные числа числа: скажем, количеством углов в многоульнике, тем самым это тебе даёт отображение из натуральных чисел в фигуры, которое по числу n строит правильный (допустим) n-угольник. Набор фигур мне кажется является скорее семантикой, для некоторого синтаксиса который бы описывал как эти фигуры строить, на это намекает и само слово "фигура" которое отсылает к геометрии и картнкам, а не к алгебре и формальному языку.

Интересно: синтаксис это (конкретный?) способ построить объект, связка между сущностями... не так уж непохоже на то, что я попытался реализовать словесно

> В случае с порнографией то же самое: можно думать об этом как об отображении персонажей какого-то мультсериала в порнографические картинки, то есть как об отображении семантики в другую семантику.

Для меня тут важнее не система отображения. Ты как бы отдельно судишь об этих категориях (персонажи/порно), вводя понятие "отображения", а для меня это новая усложнённая категория (персонаж, над которым склубилась порнография, как тучевые облака). (понимаю, что скорее всего путаю дело) В таком представлении связи — сами по себе объекты (и "смысл" скорее в них, а не в объектах)

В примере персонаж как бы становится символом "жертвы" порнографии упрощённые примеры про кодирования думаю тут убивают идею

Если смотрел, то (без спойлеров)... "как Мадока"

> Как аналогия или спекуляция сопоставление языка/семантики с естественным языком/ассоциациями конечно хорошо работает, но я не уверен что можно из этого извлечь какое-то полезное рассуждение о естественном языке и ассоциативном мышлении.

По-моему в этом самый конструктив! Убрать Гёделя, убрать путающую связь с символами/смыслом, оставить от этого лишь идею "слоёв" (у которой могут быть 1000-и применений)

А то иначе это разделение даже не применимо нигде

Я сдался в попытках извлекать полезные рассуждения/думаю, на такое способен наверное только тот, кто уже добился чего-то. Прости, что вдался в путанные детали

Пытался изучать эндшпиль "ферзь против ладьи", а то там как раз много непонятного: то король пытается подойти, хотя его всё равно куда-то задвигают шахами (зачем тогда подходил?), то необычные ходы ферзём и всякие триангуляции...
https://ru.wikipedia.org/wiki/Ферзь_против_ладьи#Вариант_без_пешек

Может смогу вернуться к картинным художественным штукам, тому за что ты хвалил

>> №4900223   #234
1558181311281.jpg - (7 KB, 186x271, cirno84.jpeg)  
7 KB

>>4900059
Ну естественно, я об этом тоже так не думаю и деление на "синтаксис" и "семантику" не очень люблю (хотя в некоторых контекстах оно очень продуктивно), просто по какой-то причине людей в треде интересует мат.логика (что довольно неожидано, я ждал максимум пару другую вопросов о теореме Гёделя, а тут по сути все два треда так или иначе вокруг различных аспектов мат.логики крутятся) и разговор так завернулся, поэтому и попытался именно какую-то мат.логическую метафору построить исходя из той картинки, что ты описал. Самому мне, в последнее время, не приносит никакого удовольствия рассуждать о языке почему-то, быть может чуть-чуть устал. Мадоку очень люблю! Для меня просто шахматы слишком специализированная тема, не получается твои картинки с анализом шахматных досок "пропускать через себя", так сказать.

>> №4900478   #235
1558208019411.jpg - (233 KB, 1920x1080, kAq5Td1.jpg)  
233 KB

>>4900223

О! Не подумал о таком (а зря). Конечно, если ты проводишь аналогию с тем, что тебе самому не интересно (не животрепещюще), то природа аналогии и твоё собственное отношение к ней могут быть любыми

> Самому мне, в последнее время, не приносит никакого удовольствия рассуждать о языке почему-то, быть может чуть-чуть устал.
> Для меня просто шахматы слишком специализированная тема, не получается твои картинки с анализом шахматных досок "пропускать через себя", так сказать.

Ты и не должен! Плохо, что не могу привести какую-то общую иллюстрацию-аналогию. При этом говоря о специфике несуществующих (за пределами моего сознания) вещей. ... Меня спасает только вера, что вроде бы всё то же самое относится к любому виду ассоциаций (просто понадеялся на это то есть, не подумал лучше)

Прости, я попробую только прояснить (поза)прошлый пост (из чего вообще исходил), а то совсем через Ж вопрос поставил, больше не буду писать сюда про язык (без объявлений, что снова можно)

> Мадоку очень люблю!

Просто у меня какое-то такое видение (другим: тут спойлеры!!): Мадока была в общем обычным человеком, у которого не было никакого "смысла" (по "нашей" аналогии), но действия другого человека и тонны пакетиков магии создали вокруг неё "наслоения"... которые уже придали ей "смысл"/влияние. Ничего-не-значащий-сам-по-себе элемент (или элемент содержащий лишь "зачатки" смысла: ну девочка и девочка, ну любит её кто-то и любит) был встроен в некую систему связей. Помнишь же эту культовую картину/кадр с Мадокой, обвязанной нитями? То есть всё время действия сериала оказалось по сути каким-то одним очень долгим [магическим] ритуалом

Или утилизация страданий хотя это скорее обессмысливание. Или какая-то теория, что у Мадоки был такой большой потенциал, что было в принципе уже не важно, что она пожелает

Ритуалы были ещё в Гарри Поттере. Тёмный ритуал разрывания души ужасным и противоестественным поступком и светлая магия Любви/самопожертвования. Волдеморт пытался понять магию "синтаксически" (прости за аналогию), какими-то прямыми/плоскими квази-научными причинами и следствиями (пытался объяснить свои неудачи с Гарри то тем что у него нет крови Гарри, то тем что палочка какая-то не такая), о которых можно подумать если полностью игнорировать смысл происходящего... только прямой смысл/прямая польза были ему понятны по этому ещё не мог достать камень из зеркала Еиналеж

Это экспромт, не хотел умышленно загадить чужие произведения. Просто поздно нашёл слова, а с этого всего, кажется, и надо было начинать

Для меня мораль в том, что язык/сознание это тоже "ритуал", "обслаивание" языковыми/мемными (любой мыслительной природы) связями, абстракция от прямых целей и средств (тоже можно было бы связать с тем, что Хомура помогла, но не так как хотела, и с эгоистичностью желаний) или наоборот это пока самое слабое место

(про >>4899763)

(отвлечение) Я вот написал про ритуалы и подумал: в каком-то смысле любой разработчик ИИ разделяет некую веру "синтаксической полноты", т.к. собирается создать ИИ, который решает задачи не являясь человеком (с соотв. набором ценностей и забот)/элементом человеческого общества. То есть задача "создания интеллекта" является на самом делом задачей "рассоздания интеллекта": создания вселенной, в которой для исследования не нужен такой элемент как "человек", "живое существо" (просто машина, которая нашла некий квази-математический/статистический метод исследования). Мне даже как-то немного страшно/печально сделалось — не от перпсективы изобретения, а от того что за извращение мы пытаемся с собой сделать Кстати, можно было бы провести некую аналогию с Кьюбеями, расой учёных-экспериментаторов (уже лишённой культуры и прочего, видимо), пытающимися трактовать/использовать магию и культуры плоско и терпящими в этоге былинный

Просто в чём суть примера ассоциативного должна была быть? В том что ты можешь пытаться искать отличия в самих "символах" (позициях), а можешь искать отличия во впечатлениях от них. И это не только про позиции, а например про впечатления от текста или поведения других людей (высокомерный, скользкий и т.д.). И типа я верю, что найти отличия в символах самих по себе не сработает...

Потому что, например, символ немного стёрт или размыт, а "смысл" идеализирован/карикатурен (нужно заранее знать, что ищешь). Или какая-то более сложная причина, не очень могу сформулировать, в том что человеком решается много задач/версий задачи одновременно, поэтому использование одних лишь символов невозможно (это потерпит поражение позже)

Потому что "задача"/происходящее вокруг это бессмысленный шифр, для разгадки которого надо поднести к нему "ключ" в виде некоего соответствующего опыта, который никак прямо не связан с задачей (например, является знанием каких-то эпитетов языка и соотв. им опыта), но встроит её в некую семантическую сеть (создаст более сложную структуру). Например, с позициями "ключом" может быть знание картин (ну, на самом деле более абстрактное знание, просто каких-то визуальных свойств)... Возможно, кстати, математика (или шахматы) не имеет объективной сложности, а её сложность зависит от опыта который к ней подносят/эстетических предпочтений конкретного человека смирился с тем, что мне приходится повторять одни и те же мысли, т.к. оригинальности нет: тут скорее не экспромт происходит, а 90% переиначивание уже написанных идей
https://avva.livejournal.com/3182407.html

То есть в этом плане шахматная позиция (или другой феномен) даже не так сильно отличается от языкового символа: это просто USB разъём для опыта. Надо знать и куда смотреть (где разъём), и в какой системе более сложных структур символ находится (очертания "алфавита", "базовых" (хоть может и очень сложных) ощущений, "аттракторов").

https://arxiv.org/pdf/1604.00289v2.pdf
После наших диалогов преувеличенно сказал про семантику и синтаксис кажутся ещё менее вероятными гипотезы в 4.1.1 и 4.1.2... слишком "синтаксическими", о том как построить, а не что построить, о каких-то там "правилах" и формулах и даже физдвижках (тоже параграф типа отвлечения)

То есть понимание чего-либо это как "эмпатия" (смотря какой смысл у слова, может нужного слова и нет). Символ и смысл, разделённые мембраной с "дырочками", меняющийся опыт-смысл и меняющиеся дырочки... и меняться может и сам символ/набор символов ("мир"), и вся эта система ещё может взаимно влиять на себя и куда-то перемещаться в пространстве всех задач и феноменов

> не получается твои картинки с анализом шахматных досок "пропускать через себя", так сказать.

Считай, что словами в кавычках ты тригернул идею о том, что любое понимание является пропусканием через себя.

Вообще, мне и самому не всегда радостно писать такие стены (хотя кого обманываю). После биллионов таких стен или каких-то неудач в своих темах. До второй части, про Кьюбеев и прочее, стало очень тяжело. Просто думаю, что если не получаю удовольствие в писании, от чего ещё получать удовольствие в своих делах. [Просто] чувствую, что что-то связал ещё для себя
[Просто] в предверии (не)удачи с шахматами расфилософствовался. Чувствую радость от открывшейся возможности забомбардировать оба реддита рационалистов какими-то постами

>> №4900687   #236

>>4900478
Твои посты гораздо проще читать, когда они находятся в диалоге, то есть известен контекст, в котором ты их пишешь. Когда же они сами по себе как твои обычные ОП-посты, то контекст есть, но он известен только тебе, поэтому понять, что к чему относится, очень сложно.
мимо-неучастник данного диалога

>> №4900721   #237
1558278858425.jpg - (12 KB, 189x267, cirno85.jpeg)  
12 KB
>(отвлечение) Я вот написал про ритуалы и подумал: в каком-то смысле любой разработчик ИИ разделяет некую веру "синтаксической полноты", т.к. собирается создать ИИ, который решает задачи не являясь человеком (с соотв. набором ценностей и забот)/элементом человеческого общества. То есть задача "создания интеллекта" является на самом делом задачей "рассоздания интеллекта": создания вселенной, в которой для исследования не нужен такой элемент как "человек", "живое существо" (просто машина, которая нашла некий квази-математический/статистический метод исследования). Мне даже как-то немного страшно/печально сделалось — не от перпсективы изобретения, а от того что за извращение мы пытаемся с собой сделать Кстати, можно было бы провести некую аналогию с Кьюбеями, расой учёных-экспериментаторов (уже лишённой культуры и прочего, видимо), пытающимися трактовать/использовать магию и культуры плоско и терпящими в этоге былинный
>Просто в чём суть примера ассоциативного должна была быть? В том что ты можешь пытаться искать отличия в самих "символах" (позициях), а можешь искать отличия во впечатлениях от них. И это не только про позиции, а например про впечатления от текста или поведения других людей (высокомерный, скользкий и т.д.). И типа я верю, что найти отличия в символах самих по себе не сработает...

Категорно мыслишь! Можно сказать что это инстанция леммы Йонеды: объект сам по себе ничего не значит, значат только хомы (отображения из, отношения с) другими объектами.

>https://avva.livejournal.com/3182407.html

Проиграл с "я как алгебраист так думаю" Посицельского :3

>Вообще, мне и самому не всегда радостно писать такие стены (хотя кого обманываю). После биллионов таких стен или каких-то неудач в своих темах. До второй части, про Кьюбеев и прочее, стало очень тяжело. Просто думаю, что если не получаю удовольствие в писании, от чего ещё получать удовольствие в своих делах.

Понимаю, тоже больше не о чем думать, только я рассуждаю не о языке или шахматах, а о структуре своих переживаний или навязчивых мыслей, ну ещё теоремы коллекционирую, а так - скукота.

Вообще у тебя хорошо мне кажется получилось описать, почему я сам делению на "синтаксис" и "семантику" не сильно доверяю, особенно в анализе естественного языка - мне понравилась твоя формула "символ размыт, а смысл карикатурен". И тоже давно заметил, что все кто говорят нечто (условно) умное говорят всё равно всегда примерно об одном, разница лишь в эстетике.

Чтобы не заканчивать разговор оканчательно: почитай про акт высказывания у Лакана, может покажется близким по духу.

>> №4900910   #238

>>4900687 Спасибо, понял!
>>4900721 Нашёл Посицельского

А, я ещё с прошлого раза не мог найти об актах Лакана: думал, найти будет легко, может статья даже отдельная в википедии будет, но на деле находится что-либо очень тяжело.

Нашёл тему
topic-46295010_29724014
Там говорится, что акт это не цель

И нашёл статью на французской википедии
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nonciation

"Со строго грамматической точки зрения можно было бы априори полагать, что только утверждения касаются этой дисциплины и, следовательно, изложение не имеет значения. Это не правильно." (Гугл хорошо переводит)

"Ситуация изложения - это ситуация, в которой слово было произнесено или в котором был произведен текст"

Согласен, что близко по духу всем этим темам... хотя это ещё не Лакан?

>> №4900940   #239
1558340406678.jpg - (155 KB, 600x944, cirno85.jpg)  
155 KB

>>4900910
Да не, вполне себе Лакан, действительно не нужно совсем упрощать до того, чтобы путать акт высказывания с целью, но с другой стороны нету и смысла давать слишком высокий кредит доверия до того, чтобы говорить что чтобы понять все тонкие оттенки смысла "акта высказывания" нужно прочитать n-ое количество текстов, вот и не будем! Раз ты нашёл Смулянского можешь его тоже послушать, кстати.

Мне понравился твой анализ Мадоки, нужно будет пересмотреть подмечая такие вот моменты!

>> №4901283   #240

>>4892779

>Поэтому из недоказуемости и неопровержимости теоремы Гудстейна ничего автоматически ещё не следует (но вообще она истинна).

Откуда мы можем знать о ее истинности, если она недоказуема? Ну т.е. допустим что мы придумали некую новую аксиому, которая делает эту теорему доказуемой, но тогда вопрос, почему мы вот такую аксиому вообще придумали? Ведь если подумать, можно понапридумывать много всяких аксиом и так доказать вообще всё что угодно, но какое это отношение имеет к "истинности"? И что вообще под этой истинностью понимается? Откуда у нас знание или уверенность, что вот эта аксиома правильная?

>> №4901301   #241

>>4901283
Ну и если мы можем без привлечения каких-либо дополнительных аксиом доказать недоказуемость теоремы Гудстейна, и если мы можем доказать что недоказуемость этой теоремы означает что она верна, то это уже доказательство что она верна, лол!

>> №4901319   #242

И можно ли эту теорему Гудстейна упросить? А то там какие-то слишком сложные утверждения про степени.
Типа берем корзину с N яблок. Забираем из нее одно яблоко и создаем столько корзин, сколько яблок в ней стало. Теперь у нас N-1 корзин с N-1 яблок в каждой. Повторяем данную операцию с каждой корзиной - у нас получается (N-1)*(N-2) корзин с N-2 яблок в каждой. И так продолжаем. Докажите, что для любого N в конце концов будет куча корзин с 0 яблок! Эта теорема тоже недоказуема?

>> №4901353   #243

>>4877428
Не нада. Я не люблю математику.

>> №4901372   #244
1558425074962.jpg - (253 KB, 1600x2259, cirno90.jpg)  
253 KB

>>4901283>>4901301
Мы можем доказать теорему Гудстейна если к аксиомам арифметики добавим индукцию до эпсилон_0. Мы верим в индукцию до сколь угодно большого рекурсивного ординала потому что это неотъемлимая часть нашей интуиции о том, как устроены натуральные числа. Не верить в индукцию до эпсилон_0 столько же смысла, сколько и не верить в двойную индукцию (до омега^2) или тройную (до омега^3).

Мы можем доказать что она недоказуема и можем доказать что она доказуема если добавить в аксиомы индукцию до эпсилон_0 (а так как мы верим что и аксиомы арифметики и индукция до эпсилон_0 истины, то и теорема Гудстейна истина) из недоказуемости П_2 утверждения ничего об его истинности автоматически не следует, что я отдельно подчеркивал уже.

>>4901319
По-моему теорема Гудстейна сама по себе довольно простая. Нет, твоя последовательность эквивалентна итерации функции n -> (n-1)^2 можно очень легко показать, что если начать с n=3, то к нулю мы никогда не придём.

>>4901353
Можешь изливать тогда свою нелюбовь к ней в этом треде!

>> №4901373   #245
1558425573508.png - (1709 KB, 900x1272, cirno91.png)  
1709 KB

>>4901372

>Нет, твоя последовательность эквивалентна итерации функции n -> (n-1)^2 можно очень легко показать, что если начать с n=3, то к нулю мы никогда не придём.

Ой, не дочитал, не совсем конечно, у тебя последовательность N, (N-1)(N-1), (N-1)(N-2)(N-2), (N-1)(N-2)(N-3)(N-3) если я правильно понял, нет то что эта последовательность всегда заканчивается 0 доказуемо конечно же.

Более простая версия теоремы гудстейна - теорема о гидрах описание её например тут http://math.andrej.com/2008/02/02/the-hydra-game/

>> №4903767   #246

>>4900940

Но хоть какая-то связь с целью имеется? В самом низу темы предложили сравнить с судьбой: иногда судьба может совпадать с твоей волей, иногда нет, а иногда может идти прямо наперекор твоему желанию (это моя интерпретация).
https://en.wikipedia.org/wiki/Speech_act#Overview:_levels_of_speech_acts
Вроде цель как раз вторым этапом идёт ("что хотел" против "как вышло"). Или даже тут речь не о цели? А имеется в виду именно "результат" (и просьба это как бы не цель, а результат... блин, для меня и таких как я тут вообще легко запутаться)? Смулянского послушал, теперь немного знакомы упоминаемые в статье вещи

Про синтаксис и семантику: может сама математика слишком посвящена форме? Как-то влекла топология тем, что в ней речь как будто бы о "реальных" действиях с "предметами". Или программирование... Прости, если бы подумал дважды, то не пытался бы развить эту мысль

Узнал, что в философии существует вопрос, все ли факты мира выводимы из самых низших физических фактов... есть ли у этого какая-то математическая интерпретация?
https://en.wikipedia.org/wiki/B-theory_of_time#Irreducibility_of_tense
https://en.wikipedia.org/wiki/Further_facts

Про ритуалы (т.е. анализ Мадоки, упоминание Гарри Поттера): наверное Маленького Принца ещё можно было вспомнить.

>> №4903944   #247

>>4903767

> Узнал, что в философии существует вопрос, все ли факты мира выводимы из самых низших физических фактов... есть ли у этого какая-то математическая интерпретация?
> https://en.wikipedia.org/wiki/B-theory_of_time#Irreducibility_of_tense
> https://en.wikipedia.org/wiki/Further_facts

Про сильную и слабую эмержентность ( https://en.wikipedia.org/wiki/Emergence ) ведь уже читал?

>> №4903958   #248
1558968545201.jpg - (8 KB, 225x225, cirno81.jpeg)  
8 KB
>Узнал, что в философии существует вопрос, все ли факты мира выводимы из самых низших физических фактов... есть ли у этого какая-то математическая интерпретация?

Ну снова же на ум только полнота приходит, выводимы ли все истинные утверждения (даже не о мире, а о натуральных числах) из какого-то набора хорошо-записываемых аксиом - это собственно полнота и есть.

>https://en.wikipedia.org/wiki/Speech_act#Overview:_levels_of_speech_acts
>Вроде цель как раз вторым этапом идёт ("что хотел" против "как вышло"). Или даже тут речь не о цели? А имеется в виду именно "результат" (и просьба это как бы не цель, а результат... блин, для меня и таких как я тут вообще легко запутаться)?

Ну speech act и "судьба" это немного не то всё же, по моим представлениям.

>Про синтаксис и семантику: может сама математика слишком посвящена форме? Как-то влекла топология тем, что в ней речь как будто бы о "реальных" действиях с "предметами"

Любопытно, что обычно предъявляют ровно противоположные претензии: дескать в математике ничего кроме значков нету и от "форм" следа уже давно не осталось. Лично у меня к математике никаких моральных претензий пока что нету, она функционирует ровно так, как я бы того и хотел в идеале.

>> №4904162   #249

>>4903944

Нет, не читал, твоя статья проще! Прямо написано то что нужно: о неподдаваемости некоторых слов редукционистскому анализу.
>>4903958

Да, вы даже какие-то игры про Гидр обсуждали от них очень чесалось, что всё это связано... но почему тогда это нигде не упоминается?

> Ну speech act и "судьба" это немного не то всё же, по моим представлениям.

Но ты второй раз не называешь своих представлений! :3 В примерах википедии чуть ниже имеется в виду буквально действия или просто смысл(ы)...

И где же точка зрения Лакана? Смулянксий вроде говорил, что Остин и Серль были уже после... Ничего не помню

> Любопытно, что обычно предъявляют ровно противоположные претензии: дескать в математике ничего кроме значков нету и от "форм" следа уже давно не осталось. Лично у меня к математике никаких моральных претензий пока что нету, она функционирует ровно так, как я бы того и хотел в идеале.

Может, значки это третий уровень, для тех кто разбирается: значки > формы > предметы.

>> №4904265   #250
1559038624891.jpg - (105 KB, 726x1100, cirno85.jpg)  
105 KB
>Да, вы даже какие-то игры про Гидр обсуждали от них очень чесалось, что всё это связано... но почему тогда это нигде не упоминается?

Что конкретно? Гидры очень много где упоминаются, это один из классических сюжетов мат.логики, по-моему первый раз о них я вообще в университете на первом курсе услышал.

>Но ты второй раз не называешь своих представлений! :3

Ну мне почему-то сейчас сложно выжимать из себя рассуждения о языке, даже сложно написать что я понимаю под "актом высказывания", наверное потому что примерно представляю на какого сорта непонимание я наткнусь, а превентивно предупредить это непонимание не могу придумать как.

>И где же точка зрения Лакана? Смулянксий вроде говорил, что Остин и Серль были уже после... Ничего не помню

Мне казалось говорил ровно обратное, по крайней мере в логическом времени, а не в историческом.

>Может, значки это третий уровень, для тех кто разбирается: значки > формы > предметы.

Ну, видимо где-то так и есть.

>> №4904368   #251

Сколько будет ⑨+⑨x⑨?

>> №4904379   #252

Не так давно наткнулся на сабреддит https://www.reddit.com/r/badmathematics
Бывает забавно почитать, хотя туда довольно редко постят, и в комментариях иногда интересное рассказывают, о чём мог не знать до этого, например про отличие нормальных и богатых (или не знаю, есть ли русский термин) чисел.

>> №4904381   #253

>>4901372

>Мы можем доказать теорему Гудстейна если к аксиомам арифметики добавим индукцию до эпсилон_0. Мы верим в индукцию до сколь угодно большого рекурсивного ординала потому что это неотъемлимая часть нашей интуиции о том, как устроены натуральные числа. Не верить в индукцию до эпсилон_0 столько же смысла, сколько и не верить в двойную индукцию (до омега^2) или тройную (до омега^3).

Ну ОК, а что насчет разных теорий множеств? Есть наивная теория множеств, есть ZF, ZFC, можно сделать еще ZF с аксиомой счетного выбора. Есть разные системы аксиом, описывающие одно и то же. И вот тут уже непонятно, а почему мы именно такую аксиому решили вдруг придумать, а не какую-то другую? Есть какие-то правила придумывания систем аксиом для чего-либо? Из какого астрала эти аксиомы вообще берутся?

>> №4904493   #254
1559063727277.jpg - (68 KB, 460x460, 30487226.jpeg)  
68 KB

>>4904368
Открытая проблема!
>>4904379
Да, забавно, тоже не знал о "богатых числах".
>>4904381
Правил нет, "теоретико-множественная истинность" концепт куда более "оторванный от реальности" чем "арифметическая истинность". Есть астрал который называется "универсум фон-Неймана" и который являет собой идею "универсцма всех множеств как они есть" это некоторая комбинаторная структура которая с некоторых точек зрения "не сложнее" обычных натуральных , ZFC + аксиомы больших кардиналов являют собой попытку аксиоматизировать интуицию того, как универсум фон-Неймана устроен. Различные ослабления аксиомы выбора делаются потому, что она в отличии от всех других не конструктивна, что значит она не даёт алгоритма выбора элемента в множестве просто говорит что он есть.

>> №4905135   #255

>>4904265

Я пытался осыпать Реддит плодами шахматного знания:

https://www.reddit.com/r/chess/comments/bu6hrk/chess_and_classification_potential_breakthrough/ep7kjht/

https://www.reddit.com/r/HPMOR/comments/buankp/elder_wand_chess_mastery_rpg/comments/

> Что конкретно? Гидры очень много где упоминаются, это один из классических сюжетов мат.логики, по-моему первый раз о них я вообще в университете на первом курсе услышал.

Что и где: Темы полноты и решаемости каких-то уравнений в связи с темой редукционизма. А в Гидрах/корзинках ничего конкретного, иначе бы включил это сразу в вопрос

> Ну мне почему-то сейчас сложно выжимать из себя рассуждения о языке, даже сложно написать что я понимаю под "актом высказывания", наверное потому что примерно представляю на какого сорта непонимание я наткнусь, а превентивно предупредить это непонимание не могу придумать как.

Я сам уже наткнулся и переткнулся на непонимание (не здесь), неприятные разговоры с неприятными людьми, и сложно было порой избежать надвигающегося на рот сочного буритто. Ты так пишешь, как будто я вообще подписался, что буду отвечать тебе на твоё объяснение...

Не то что я абсолютно не понимаю написанного в статье, в принципе спрашиваю просто так

Ванпанчмен в главе "Скучно, как обычно" тоже наталкивался на непонимание

> Мне казалось говорил ровно обратное, по крайней мере в логическом времени, а не в историческом.

Это правда, тогда всё совсем плохо... ну главное что это всё не то и неправильно и не-Лакан

Перечитал topic-46295010_29724014, вроде оно само понятнее сделалось — ни цель, ни судьба, ни что-либо другое не подходит, так как это просто из другой области вообще (внеязыковое/прагматичное)

Кстати, про символы
https://en.wikipedia.org/wiki/MU_puzzle#Relationship_to_logic

Что скажешь по поводу этой ссылки?

Ещё находил, слишком поздно может быть (или всё равно ничего не дают), ссылки в тему классификации изображений:
https://en.wikipedia.org/wiki/Strange_loop
https://en.wikipedia.org/wiki/Copycat_(software)

>> №4905351   #256
1559221244633.png - (540 KB, 960x961, cirno100.png)  
540 KB

>>4905135
Не знаю ссылок про связь решаемости уровнений с редукционизмом, но эта идея как-то слишком на поверхности, чтобы ещё отдельно по ней какие-то ссылки искать, мне кажется.

Ну это скорее отмашка была, так-то просто почему-то тяжело идёт выписывать рассуждательный текст о языке.

MIU паззл - это неплохая иллюстрация для того чтобы показывать людям, что такое дедуктивная система, и как может в ней что-нибудь не выводится, и как это может быть доказано.

Про термин "strange loop" не знал, хотя он и полушуточный судя по всему, всегда называл как-то типа "самореферентность".

>> №4905355   #257

>>4904493

>Правил нет, "теоретико-множественная истинность" концепт куда более "оторванный от реальности" чем "арифметическая истинность".

Но ведь в арифметике тоже применяется эта теория множества, типа мы можем сказать что есть множество простых чисел, ну и например простые числа Мерсенна являются подмножеством всех простых чисел и так далее и тому подобное. От той теории множеств, которая будет использоваться для рассуждения о множествах каких-то там чисел разве не будет зависеть то, какие теоремы в арифметике можно или нельзя будет доказать?

>> №4905374   #258
1559222976087.jpg - (5 KB, 213x237, cirno101.jpeg)  
5 KB

>>4905355

>Но ведь в арифметике тоже применяется эта теория множества, типа мы можем сказать что есть множество простых чисел, ну и например простые числа Мерсенна являются подмножеством всех простых чисел и так далее и тому подобное.

Ну нет, арифметика (Пеано) самодостаточная теория, в этом-то и фишка. Для рассуждений с простыми числами достаточно унарного предиката \phi(n) = "n простое число" и чтобы записать утверждение "для любого n : "n - простое мерсена" -> "n - простое число" " и доказать его тоже теории множеств не нужно.

>От той теории множеств, которая будет использоваться для рассуждения о множествах каких-то там чисел разве не будет зависеть то, какие теоремы в арифметике можно или нельзя будет доказать?

Ну это да, язык арифметики интерпретируется в теорию множеств, а теория множеств более выразительна, поэтому есть арифметические утверждения, которые нельзя доказать средствами самой арифметики, но можно доказать средствами теории множеств (например, утверждение о непротиворечивости арифметики). Есть также неарифметические утверждения (значит, которые нельзя даже сформулировать в арифметике), которые, связаны с натуральными числами, и зависят от аксиомы выбора, по-моему сама аксиома выбора эквивалентна какому-то утверждению о множествах множеств множеств натуральных чисел (говорят что аксиома выбора находится на третьем уровне гиперарифметической иерархии).

>> №4905375   #259

>>4905374
Ой, не аксиома выбора, а континуум-гипотеза. Whatever

>> №4905542   #260

ОП, а чисто ради интереса, насколько ты любишь физику и насколько хорошо разбираешься в разных её разделах?

>> №4905555   #261
1559246149222.jpg - (82 KB, 639x641, physvsmath.jpeg)  
82 KB

>>4905542
Честно говоря очень не люблю, статьи физиков читать нефизикам невозможно (впрочем, у физиков похожие претензии к математическим статьям), физические фреймворки часто какие-то неуклюжие, да и моделировать какие-то явления реального мира мне не кажется супер интересным, хотя я понимаю какого сорта наслаждение испытывают люди, когда видят что циферки в моделях совпали с циферками в эксперименте.

Ну, в общих чертах знаю. Что типа в ОТО вселенная моделируется 3+1-мерным псевдоримановым многообразием с (2,0) тензором энергии-импульса удовлетворяющим уравнению Эйнштейна, или что квантово-механические системы моделируются операторными системами на riggid hilbert space и нормальные состояния это типа наблюдения. Но на какие-то вопросы о природе вещей в духе "испаряются ли черные дыры на самом деле" ответить вряд ли смогу.

>> №4905610   #262

>>4905555
Ух! А нет такой же картинки только с погромистами вместо физиков?
c:siss

>> №4905615   #263
1559254923150.jpg - (10 KB, 189x267, cirno102.jpeg)  
10 KB

>>4905610
Неа, но было бы неплохо, а то с их операционными/денотационными семантиками с ума посходить можно!

>> №4905947   #264

>>4905555
А научно-популярную физику тоже не любишь? Просто кажется, что раз физика имеет отношение к реальности, то должно быть можно объяснить концепции как-то близко к интуиции. Но может быть и нет... Бывают очень интересные научно-популярные статьи и видео, но ведь, возможно, на самом деле они рассказывают вообще не совсем то, что на самом деле.

Скажи, ты когда математируешь, то математические объекты какими-то картинками представляешь, или исключительно символами оперируешь.

>> №4905985   #265
1559313274823.jpg - (8 KB, 225x225, cirno104.jpeg)  
8 KB

>>4905947

>А научно-популярную физику тоже не любишь?

Мне научно-популярная физика сильно не по уровню, я лучше, если приспичит, статью на ncatlab прочитаю.

>Просто кажется, что раз физика имеет отношение к реальности, то должно быть можно объяснить концепции как-то близко к интуиции. Но может быть и нет...

Ну, некоторые явления можно близко к интуиции объяснить, а некоторые даже далеко от интуиции никак хорошо не объясняются, по-разному бывает.

>Бывают очень интересные научно-популярные статьи и видео, но ведь, возможно, на самом деле они рассказывают вообще не совсем то, что на самом деле.

Можешь утешать себя мыслью о том, что подлежащий мат. аппарат тоже может не отражать реального положения дел, особенно в вопросах космологии и прочих фундаментальностях.

>Скажи, ты когда математируешь, то математические объекты какими-то картинками представляешь, или исключительно символами оперируешь.

Представляю конечно картинки везде, где их получается представлять, к сожалению удачные визуальные ассоциации не всегда удаётся придумывать, но довольно часто.

>> №4905989   #266
1559314061366.jpg - (596 KB, 1920x1280, gjh,ghjmghjmy.jpg)  
596 KB

>>4905555
Тут от косноязычия физика зависит. Тот же Фейнман заходит мягонько, особенно после его же лекций.

>> №4905993   #267
1559314926677.jpg - (7 KB, 266x189, cirno106.jpeg)  
7 KB

>>4905989
Не знаю, по-моему Фейнман как-то слишком уж сюсюкается со своей аудиторией на лекциях, не люблю такой стиль повествования. Ну и вряд ли Фейнман являет собою пример аккуратного изложения, у него как раз типично физическое: вместо чёткого структурного подхода с определениями/теоремами/примерами какие-то случайные формулы склеенные между собой большими абзацами физической риторики, вот это вот мне не нравится, но физики кажется по-другому не умеют да и не хотят.

>> №4906019   #268

>>4905993

>физики кажется по-другому не умеют да и не хотят

Работает -- не трожь!

>> №4906117   #269

Если всё-таки немного физики.

Я в каком-то месте прочитал, что формулу электромагнитного взаимодействия можно вывести как-то так (я сам не физик и даже не математик, поэтому слабо себе это всё представляю):
Если есть, например, электрон и другой электрон от него на расстоянии x, приобретая неопределённость координаты размером x, один из них приобретает импульс в сторону от другого электрона за счёт неопределённости, равной p=ħ/x, и испускает виртуальный фотон, который за время t=x/c доходит до второго электрона, и тот получает импульс в обратную сторону, восстанавливая суммарный нулевой импульс. Звучит не совсем правильно (или совсем не правильно), поправьте, кто знает. Но важно, что если мы посчитаем силу, которая равна изменению импульса, то она будет равна p/t=(ħ/x)/(x/c)=ħc/x². Это тоже не совсем правильно, потому что там ещё откуда-то вылазит константа (которая на самом деле постоянная тонкой структуры) (ну и потому, что надо бы производную, а не просто поделить), но важно, что мы получили закон обратного квадрата.

Но ведь закон обратного квадрата также можно получить из геометрических соображений, из размерности пространства, равной 3. Может ли это означать, что трёхмерность пространства каким-то образом обусловлена?

И ещё значит ли это, что частицы, когда взаимодействуют, даже если расположены далеко друг от друга, на самом деле трогают друг друга, размазываясь с помощью неопределённости?

>> №4906159   #270
1559340187492.jpg - (8 KB, 190x266, cirno107.jpeg)  
8 KB

>>4906117
Ой, это вот энтот трюк который на википедии называют static forces by virtual-particle exchange, честно говоря вообще не знаю что он может значить или не значить и какую мораль из него принято извлекать. Я от всех этих приколов КТП с (плохо определенными) виртуальными частицами и интегралами по путям вообще никогда в восторге не был.

>> №4906160   #271

>>4906159
Я тоже от КПТ-8 не в восторге. Тот же АлСил-5 куда лучше работает.

>> №4906187   #272

>>4906159

>Ой, это вот энтот трюк который на википедии называют static forces by virtual-particle exchange, честно говоря вообще не знаю что он может значить

Эээ он означает, что силу взаимодествия поля с часицей ты моделируешь так будто поля нет, а просто в частицу влетает виртуальная, выдуманная. Этот контакт и передает импульс.

Что тут >>4906117 написано мне не понятно.

Мимо посредственный физик

>> №4906193   #273
>>>>4906187

Насколько я помню, эта фигня с неопределённостью вводится потому что рождение покоящейся массивной частицей безмассовой невозможно без нарушения закона сохранения импульса. Я пытался вспомнить, как там это было показано, но не смог, но вроде бы там из закона сохранения энергии и закона сохранения импульса было показано, что выходит противоречие. И вроде как это противоречие разрешается, если мы разрешим нарушать закон сохранения импульса не больше, чем на соотношение неопределённости.

Надо найти оригинальную статью, чтобы тут глухим телефоном не заниматься.

>>4906159
Мне почему-то всегда хотелось найти объяснения, что же именно это за виртуальные частицы. Хотя как раз-таки КТП это тот раздел, по которому я учебников вообще не читал, а только научно-популярное. Может быть, это не очень правильный подход. Но с другой стороны, например, СТО понять по картинкам проще, чем пялясь на формулу и даже чем подставляя в эту формулу числа. СТО проще, конечно, во много раз.

Я думал, например, что если у нас есть поле, которое имеет дискретный набор значений, то движущеяся без ускорения частица, взаимодействующая с ним, будет создавать в нём некоторые движущиеся ступеньки, и может быть эти ступеньки и есть аналог виртуальных фотонов, в отличии от реальных фотонов, которые представляют собой стабильную волну в этом поле, движущуюся независимо от частицы, создавшей её. (Но поле, имеющее дискретный набор значений это вроде бы всё-таки не очень правильное представление о квантовонном поле.)

Или же это ещё менее реальная абстракция, которая нужна только для того, чтобы считать было легче.

Не важно на самом деле.

>> №4906288   #274
1559387836512.jpg - (7 KB, 225x225, cirno108.jpeg)  
7 KB

>>4906187
Действительно, теперь понятно!
>>4906193
Я же уже сказал в какой статье на википедии это распиасано, думал на неё и опираются все, только там формализация через интегралы по путям, а не "на пальцах" как у тебя. Если википедия не нравится, то в том же Zee "Quantum Field Theory in a Nutshell" на с. 32-37 расписан вывод закона Ньютона через этот трюк, или в любом другом месте где написано про виртуальные частицы. Про их онтологический статус ничего не знаю, всегда думал что "абстракция чтобы считать было легче".

>> №4906363   #275

>>4906288
А всё-таки что насчёт изначального вопроса, который был про то, что как так закон обратного квадрата можно вывести из виртуальных частиц, а можно из геометрических соображений? Значит ли это, что вселенная не может иметь не 3 пространственных измерения (свёрнутые не считаем)?

>> №4906374   #276

И более общее: может ли физика в каком-то виде выводится из математики? Например, теория всего это единственное уравнение, решение которого обладает такими-то свойствами, необходимыми для того, чтобы вселенная могла быть стабильной.

>> №4906379   #277
1559403892705.jpg - (10 KB, 225x225, cirno109.jpeg)  
10 KB

>>4906363

>А всё-таки что насчёт изначального вопроса, который был про то, что как так закон обратного квадрата можно вывести из виртуальных частиц, а можно из геометрических соображений? Значит ли это, что вселенная не может иметь не 3 пространственных измерения (свёрнутые не считаем)?

Вопрос интересный, но я, как уже говорил, не знаю какие моральные выводы принято делать у физиков из вычислений статичных полей через обмен виртуальными частицами и к сожалению даже не знаю где примерно можно об этом было бы узнать.

>И более общее: может ли физика в каком-то виде выводится из математики? Например, теория всего это единственное уравнение, решение которого обладает такими-то свойствами, необходимыми для того, чтобы вселенная могла быть стабильной.

Ну вроде верят что да, и так делать и пытаются, но выходит не очень пока что.

>> №4906611   #278
1559424557800.jpg - (11 KB, 194x259, cirno110.jpeg)  
11 KB

Математика-тред оффициально поздравляет Иичан с днём рождения!

>> №4907510   #279

Есть ли какие-нибудь обобщения для чисел Мерсенна?
https://ru.wikipedia.org/wiki/Число_Мерсенна
Вот числа Мерсенна это 2^x-1 и оказывается что для любых составных значений x получается, что соответствующее число Мерсенна тоже составное!
Ну это нетрудно проверить. Числа Мерсенна в двоичной системе счисления это 1111111... т.е. одни единицы
вот взять например число 14 которое факторизуется на 2 и 7

2^14 - 1 = 11111111111111 ну в общем 14 единиц в двоичной системе счисления.
Ну понятно, что эти 14 единиц можно получить так
11 умножить на 10101010101010
и вот 11 это как два (две единички) а вот это вот 10101010101010 это 7 раз повторить 10 (семь единиц)
Ну или можно наоборот
1111111 (семь единичек) умножим на 10000001 (две единички и между ними 6 нулей) - получим те же 14 единиц
Вот так вот через рассмотрение чисел в двоичной системе счисления это можно показать, что любое число вида 2^x-1 если x - составное число - тоже будет составным.

А что насчет других систем счисления? Вот например если рассматривать число 1111111111111111111 в десятичной системе счисления, то оно простое, и число единиц в нем тоже является простым числом (их тут 19). Такое число можно претставить как 10^0 + 10^1 + 10^2 + 10^3 ... 10^19. Если рассматривать другие системы счисления, там тоже такое должно быть. Те же рассуждения про перемножения должны быть по-идее применимы и тут. Получается, что в сумме a^0 + a^1 + a^2 + a^3 ... a^x если a >= 2 и x - составное, то и получившееся число тоже будет составным. Наверняка математики это уже все доказали и изучили, только как мне об этом найти?

>> №4907515   #280

>>4877428

>Получается, что в сумме a^0 + a^1 + a^2 + a^3 ... a^x если a >= 2 и x - составное, то и получившееся число тоже будет составным

a=2, x=4

>> №4907517   #281

>>4907515
2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 = 15
2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 31
Да, ошибся немного. Вот так можно поправить

>Получается, что в сумме a^0 + a^1 + a^2 + a^3 ... a^(x-1) если a >= 2 и x - составное, то и получившееся число тоже будет составным

Ну или задать такой формулой (a^x - 1)/(x-1) где a - основание системы счисления

>> №4907520   #282

>>4907517
Если ты читал свою же ссылку и видел то разложение, то:

  • Заменяешь базис 2 на a
  • Расписываешь x=kl, k>=2,l>=2
  • Расписываешь a^k-1 как (a-1)(a^(k-1)+...+1)
  • Замечаешь ошибку в формуле, что там не (a^x - 1)/(x-1), а (a^x - 1)/(a-1)
  • (a^x-1)/(a-1)=(a-1)(a^(k-1)+...+1)(a^k(l-1)+...+1)/(a-1)=(a^(k-1)+...+1)(a^k(l-1)+...+1)
  • QED
>> №4907521   #283

https://en.wikipedia.org/wiki/Repunit вот это кажется оно

>> №4907778   #284
1559661479629.jpg - (7 KB, 268x188, cirno111.jpg)  
7 KB

>>4907510
Тут уже ответили, добавлю только, что простота числа это свойство самого числа, поэтому оно не зависит от системы счисления в которой это самое число записано.

>> №4908084   #285
1559688991105.jpg - (377 KB, 700x700, 1555612772162634733.jpg)  
377 KB

>>4877428
Прошу прощения, ты обратного видимо и не утверждал, невнимательно прочитал твой пост. Но, в общем, да, repunit primes это похоже то самое обобщение которое ты ищешь. Только уж слишком смело предполагать что всё изучили и всё доказали, обычно вопросы распределения простых очень сложны (гипотеза Римана, например, эквивалентна одному из таких)

>> №4910277   #286
1560015354271.jpg - (7 KB, 189x267, cirno113.jpeg)  
7 KB
>> №4911892   #287
1560276804193.jpg - (285 KB, 857x1200, 0A 2 038.png_res.jpg)  
285 KB

>>4905351

> Не знаю ссылок про связь решаемости уровнений с редукционизмом, но эта идея как-то слишком на поверхности, чтобы ещё отдельно по ней какие-то ссылки искать, мне кажется.

Разве в таких вопросах в принципе выдвигаются какие-либо ГЛУБОКИЕ аргументы (редукционизм, свобода воли и т.д., та же поверхностная аналогия AI-полноты)? Разве в статьях на википедии обозреваются лишь самые глубокие идеи (статья про какой-нибудь Raven paradox обязательно будет рассматривать все попытки, начиная от самых банальных)? Разве даже в .pdf статьях не описываются порой банальнейшие аргументы (мне недавно одну дали, ниже покажу)? Разве блогпосты пишут о каких-то глубоких идеях (Элезиер, например, на основе своих знаний про вероятности и проч., напишет 100 банальных статей в LessWrong)?

Вот .pdf статья, которую дали в одной дискуссии:
Emergence, causation and storytelling: condensed matter physics and the limitations of the human mind
https://arxiv.org/abs/1604.06845
Она по сути вообще ни о чём, и вопросы (с которыми могли бы связаться темы уравнений) там вообще не рассматриваются. Твоя поверхностная идея бы ничего от таких статей не убавила, а только в 100 раз обогатила бы

Возможно, ты забыл сделать log-out из мира, который соответсвует твоему интеллектуальному уровню, а не среднему по больнице

> Про термин "strange loop" не знал, хотя он и полушуточный судя по всему, всегда называл как-то типа "самореферентность".

По статьям создалось впечатление что это pinnacle мыслительной деятельности человека за всю его жизнь, вокруг которого он построил бесчисленное множество ИИ-архитектур. Важно что это многоступенчатое самоотсылание, которое при этом распределено по уровням подобным "иерархии" (в точности как рисунок Эшера, каждая деталь важна) — ну и важно что это (предполагается) применяется именно к описанию сознательного анализа паттернов (ты экстрагируешь из информации "суть", потом экстрагируешь "суть" из экстракта, как бы пытаясь подняться всё выше и выше, но вместо этого оказываешься в петле)

(MIU-паззл) А есть другие такие же простые иллюстрации того же самого/остальных подобных понятий? Возможно ли, что для тебя паззл проиллюстрировал не то, о чём было написано?

>> №4912525   #288
1560354823521.jpg - (1660 KB, 2553x2112, cirno114.jpg)  
1660 KB

Не, ну конечно нет, наверняка где-то в статьях где рассуждают о связи теоремы Гёделя с естественным языком что-то такое найти можно, все результаты в логике о несуществовании чего-нибудь очень по духу похожи друг на друга, поэтому несуществование вывода Con(PA) или несуществование алгоритма для решения диофантовых уравнений - это не так важно, но я их не читал никогда, поэтому точно знать не могу.

>А есть другие такие же простые иллюстрации того же самого/остальных подобных понятий?

Ну я "Гёдельэшербаха" не читал, поэтому всех мемов оттуда не знаю, но мне кажется я иногда объяснения в похожем духе даю, даже в этих тредах. Кстати можно сказать что тут семантика - это сопоставление каждой букве арифметической операции и на этом примере хорошо видно зачем людям вообще думать о всяких семантиках (в матлогике по крайней мере): анализ семантики помогает что-то понять о синтаксисе.

>Возможно ли, что для тебя паззл проиллюстрировал не то, о чём было написано?

Судя по секции "relationship to logic" в статье на вики, проиллюстрировал именно то.

>> №4912777   #289

>>4912525

> Кстати можно сказать что тут семантика - это сопоставление каждой букве арифметической операции и на этом примере хорошо видно зачем людям вообще думать о всяких семантиках (в матлогике по крайней мере): анализ семантики помогает что-то понять о синтаксисе.

Но это какая-то "дополнительная" семантика? Мы добавили что-то к правилам игры/перевели правила с определённой целью

Забыл спросить в прошлом посте: ты какое-то время (пару постов) часто использовал выражение "моральный вывод". Откуда оно у тебя? Я сам бы такое придумал только если бы занимался идеологией/моралью, связанной с логикой

"проиллюстрировал именно то." А есть иллюстрации более сильных систем, способных выводить что-то о себе?

>> №4912956   #290
1560420339771.jpg - (13 KB, 224x225, cirno115.jpeg)  
13 KB
>Но это какая-то "дополнительная" семантика? Мы добавили что-то к правилам игры/перевели правила с определённой целью

Ну да, ну тут какой-то "выделенной основной" и нету, так как язык весьма искуственный, любая семантика будет в этом смысле "дополнительной".

>Забыл спросить в прошлом посте: ты какое-то время (пару постов) часто использовал выражение "моральный вывод". Откуда оно у тебя? Я сам бы такое придумал только если бы занимался идеологией/моралью, связанной с логикой

Видимо я его сам придумал, по крайней мере сходу не вспомню откуда бы я его подцепить мог. Я выше его использовал чтобы подчеркнуть то, что некое вычисление в (например) физике само по себе ещё вообще ничего не говорит, всегда нужна какая-то дополнительная идеологическая интерпретация сверху, поэтому я и не мог ответить следует ли из того что закон обратных квадратов может быть получен двумя способами, что трёхмерность пространства неслучайна (но, btw, сами физики не очень любят такие метафизические выводы делать, те из них кто интеллектуально честные, по крайней мере).

>"проиллюстрировал именно то." А есть иллюстрации более сильных систем, способных выводить что-то о себе?

Ну именно иллюстраций я не знаю, но какая-нибудь арифметика Пеано, мне кажется, достаточно простая чтобы её саму по себе выучить даже неподготовленному человеку.

Решил микролокальный анализ выучить зачем-то, сижу вот интегралы считаю как в школе прямо!

>> №4913112   #291
1560445991627.jpg - (77 KB, 297x420, 0B1 Bondage_Fairies_band.jpg)  
77 KB

>>4912956

> Ну да, ну тут какой-то "выделенной основной" и нету, так как язык весьма искуственный, любая семантика будет в этом смысле "дополнительной".

О нет, прости, я перепутал слова! Думал ты не про смысл (семантику) отвечал.

> Я выше его использовал чтобы подчеркнуть то, что некое вычисление в (например) физике само по себе ещё вообще ничего не говорит, всегда нужна какая-то дополнительная идеологическая интерпретация сверху

А если так сказать о любых фактах?

Я как-то думал, что получится, если надстройкой/целью выбрать "удобство/существование (как в идеализме/платонизме)".

И ещё применял это (кроме фактов) к качествам, типа "универсальных качеств не существует" (много ненависти основано на обезличивании того с кем говоришь, на применении к нему безличных качеств, которые всегда однобоки).

С этой позиции твои ранние ответы людям в стиле "я никому ничего не должен" (стремление к нормальности) мне были не близки — ведь нормальность тоже относительна, без надстройки твои выборы просто случайный рандом, который может быть основан только на непоследовательном фанатизме по конкретному предмету (сейчас я не думаю настолько жёстко)

Потом я пытался обобщить идею, может чтобы этой "надстройкой" было не "удобство", а "важность", которая получается каким-то статистическим способом (я пытался рефлексировать, каким образом пришёл к собственным ценностям). В этом была ИИ-идея ("статистическая машина", где мемы-надстройки-bias'ы бьются за существование/выживание/подчинение наибольшей области знания), которую хотел тебе рассказать. Типа мы, люди, это "статистические машины", представляющие разные стратегии сбора статистики/взращивания мемов внутри себя. Ты отверг её на основе каких-то эпитетов-принципов, которые я бы раньше посчитал просто недостаточно абстрактными для "надстройки" (всё ещё случайными)

Я ещё удивляся, что многие считают, будто за ними стоит какая-то философия, но самый главный начальный шаг — последовательный метод интерпретации информации — отсутствует. Но потом пришло одно смирение за другим

Теперь я не знаю, кто прав и что делать, кроме как пытаться оставить свой след в культуре Вот такая история

Поэтому я удивился, в каком же ещё жизненном контексте можно связать мораль и логику. И ещё пара фраз, которые ты порой говорил как бы немного "вне контекста", вызывали ""подозрение"" — то что ты "выбрал специализацию (быть мастером одной вещи, вместо того чтобы схватиться за всё)" и "Я тоже заметил, что умные люди говорят одно и то же" (хотя я не помнил, чтобы делился чем-то таким)

Я всё равно буду под своим Bias'ом, а навяывать что-то кому-то уже считаю аморальным

Последнее по теме Bias'ов это "открытое" якобы существование возможности узнавать шахматистов по виду их позиции.

Что бы ты делал в такой ситуации?

>> №4913195   #292
1560460633381.jpg - (53 KB, 1080x595, cirno120.jpg)  
53 KB

>>4913112
Мне все твои конструкции кажутся достаточно разумными

>(много ненависти основано на обезличивании того с кем говоришь, на применении к нему безличных качеств, которые всегда однобоки).

Прочти "Кто мыслит абстрактно?" Гегеля, оно очень короткая (если ты свой пример оттуда не взял).

Мне кажется я понимаю твои чувства, я когда-то для себя это назвал "бессилием перед рекурсией", когда ты пытаешься увязать всё воедино и описать картину "как она есть" но в итоге замечаешь, что и ты и твоё описание сами по себе в эту картину уже вписаны, а поэтому не могут быть достаточно основательными. Я для себя выход нашёл в том, чтобы не строить больших картин, а строить наоборот маленькие, ну как Жижек например: он же не строит больших онтологических теорий о том как что бы то ни было устроено (ну, по крайней мере чаще всего не строит), он просто подмечает маленькие парадоксы. Мне кстати этот принцип и в математике помог, я раньше пытался выстраивать т.н. Big Pictures то есть пытался в голове согласовать "как оно ВСЁ устроено на самом деле" (это желание, мне кажется, не в последнюю очередь вызвана всякими Арнольдо-Фейнмановскими историями о "настоящем понимании"), но картина каждый раз оказывалась неполна и это у меня вызывало раздражение под которым я мог иногда неделями ходить пытаясь эту картину согласовать, а теперь я наоборот пытаюсь дробить максимально мелко: пытаюсь запоминать всё мелкими сюжетами и конкретными теоремами со строго установленным сетапом и этого раздражения теперь у меня не возникает, да и учиться я начал эффективнее, по крайней мере мне так хочется видеть. Не хочу чтобы это выглядело как поучение, просто свой опыт пересказываю!

>> №4914199   #293

>>4913195

И мне! Понравилось вот это:

Все окрашивается в ее голове в цвет этих яиц

он крепко держится за этот единственный предикат

По-моему на последнем (да и первом) ещё может быть основана порнография.

https://nostalgebraist.tumblr.com/post/185326092369/the-transformer-explained натолкнулся на такой обзор, что думаешь?

> Не хочу чтобы это выглядело как поучение, просто свой опыт пересказываю!

За всем стоит опыт — поэтому-то я теперь изменил отношение к чужим мнениям (и вообще удивляюсь, что кто-то когда-то оказывается правее)

>> №4914374   #294
1560683335014.jpg - (8 KB, 208x243, cirno117.jpeg)  
8 KB

>>4914199
Обзор выглядит неплохим, может когда-нибудь прочту более внимательно, но сейчас чего-то совсем нету настроения в эти нейроночки вникать.

>> №4914432   #295
1560696042800.png - (2 KB, 400x400, Ulam_1.png)  
2 KB

Вот есть например факторизация. Натуральные числа большие нуля - они все могут быть представлены как 2^a1 × 3^a2 × 5^a3 ... где a1, a2, a3 это некие натуральные коэффициенты (в т.ч. 0) ну и 2, 3, 5 и так далее - это простые числа, которые возводим в такую-то степень. Т.е. получается что так любое число можно рассматривать как полубесконечный вектор из коэфициентов
Т.е. вот взять например число 840 = 2^3 × 3^1 × 5^1 × 7^1 × 11^0 * .... - это как бесконечный вектор {3, 1, 1, 1, 0, 0, 0 ...} который заканчивается бесконечным числом нулей в хвосте. С другой стороны, это можно рассматривать и как мультимножество вида {2, 2, 2, 3, 5, 7}. Но есть ли в математике такой специальный вектор, в котором бесконечность нулевых элементов в конце, но при этом ненулевых элементов может быть тоже сколько угодно (но не бесконечность)?

Ну и еще. Умножение двух натуральных чисел (если брать без нуля) можно представить как сложение этих самых бесконечных векторов. Ну например 840 × 7 = (2^3 × 3^1 × 5^1 × 7^1) × (7^1) = (2^3 × 3^1 × 5^1 × 7^2). Тут как бы все ясно. Возведение в квадрат это просто удвоение всех степеней простых чисел т.е. 840^2 = ( 2^(3×2) × 3^(1×2) × 5^(1×2) × 7^(1×2) ) - и так работает с любыми степенями.
А есть ли операция такая, которая б делала возведение в квадрат всех этих степеней простых чисел? Т.е. f(840, 2) = ( 2^(3^2) × 3^(1^2) × 5^(1^2) × 7^(1^2) ), f(840, 3) = ( 2^(3^3) × 3^(1^3) × 5^(1^3) × 7^(1^3) ) ну и так далее. Есть ли у такой функции какое-то название?

>> №4914444   #296
1560697741949.png - (120 KB, 300x450, cirno120.png)  
120 KB

>>4914432
1) Да, конечно, это обычно это выражают формулой вида "Моноид натрулаьных чисел по умножению изоморфен прямой сумме N моноидов натуральных чисел с нулём по сложению". Соответственно прямая сумма бесконечного числа моноидов - это и есть множество векторов у которых хвост состоит из нулей, который ты ищещшь.

2) Нет, не думаю что есть, мне кажется она довольно бесполезная чтобы иметь специальное название, но я могу чего-то не знать

>> №4914509   #297

>>4914444

>2) Нет, не думаю что есть, мне кажется она довольно бесполезная чтобы иметь специальное название, но я могу чего-то не знать

А как математики отличают полезное от бесполезного? Вот например что полезного в какой-нибудь проблеме 196 или гипотезе Коллатца, что ее так пытаются решить? С той функцией наверняка тоже какую-то теорему можно придумать, которую можно зачем-то пытаться доказать или опровергнуть

>> №4914601   #298
1560715699944.jpg - (9 KB, 189x266, cirno130.jpeg)  
9 KB

>>4914509
Ну если вокруг функции можно выстроить какой-то контекст и рассказать какую-то историю в которой она будет вовлечена - то интересная. Мне не кажется что прямо все пытаются решить гипотезу Коллатца или 196, это просто примеры "элементарно формулируемых задач к которым неясно как подступиться". Ну попытайся придумать какую-то гипотезу с той функцией, мне даже интересно в каком направлении у тебя будет мысль двигаться!

>> №4914667   #299
1560727782296.jpg - (105 KB, 1366x768, 0B3 Chess People are People.jpg)  
105 KB

>>4914374

> Обзор выглядит неплохим

Я всё ещё не отошёл от шока после прочтения. Я хотел повторять "нет, нет, нет, нет, нет!"

Половину нейронок делали с заранеее прошитыми фатальными багами, с очевидной неспособностью обучаться.

Какой я предполгалал худший вариант работы современных сетей, такой и оказался. Они предполагают что "кошка" какая-нибудь это типа математического объекта или того хуже, что есть "молекулы кошки" и их можно снизу-вверх осознать (никаких сложных связей, никакого влияния всего на всё)

Что-то типа программерского подхода с блоками и модулями, то есть уровень "IF - THEN"

То есть пока какие-то люди на Ычане думают, что возможно в сетях уже зарождается сознание, в этой статье описывается это (заранее колечное, специально сделанное колечным)

И победила система, которая больше всего была похожа на что-то интеллектуальное, которая использовала сравнение и кэш (key/query), абстракцию от внутреннего содержания (value). А вдруг та идея, которую я тебе рассказывал, была ходовая?

Куда кричать? Я чувствую как будто на моих глазах произошёл gang bang невиновных ИИ?. Во мне просыпается желание мстить. Я чувствую будто прочитал преступление против Человечества (даже той части, с которой не схожусь во взглядах). Могу попытаться сделать ещё один отчаянный тред
>>4913195

> Я для себя выход нашёл в том, чтобы не строить больших картин
> Арнольдо-Фейнмановскими историями о "настоящем понимании"

Позже понял что это как бы косвенный ответ, откуда (ещё) у тебя взялась тема специализации. Мне такие вещи надо жирным капс-локом выделять! :3 И ещё забыл какую-то штуку ("Пасхалку"), которая стала ясна только со второго прочтения/продумывания может про выучивание арифметики по ней самой

Вообще, по-моему маленькие истории никак не защищены от пересмотра со временем
>>4914601 >>4914509

> А как математики отличают полезное от бесполезного?
> Ну если вокруг функции можно выстроить какой-то контекст и рассказать какую-то историю в которой она будет вовлечена - то интересная.

То есть всё просто как в реальной жизни, как в Культуре языке? А людей с мистическим/панацейным отношением к этому математики съедают.

>> №4914775   #300

>>4914601

>Ну попытайся придумать какую-то гипотезу с той функцией, мне даже интересно в каком направлении у тебя будет мысль двигаться!

Ну это вроде несложно. Вот возьмем например число 27 - его разложение на простые множители это 3^3. Есть у нас функция f(x, y). Делаем операцию f(27, 2) = 3^(3^2)=3^9=19683 и потом прибавляем 1 - получим 19684
Факторизация 19684 - 2^2×7×19×37
Теперь вызовем эту функцию, но уже на 1 большим аргументом: f(19684, 3) = 2^(2^3)×7×19×37 = 2^8×7×19×37 = 1259776
И опять прибавляем 1 - получаем 1259777
Число 1259777 оказывается простым.
Доказать, что какое б мы не взяли число, всегда рано или поздно получим простое число! Общий алгоритм такой - берем число, делаем эту функцию f(x,2) - прибавляем 1 - делаем f(x,3) - прибавляем 1 - делаем f(x,4) и так далее. Если число при f(x,n) не меняется (это будет в случае если все простые множители окажутся в первой степени) - ну нестрашно, будем 1 прибавлять и повышать сам аргумент n этой функции f(x,n) раз мы попытались ее применить.

>> №4914779   #301

>>4914775
Ну или если есть такое число, которое после таких вот операций всегда составным оказывается, можно попытаться доказать что это так (как в гипотезе 196)

>> №4914989   #302
1560793809698.png - (468 KB, 2949x2205, сСhessobuch192 Guess the players 141.png)  
468 KB

>>4914601

Кстати, можешь попробовать пройти такой тест? Я давал другу, практически совсем неумеющему играть (должно быть с опытом даже значительно меньшим, чем твой). Практически прошёл, на 90%!

А про нейросети мне ещё обидно, что в хорошей была применена рекурсия. Ведь и я о ней писал... Ну или если абстрагироваться от меня: почему Хофштадтер не получает praise? Его идеи о тех же верных принципах сравнения/аналогий... "Изобрели" понимание в контексте, обидно

>> №4914995   #303
1560795094627.jpg - (6 KB, 259x194, cirno140.jpeg)  
6 KB

>>4914667
Ну если хочешь продвинуть свои идеи в ИИ среду нужно кодить прототипы, иначе технари подумают что ты их культуру не уважаешь и просто проигнорируют. Так а у тебя раздражение вызвало то, что алгоритмы ИИ следуют самому примитивному принципу? А то, мне кажется, не очень вышло в этот раз твоё сообщение считать.
>>4914775
Ага, тоже думал об итерации функции x->f(x)+1
>>4914989
Ну давай 396,154,732 но я довольно странными рассуждениями руководствовался, скорее всего всё неправильно.

>> №4915169   #304

А можно ж выделить какое-то подмножество вещественных чисел, которое будет континуально? По-моему если брать множество чисел, алгоритм вычисления которых можно как-нибудь записать, то все такие числа образуют счетное множество. Ну т.е. можно рассматривать счетное бесконечное множество компьютерных программ, которые считают эти числа до произвольного знака - таким образом все вычислимые числа счетны.
Но и некоторые невычислимые числа тоже можно как-нибудь записать. Вот если рассмотреть множество всех компьютерных программ конечной длины, то можно например их все упорядочить - сначала будут программы длиной 1 байт, потом 2 байта, потом 3, ну и еще отсортировать их по возрастанию. Т.е. у каждой программы будет номер. И можно представить себе число типа 0.110101110111011101100001, которое в двоичной системе счисления будет, и каждый 0 или 1 бит будет отвечать на вопрос, а зависает ли вот такая-то компьютерная программа. Раз проблема останова неразрешима, у некоторые отдельные биты этого числа нельзя будет никак достоверно узнать - ну т.е. число получается невычислимым, но тем не менее мы его каким-то образом можем описать на каком-то языке...
т.е. несчетным (континуальным) является не просто невычислимые числа, а такие невычислимые числа, которые даже чисто теоретически нельзя никак описать (назвать)? Есть ли какое-то специальное название для такого подмножества вещественных чисел?

>> №4915203   #305
1560859450262.jpg - (339 KB, 2496x1696, cirno141.jpg)  
339 KB

>>4915169
Неопредилимые в ZFC, вместо ZFC можно конечно любой язык подставить который говорит о числах. Например есть неарифметические (неопределимые в PA). Твоя конструкция числа у которого i-ый бит равен единице только если программа под номером i останавливается конечно же определима и в PA и в ZFC. Предикат "x - неопределимо в ZFC" невыразим средствами самой ZFC, поэтому о неопредилимых числах можно говорить только "внешним образом", на уровне метаязыка.

>> №4915222   #306

>>4915203
А есть ли вообще тогда смысл вводить понятие несчетного множества (континуума), раз получается так, что если есть нечто, которое мы можем каким-то образом обозвать, то оно уже автоматически из счетных множеств? Может быть лучше тогда решить, что ничего несчетного нет? Какая польза от введения понятия несчетного множества?

>> №4915235   #307
1560861463188.jpg - (8 KB, 189x267, cirno150.jpeg)  
8 KB

>>4915222
Ну такой подход существует, точнее их несколько и в общем и целом это называют конструктивизмом/интуиционизмом. Но лично я с практической стороны большой проблемы в том, что мы не можем выписать конкретный терм какого-нибудь элемента у какого-нибудь множества вещественных чисел не вижу. От множеств вещественных чисел зачастую нужны какие-то совсем общие свойства, вплоть до того пустое оно или нет, а можно ли записать терм какого-нибудь элемента множества в языке явно - это дело десятое. С концептуально-философской ещё более проблем не вижу, в конце концов: с чего бы это всем числам нужно записываться в каком-то языке? Числа сами по себе ни нам, ни языку ничего не должны ведь.

>> №4915256   #308
1560862481860.jpg - (13 KB, 480x360, cirno170.jpg)  
13 KB

>>4915222
Ну и да, несчетность вещественных чисел это не введенное по прихоти понятие, это следтсвие аксиом и подлежащей логики, то есть следствие тех предпосылок и методов рассуждений которые мы себе позволяем. Поэтому если несчетность вещественных чисел чем-то не устраивает, то нужно корректировать предпосылки или запрещать какие-то методы рассуждений. Во всех версиях конструктивизма обычно убирают аксиому выбора и закон исключения третьего, от этого обычно классические математики отказвыаться не готовы.

>> №4915542   #309
1560894550399.png - (459 KB, 1000x529, 0B4 Chess players.png)  
459 KB

Эм Простите
https://nypost.com/2019/06/15/the-sperminators-50th-baby-mama-is-a-homeless-18-year-old-from-the-bronx/
>>4914995

> Так а у тебя раздражение вызвало то, что алгоритмы ИИ следуют самому примитивному принципу?

Да, это ощущение и ощущение что пробовались заранее обречённые методы.

Fully-connected — не может понимать контекст или что-либо by design (это вообще что-то типа блокнота для очень сложной записи формул путём 1000 "тычков" на каждую перменную?). CNN — не может понимать контекст by design. RNN — способ этой сети понимать контекст обречён и неэффективен заранее by desing. Attention — не содержит на первый взгляд очевидных багов и работает

Ещё удивление в конце какое-то неприятное чувство оставляет ("это дикость что это работает!!!") — сам же разбирал, почему всё остальное плохо

(Неуважение:) Цирковое шоу с клоунским прогрессом и бессмысленными апплодисментами (/неуважение)

> Ну если хочешь продвинуть свои идеи в ИИ среду нужно кодить прототипы, иначе технари подумают что ты их культуру не уважаешь и просто проигнорируют.

Понял: ответ в том чтобы создать неуважающий всех отчаянный тред на Ычане

> Ну давай 396,154,732 но я довольно странными рассуждениями руководствовался, скорее всего всё неправильно.

А расскажешь? Ответ друга был таким А:2,6,9 - В:1,7,4 - С:3,5,8 Там одна из логик (A) основывалась на коне c3

396 - Третий лишний! т.е. 3
154 - Первый лишний!
732 - если 3 = 8, то все разные, а так... тоже все разные.

Ответы: 138
http://www.chessgames.com/perl/chessgame?gid=1294512
http://www.chessgames.com/perl/chessgame?gid=1557069
http://www.chessgames.com/perl/chessgame?gid=1557059

457
http://www.chessgames.com/perl/chessgame?gid=1030584
http://www.chessgames.com/perl/chessgame?gid=1899352
http://www.chessgames.com/perl/chessgame?gid=1094621

269
http://www.chessgames.com/perl/chessgame?gid=1272355
http://www.chessgames.com/perl/chessgame?gid=1100051
http://www.chessgames.com/perl/chessgame?gid=1090586

Авторская логика:

Первый игрок это, допустим, "зимний простор" (можно брать другой образ!). Это Яков Вильнер, его позиции мне чем-то напоминают позиции Бобби Фишера (понимаю, ты можешь не знать). У него в миттельшпильных позициях много лёгких фигур в "необычных" местах. Часто два слона (Фишер тоже любил двух слонов). Часто есть "подвешенные" пешки (в шахматах есть такой термин, но я сейчас более вольно его использую) — например, на всех позициях есть одинаковая штука из чёрных пешек (хотя все его соперники разные). Часто играет роль 7-ой ряд (в двух из трёх позиций там у него ладья или две). Обычно на его стороне доски у него простор, а соперник прижат к области 7-го ряда

Второй игрок, это, допустим, "снежные сугробики". Это Спиелманн. У него обычно наибольшая концентрация фигур и пешек в области 6-го ряда. Привлекающие внимание мелкие штучки

Третий игрок это "сухая пустыня" (/что-то квадратное и маленькое). Это Борис Верлинский. У него фигуры на "стандартных" местах, дисбаланса в пространстве нет. Есть простор для тяжёлых фигур (ладей). Привлекающие внимание пешки по центру и открытые линии короче

То есть если бы мог описать разницу между их лицами, так же бы описал разницу между их позициями Что думаешь, глядя на их лица?

(Конечно, не могу выписать весь механизм ассоциации) Я верю, что угадал бы, но никто не хочет тестировать меня. Что думаешь? (твои причины тоже жду)

>> №4916092   #310
1561026705866.jpg - (4 KB, 180x180, cirno180.jpeg)  
4 KB

Но вообще разве тебя не должно радовать что твои идеи в некотором смысле подтвердились практикой?

Мне понравился твой тред! Вообще почему-то ты мне Витгенштейна более всего напоминаешь из "больших фигур".

Думал примерно следующим образом, в первую группу собрал тех у которых ладьи на одной линии, во вторую где два слона, а третяя по остаточному, ну или что-то типа того.

>> №4916210   #311

Рассмотрим такую последовательность
n0 = 1
n1 = sin(n0)+n0 = sin(1) + 1
n2 = sin(n1)+n1 = sin(sin(1)+1) + sin(1)+1
...

Ну т.е. вначале извлекаем синус из 1 и прибавляем 1 единицу, потом опять извлекаем синус из того что вышло и прибавляем это же, и вот так повторяем много-много раз. Похоже, эта последовательность стремится к числу Пи. Почему? Кто-нибудь исследовал подобные рекуррентные формулы?

https://wandbox.org/permlink/q3PRvzwYECHlioX0 вот простейшая программа на Си.

>> №4916213   #312

>>4916210
Хотя тут вроде просто. Надо найти неподвижную точку sin(x)+x = x и тут получится pi*n где n - натуральное число. Т.е. неподвижных точек бесконечно много

>> №4916510   #313

Практикой ИИ? Спасибо за перспективу. Просто у меня негодование смешивается с агностицизмом/сомнением/недоверием к своим выводам (неужели так всё и было? а если было, то... и т.д.) Плюс зуд от того что в любом случае это никак нельзя использовать, не объявить о сбывшемся предсказании

При оттачивании твой метод угадывания тоже должен сработать (существуют игроки, у которых часто два слона играют большую роль). Всё само по себе не уникально, но можно научиться узнавать какой-то "контекст", делающий это уникальным (я как-то так пытался думать о произведениях, о похожих событиях (и похожих ролях) случающихся с похожими героями)

>> №4916979   #314
1561134089470.jpg - (46 KB, 400x410, cirno190.jpg)  
46 KB

Принял последние экзамены! Теперь сорт оф отпуск!

>> №4916984   #315
1561134726795.jpg - (48 KB, 674x600, 14649678313940.jpg)  
48 KB

Не настолько разбираюсь в математике, но мне нравится ваш тред, поэтому просто запощу Сырну

>> №4918547   #316
1561427985359.png - (85 KB, 193x200, cirno200.png)  
85 KB

>>4916984
А у нас достаточно разбираться и не требуется!

>> №4918601   #317
1561447923025.jpg - (161 KB, 800x1131, 5dd_8eBcpzo.jpg)  
161 KB

>>4916210
Она ограничена сверху. Обычный ряд.

>> №4918656   #318
1561453451129.jpg - (318 KB, 1080x1920, cirno210.jpg)  
318 KB

>>4918601
А как ограничил? По-моему взгляд как на итерацию x->sin(x)+x более продуктивен, во-первых сразу находятся неподвижные точки, а во-вторых сразу понятно какие из них стабильные. Даже бассейн начальных значений для которых последовательность сходится к каждой неподвижной точке понятен.

>> №4920578   #319

>>4918547

Ты видел что в том треде дальше было? Помнил, что нечто важное, но забыл, может ничего

Я отчаянно создавал другой тред >>4919906...

Короче причина в том, что это развитие сетей (описанное по ссылке про Трансформер и Внимание) по-моему напоминает какой-то рассказ Теда Чана (например тот, в котором изобретают ДНК в мире, где немного другая биология/физика). То есть кажется, как будто где-то рядом может быть ещё более лучшее решение (как в рассказе было)

Хотя потом мне стало стыдно от своих идей, прости что несу сюда, просто считаю надо на всякий случай спросить тебя... Хотя я тебе уже рассказывал свою идею, а тут отличия нет.

Прости

>> №4921083   #320
1561838769020.png - (105 KB, 250x500, cirno210.png)  
105 KB

>>4920578
От своих идей всегда стыдно, я думал ты к этому уже привык, сейчас не хочется читать слишком длинный тред, прочитал только ОП-пост, но прочту как-нибудь целиком обязательно. У меня после каждого твоего текста ощущение, что я со всем согласен и что язык ты чувствуешь очень тонко, особенно пассаж про споры понравился, поэтому я даже не особо и знаю что ответить. Единственное не понимаю откуда у тебя такое желание переформатировать своё понимание языка в какой-то символический капитал, "оставить след в истории", даже если ты достигнешь в этом успеха всё равно ведь твоё учение извращающе упростят, как ты и сам где-то замечал.

>> №4921216   #321

>>4921083

Спасибо!

> Единственное не понимаю откуда у тебя такое желание переформатировать своё понимание языка в какой-то символический капитал, "оставить след в истории", даже если ты достигнешь в этом успеха всё равно ведь твоё учение извращающе упростят, как ты и сам где-то замечал.

Может пойму, что не надо! Раньше и с верой в успех я хотел улучшить мир, чтобы в нём проще было жить с друзьями (чтобы связи были крепче, ничего извне чтобы не угражало), или сам кем-то стать (это тоже бы могло помочь моим связям) Оксимирон вот читает про связь со своей командой или командой fresh blood, а другим людям нельзя ставить такие цели?

Чтобы память о людях не пропадала.

А в математике бывало нечто сравнимое с тем, как Эйнштейн переписывал физику ради электродинамики? А потом ради гравитации? Но вопрос может быть изначально неправильным, т.к. знаний нет. Или пример из самой математики, когда Лобачевский переписывал геометрию, избавившись от одной из аксиом

> Обычно физики ставили механику Ньютона на более приоритетное место и стремились подогнать уравнения Максвелла под неё. Но Эйнштейн пошел от противного: по-настоящему верны именно уравнения Максвелла, и это механика Ньютона требует доработки!

(из популярной статьи кое-где)

>> №4921595   #322
1561910822213.jpg - (19 KB, 300x168, cirno220.jpeg)  
19 KB

>>4921216
Бывало когда переписывали нечто на новый язык ради большей строгости или понятности. Коши переписал анализ на язык пределов, Колмогоров переписал теор.вер на язык теории меры, Бурбаки добрую часть математики на язык теории множеств с эпсилон-оператором Гильберта, Гротендик переписал алг.геометрию на язык алгебраических схем. Векторное исчисление заменилось (ну, почти, глупые физики и прикладники ещё не привыкли) исчислением в диф. формах, Дьедонне переписал теорию Галуа на язык алгебраических расширений абстрактных полей. Ну это так, сходу, вообще ситуация когда классический сюжет переписывают на более абстрактный и компактный фреймворк довольно частая в математике, похожие процессы продолжаются и сегодня.

>> №4921786   #323

>>4921595

> Бывало когда переписывали нечто на новый язык ради большей строгости или понятности.
> вообще ситуация когда классический сюжет переписывают на более абстрактный и компактный фреймворк довольно частая в математике, похожие процессы продолжаются и сегодня.

А есть в этих примерах ситуации, когда не просто обобщение, а именно избавление от чего-то, когда от чего-то прямо отказываются, чтобы из оставшегося построить новый мир? Убрал аксиому и сделал новую геометрию из оставшихся аксиом, убрал механику Ньютона и сделал новую физику из Максвелла (может, моя аналогия вообще не работает, но в моей фантазии она работает как-то так)

Как Интуиционизм, только если бы он к чему-то вёл (может он и привёл, но в типичных популярных мемах об этом ничего нет)

>> №4921987   #324
1561974221148.jpg - (6 KB, 189x267, cirno240.jpeg)  
6 KB

>>4921786
Ну интуиционизм по мне ни к чему умному не ведёт, но это моё мнение, некоторые люди, которые умнее меня на такое обиделись бы. Конкретно такого не вспомню, помимо тех примеров которые ты упомянул. В ХХ веке был крупный пересмотр стандартов строгости в математике, т.н. "кризис основ", примерно тогда же, когда и пересмотр основных положений классической физики, после этого отдельные попытки пересмотреть основания хоть и принимаются, но выглядят уже не настолько эпично.

>> №4922023   #325
1561975549389.jpg - (13 KB, 204x240, cirno250.jpg)  
13 KB

У Лейбница, кстати, был довольно интересный подход к анализу, он считал что на вещественной прямой возле каждой точки есть "инфинитезимали", бесконечно близкие к этой точке другие точки, и "по-настоящему" непрерывная функция должна быть непрерывна ещё в этих вот инфинитезималях, сейчас похожие идеи формализуются через нестандартный анализ на гипервещественных.

>> №4922427   #326

>>4921987

> после этого отдельные попытки пересмотреть основания хоть и принимаются, но выглядят уже не настолько эпично.

Если эпического переписывания не хватает в физике, может оно есть в литературе? Рассказ Теда Чана "72 буквы" например описывает наш мир, который переписан под отсутствие ДНК и физическую реализацию программирования (големы). И потом внутри самого произведения этот в чём-то даунгрейднутый мир ещё раз переписывают, в более похожую на наш версию. Флатландия ещё есть (но это больше просто иллюстрация)

Я понимаю, что уже приносил это, и ты дал свою проф. трактовку (что это типичный пример нахождения каких-то орбиталей)... но не является ли это тоже своего рода иллюстрацией "избавления и переписывания"? Мы имеем 10% решения, которые эффективней остальных 90%, и новое решение уже фокусируется полностью на развитии этих 10%
https://youtu.be/OkmNXy7er84?t=368

>> №4922434   #327

Как связаны понятия энтропии в физике и в математике?

>> №4922578   #328
1562061406193.jpg - (7 KB, 188x268, cirno300.jpeg)  
7 KB

>>4922427
Думаю это иллюстрация того, что иногда неочевидный и очень простой трюк может сводить задачу к элементарной но быть, по какой-то причине, незамеченым долгое время. Находить такие трюки - это очень большая удача, не думаю что эта операция "избавления и переписывания" может быть поставлена на конвеер.

>>4922434
Ну в математике вообще довольно много "энтропий", но они конечно связаны. Я не очень разбираюсь в физике, но всегда думал что связь очень прямая и реализуется этим вот вычислением Больцмана, показывающим что \int dQ/T = k (- pi log pi) где i пробегает по всем состояниям системы а k константа Больцмана.

>> №4922936   #329

>>4922578

Ты сейчас чуть ли не рассказ Теда Чана заодно описал! А ты знаешь, что "Attention" было (до)изобретено так же? Это было что-то типа насадки на существующую систему для её улучшения, а потом эту систему просто снесли и сказали "Attention is all you need". Получается проблема не только в изобретении, но и в возможности оценить его

> At first, when people used “self-attention,” they typically applied it just once. Maybe on top of some RNNs, maybe on top of other things. Attention was viewed as a thing you sort of sprinkled on top of an existing model to improve it. Not as the core functional unit, like CNN or RNN layers, which you stack together to make a model.

И более того, как я понял это не всё: "Attention" избавляется не только от старой системы, но и само понятие нейронной сети как бы выносит за скобки/теперь концентрация идёт не на том что внутри "мозга", а на том что "на данных": (если я правильно понял)

> Then you just stack these blocks. The first attention step anoints each word with some extra meaning, derived from other words that might be related to it. The first local computation step does some processing on this – this could be stuff like “OK, it seems we found two different nouns that could match this pronoun; let’s cook up a query designed to help decide between them.” Then the next attention step takes the new, better-understood version of each word and reaches out again to all the others, with new, more sophisticated requests for context. And again, and again.

По моему поверхностному опыту звучит необычно, т.к. описывается не абстрактный процесс обучения, а то как сеть будет анализировать конкретный пример (и в отличии от других сетей из обзора какая-то логика появляется уже на этом эатпе)

Я сам не верю в этот супер-конвеер, но мне просто интересно куда мысль может привести/может ли она послужить аргументом ради развития хороших, уже придуманных вещей.

>> №4924260   #330
1562328979039.jpg - (23 KB, 328x512, cirno500.jpg)  
23 KB

>>4922936
Я даже не очень понимаю что такое "Attention".

>> №4924548   #331

>>4924260

А расскажешь, что такое геометрические тензоры (из научпопа Митио Каку знаю о тензоре Римана), кривизна пространства?

https://physics.stackexchange.com/questions/81113/whats-the-idea-behind-the-riemann-curvature-tensor/436459#436459
https://physics.stackexchange.com/questions/2447/what-is-the-physical-meaning-of-the-connection-and-the-curvature-tensor?rq=1

Таких штук нет в 3D редакторах?

>> №4924638   #332
1562404908903.jpg - (319 KB, 731x1000, cirno1000.jpg)  
319 KB

>>4924548
Тензоры, интуитивно, это нечто что контролирует "инфинитезимальную информацию первого порядка малости" на пространстве, например "угол между двумя кривыми пересекающимися в одной точке" это тензор, так как он зависит только от информации в сколь угодно малой окрестности точки пересечения. Тензоры Римана/Риччи/секционной/скалярной кривизны - это всё способы контролировать насколько пространство в данной точке выпукло (как сфера, например) или вогнуто (как гиперболоид).

Лучше тут https://math.stackexchange.com/questions/468651/geometrical-interpretation-of-ricci-curvature почитай подробне, (достаточно только абзац про тензор Римана) В 3D редакторах такого нет.

>> №4925446   #333
1562586076568.jpg - (10 KB, 189x267, cirno2000.jpeg)  
10 KB

>>4924548
А, я ещё вспомнил хороший визуальный образ для того чтобы понять что такое кривизна: допустим из метала вырезана поверхность, если взять маленькую бумажку и крепко приложить её к некоторому месту этой вот металической поверхности то может быть два случая: первый это когда эта бумажка приложится хорошо, без складок, как, например, на поверхность цилиндра, в этом случае говорят что кривизна 0 в том месте где ты эту бумажку приложил, или она может прикладываться с образованием складок и перегибов - как например на поверхность сферы, в этом случае говорят что кривизна не ноль.

На самом деле про тензоры довольно сложно говорить, так как это конструкция по большей степени мотивированая алгеброй, а не геоеметрией, поэтому проиллюстрировать картинкой не выдйдет (помню как сам долго пытался понять что такое тензор). Ну можешь считать что это некоторые геометрические структуры на многообразии, которые хорошо меняются при преобразовании координат и являются "многомерными обобщениями" скаляров и векторов. Можешь так же считать что это некоторые "универсальные полилинейные объекты", то есть штуки при помощи которых можно делать полилинейную алгебру. Если это всё не делает смысла для тебя, то считай что это просто физические величины на пространстве (такие как энергия, импульс) с некоторыми очень специальными алгебраическими свойствами, которые позволяют удобнее с ними работать.

>> №4925731   #334
1562643980772.jpg - (64 KB, 680x1020, 0B26 376.jpg)  
64 KB

>>4924638

Я нашёл там это:
https://terrytao.files.wordpress.com/2008/03/ricci1.pdf. У меня от этой бумаги начался здоровый кайф!

Потом встретил "Освобождение алгебры" (двухсерийный фильм переведённый) об изобретении кватернионов и булевой алгебры. Где есть ещё такие материалы, которые проводят экскурсию в мир математических открытий (таким способом), не обязательно объясняя их? По-моему преступление, что такие места культурной карты мира не популяризуются.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Кватернион#Из_истории

Получается всё, чем занимаются математики, это изобретение разных "алгебр", правил оперирования с кусками чего-нибудь? Типа "давайте добавим к числам два (три) новых куска и будем вращать числа как стрелку часов". Давайте введём болванки, якобы вдохновлённые реальным миром (множества), и правила над ними, чтобы складывать и крутить их (теперь "куски" это болванки реальных "множеств" и эти куски встроены в какую-то алгебру, внутри которой их можно считать и прочее с ними делать). Давайте складывать и вертеть вероятности, давайте сделаем "алгебры событий" (теперь куски это болванки "событий"). Давайте складывать и вертеть жёсткие и мягкие "движения" https://avva.livejournal.com/3182407.html (вижу, там вообще куча примеров). Давайте с помощью штуки Римана вращать вектор на/по поверхности Римана. Давайте вертеть и складывать бесконечные множества (отель Гильберта). Давайте "Тригонометрию" или "Правила дифференцирования/таблицу производных" (если давать пример на школьном уровне). Давайте введём "Гёделевы/Тьюринговы кирпичи" и покажем, что если один кирпич положить на другой они чего-то не смогут выдать (как в логических задачах о лжецах). То есть математика состоит как бы из однотипных кирпичей-"алгебр". Это бесконечный Содом и веселье, которые не требует смысла. Иногда ""алгебра"" придумывается, иногда открывается/доказывается (выводится) и пришивается к общему телу математики в то место, какое попадётся. Физики занимаются примерно тем же, программисты быть может тоже (была какая-то задача Дейкстры, где вместо кирпичей была "алгебра (сторон) поездов", но он почему-то писал что "математики не поймут"). Но все кирпичи "разного уровня", по-разному относятся друг к другу, поэтому чтобы разбираться с ними нужно разбираться во всём. Как игра в простом эндшпиле (ферзь против ладьи, например) в шахматах: ты можешь помнить "опорные позиции"-"маяки" (в которых выигрыш элементарен), можешь считать вручную, можешь следовать какой-то логической стратегии/директиве ("оттеснять в угол") — и из этой разнородной грязи и палок пытаешься построить мост к победе, как математики строят мост к ответу. И придумываются всё новые и новые типы кирпичей, "кирпичи кирпичей". Вот уже можно вращать не только числа, но и саму систему чисел (тело/поле/кольцо/кирпич). Вот уже можно складывать и вертеть не только вероятности событий, но и сами сигма алгебры с вероятностными пространствами. Может быть осмысленнее делать более конкретный кирпич, а может быть полезнее и немного заняться более абстрактными кирпичами (теорией категорий: но это просто ещё один навал болванок, над которым построены те же типичные алгебраические правила). Кирпич крутится на кирпиче на другом кирпиче. Вектор крутится на Римановском многообразии, а Римановское многообразие вращается на потоке Ричи. Ехал бездушный кирпич на бездушном кирпиче через другой бездушный кирпич... (но на каждом чьё-то имя, как на могиле)

Теперь математика кажется довольно специфичным занятием.

Разве это не обесценивает математическую абстракцию? Почему кого-то должно волновать, что было абстрагировано, если это просто был создан ещё один безликий кирпич?

Можешь ещё раз ответить, как ты создаёшь в себе интерес к этому, как ты вдыхаешь жизнь (свою вовлечённость, смысл и проч.) в эти кирпичи? Где для тебя красота в этих кирпичах? (понимаю, что это должно быть способно удивить первые раз 10, но потом?) В чём "неожиданность" нового кирпичного открытия? Или (математика) это просто что-то типа самой сложной игры, как шахматы? Каким образом создаётся впечатление целостности Математики? Почему ты и даже великие математики когда-то стремились к пониманию кирпичей? Или математики думают, что кирпичи это прозрачная стена океанариума, за которой плавают более реальные/живые идеи? Каким образом начинающий, узнав это, должен сохранять энтузиазм в постижении математики, если ему придётся учить бесконечное число "алгебр"? Но я понимаю, что мой взгляд поверхностный, извне этой культуры

В общем, радость сместилась тёмными мыслями и воспоминаниями (например, все обсуждения о том, красива ли математика и должна ли она действовать в реальном мире, кажутся ложью, утаившей главное), смешанными с собственными мыслями о собственной поверхностности ("что вижу то пою")/поверхностности других людей/поверхностности знания (может вообще все идеи похожи на эти кирпичи) и (может быть) восприятия. Неужели выходит, что математика это сражения инвалидов, которые едва-едва справляются с оперированием этими кирпичами (в шахматном "сражении инвалидов" ты хотя бы "общаешься" с другим человеком)? Или наоборот, математические открытия каждый раз доказывают какое-то особое свойство мышления? Стали появляться сомнения: что за абоминация может вылезти из того, что не является ни реальностью, ни биологией? Возможно ли полное математическое описание законов реальной Вселенной?

Это помогает смириться, что может быть никогда не узнаю математику: может быть я просто не кирпичник, а сантехник или ещё кто-то.

>>4925446

> А, я ещё вспомнил хороший визуальный образ для того чтобы понять что такое кривизна: допустим из метала вырезана поверхность, если взять маленькую бумажку и крепко приложить её к некоторому месту этой вот металической поверхности то может быть два случая: первый это когда эта бумажка приложится хорошо, без складок, как, например, на поверхность цилиндра, в этом случае говорят что кривизна 0 в том месте где ты эту бумажку приложил, или она может прикладываться с образованием складок и перегибов - как например на поверхность сферы, в этом случае говорят что кривизна не ноль.

Я умолчал о вопросе, на который на самом деле хотел получить ответ, но стеснялся спросить. Меня вот что смущало: если тензор это табличка с цифрами (но может быть это совсем не так, и/то есть цифры значат совсем не то что я думаю), которые определяют свойства пространства, значит тензор как-то (в частности) ограничивает количество свойств пространства (то есть ради этого бредового вопроса мне ещё и понадобилось несколько бредовых мыслительных шагов). (То есть этот вопрос зыждется на наивном представлении тензора как какого-то интерфейса в 3D редакторе: почему в нём столько-то опций, а не больше?) У меня автоматически вставал вопрос, почему же тогда свойств у пространства не больше? И знание о том что тензор может кодировать силы в природе только подливало масла в огонь (то есть тензор какие-то общие подразумевания о реальности делает кроме конкретной идеи Эейнштейна?). Из других же описаний наоборот кажется, будто есть одно единственное свойство которое описывается одним единственным параметром/числом.

То есть я хотел попытаться через какой-то контекст понять (есть ли в этой вещи что-то удивительное?)

> На самом деле про тензоры довольно сложно говорить, так как это конструкция по большей степени мотивированая алгеброй, а не геоеметрией, поэтому проиллюстрировать картинкой не выдйдет (помню как сам долго пытался понять что такое тензор). Ну можешь считать что это некоторые геометрические структуры на многообразии, которые хорошо меняются при преобразовании координат и являются "многомерными обобщениями" скаляров и векторов. Можешь так же считать что это некоторые "универсальные полилинейные объекты", то есть штуки при помощи которых можно делать полилинейную алгебру.

Я уже так и знал, что к чему-то такому идёт. "Полилинейный кирпич" (который крутится на координатах и обобщает скалярокирпичи и векторокирпичи)

> Можешь так же считать что это некоторые "универсальные полилинейные объекты", то есть штуки при помощи которых можно делать полилинейную алгебру.

"Y с помощью которого можно делать Y-алгебру" — ты обессмысливаешь мои ответы/отвечаешь на мои вопросы ещё до того как они написаны.

>> №4925966   #335
1562668270594.jpg - (65 KB, 816x979, cirno3000.jpg)  
65 KB

>>4925731
Рад что тебе понравился текст Тао! Я, кстати, про эту интерпретацию кривизн на поверхности через предел площади маленьких дисков или их секторов тоже помнил, но подумал что мне не удастся её хорошо объяснить (в частности объяснить что такое "диск на поверхности") поэтому даже не попытался.

Такого контента как ты хочешь довольно мало, потому как спрос на него небольшой, я уже как-то говорил что хотел подобный контент на ютуб пилить, да руки никак не дойдут, сейчас приходится сражаться с бюрократией и совсем не до каких-то таких масштабных начинаний, единственное что можно предложить - это всякие книжки и курсы для продвинутых школьников или студентов первого курса. Найди например на ютубе курс Wildberger'a "Algebraic topology" там 40 лекций, но ты посмотри хотя бы первые две-три, или в Дубне можешь посомтреть "Гомологическая алгебра и алгебраическая геометрия" Бондала. Ещё у Welch Lab которых 3b1b рекламировал есть серия видосов "Imaginary Numbers are Real" в которых римановы поверхности объясняют, я смотрел не очень внимательно, но вроде как минимум продакшн очень качественный поэтому смотреть приятно. Ещё можешь посмотреть "International Winter School on Gravity and Light 2015" тоже первые 2-3 лекции, мне она запомнилась потому, что у него доска всегда очень красивая, и материал очень структурирован. Посмотри ещё, скажем, Буфетова "Лекция для первокурсников матфака ВШЭ". Ну это всё конечно не совсем то чего ты хочешь, но, как я и говорил, того чего ты хочешь производят люди очень мало, по моим ощущениям.

На оставшуюся часть сообщения попозже отвечу, так как есть что отвечать, так как сейчас бежать надо.

>> №4927065   #336

>>4925966

Imaginary Numbers одолел (вроде как раз что надо или так воспринимается в контексте прошлых видео). "Algebraic topology" посмотрел 0-2. Gravity and Light 2015 (сначала дошёл до "математика не мышление" и непонятного "мягкого шара") — мне интересно было бы понять содержание первой лекции (основы топологии какие-то, единственная моя книга по математике тоже про топологию). Лекцию Буфетова посмотрел немного.

Про "бездушные кирпичи" это может от настроения зависит. Может наоборот это как будто какая-то очень интересная игра. Но сначала чувствовал, будто что-то очень отдалённо знакомое и дружественное умерло. Будто любые самые отдалённо связанные с этим мысли были бессмысленны. Даже видео типа "почему делить на 0 нельзя" в рекомендациях стали вызывать печаль — я итак никогда не спрашивал, почему что-то можно или нельзя, но теперь...

Интересно увидеть, как рождаются всё более интересные понятия из простых множеств (или как они потом подключаются к другим существующим понятиям или что там вообще происходит).

>> №4927090   #337
1562827371089.jpg - (181 KB, 1000x1000, 0B28 Strange m1000x1000.jpg)  
181 KB

Смотрел статьи на википедии про физику и вдруг подумал что "оперирование бездушными кирпичами" относится к ней (в частности) довольно прямо: кто-то хочет построить теорию всего из струн, кто-то из "braids of spacetime"... Для того, кто не знаком с физикой, это хаос, который несёт только пару эстетически интересных идей (а тот кто знаком может надеяться лишь на маловесящее мнение о чём-то)

И то же самое с теориями об интеллекте и архитектурами ИИ. Кто-то пытается построить из математико-инженерных блоков (кучи всяких версий сделать ИИ), кто-то предлагает общие идеи... и это неизбежно приводит к тому, что какие-то тонкие варианты идей или промежуточные варианты будут теряться из виду (т.к. нет мотивации их искать)... Для всех это хаос

И в мире программистов возможно то же самое: кто-то считает, что надо делать язык из объектов, кто-то из функций, люди worship-ят этим концепциям, хотя эти концепции бесконечно делятся (но всё равно что-то упускают неизбежно, наверное)...

Математика тоже развивается везде вслепую, основываясь на тоже зябких положениях удобства или чего-то ещё (ничьё мнение ни для кого ничего не значит). Для человека извне это кирпичная стена, которая обещает проблески (практичности или красоты) где-то вдали.

Рационалисты хотят ввести ориентир в области морали, но их ориентир работает только если ты читаешь будущее или полностью читаешь разум всех людей. Это не человеческий ориентир, не абстрактный, а машинный...

Я не хочу сказать, что надо идеологозироваться (сам факт нахождения, возможно, множества больших идеологий был бы полезен). Или что нужен свежий взгляд дилетанта (скорее просто изменение психологии в распределении своей "вовлечённости" в те или иные идеи). Просто, возможно, это было бы более адекватной стратегией поиска (ну или как минимум сбора/обзора информации постфактум)

Просто я один раз придумывал, как в 1-2 областях можно было бы "оживить" бездушные кирпичи (крупной мета-идеологией). Я сам подзабил на эту идеологию (но продолжаю двигаться по её рельсам, возможно). Но вдруг это в принципе полезная информация? Вдруг можно "освободить" людей от бессмысленных блоков вокруг низ? (сейчас говорю даже не о тех кто в тех областях, а о каких-то новичках вне их, которые может быть в настоящей ситуации никогда ничего не освоят: у них могут быть несовпадающие из предметом ценности или отсутствие образа того, к чему они хотят придти/идут — у них (меня) может не быть мотивации в каком-то абстрактном смысле, не в смысле что нет желания, а в том что не знают что ждать и потому смотрят не туда и всё проходит как сквозь сито: не отпечатывается)

Делюсь этим ещё из-за моего спора, который идёт сейчас. Я подумал: спор — это ад. Математика — это ад (для меня сейчас, где 2 факта обёрнуты в 20 значков нотации) и т.д. ...

>> №4927120   #338
1562839675436.jpg - (7 KB, 203x248, cirno10000.jpeg)  
7 KB

Буду отвечать по чуть-чуть, так как у меня тут бардак такой что сил нету.

Мне твоя картинка математики с кирпичами понравилось, как-то так я это всё и вижу, большую ошибку иногда делают люди предполагающие что там есть какая-то иерархическая структура и считают что, например, нельзя учить общую топологию не изучив теорию множеств, нельзя учить многообразия не изучив общую топологию, нельзя учить диф.геометрию не изучив топологию многообразий и тд Часто это приводит к тому, что человек так думающий устаёт уже на втором-третьем этаже его выдуманной иерархической лестницы и на этом его отношения с математикой заканчиваются.

>Разве это не обесценивает математическую абстракцию? Почему кого-то должно волновать, что было абстрагировано, если это просто был создан ещё один безликий кирпич?

На самом деле только извне кажется что этих "кирпичей" просто бесконечность и каждый день по новых три придумывают. А по факту в математическом языке не так много этих самых кирпичей, и интенсивно проучившись года два-три они все для тебя уже как родные, и поэтому искренне удивляет когда о них узнаешь что-то новое, так как в каждый момент времени у тебя ощущение, будто ты знаешь о них уже всё, что возможно знать и каждый раз обнаруживаешь, что твоё знание неполно. Есть конечно деятельности по придумыванию новых кирпичей (ну, например, у мат.физиков прикол каждые 5 лет придумывать новый формализм для QFT их штук 10 концептуально разных и в них конечно разбираться никакого удовольствия нет) но многие такое очень недолюбливают как раз из-за чувства "нам бы хоть с этим разобраться". В этом смысле слова из той самой программы Вербицкого (http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html почитай, если вдруг не читал, только дели всё на 10, вербит любит в эпатаж и не стоит за чистую монету всё воспринимать и думать, что математика на пороге какого-то масштабного кризиса) типа "компетентному математику можно объяснить в общих чертах что происходит в любой публикации примерно за час" мне кажутся вполне разумными (хотя с содержанием самой программы я не очень согласен).

>Можешь ещё раз ответить, как ты создаёшь в себе интерес к этому, как ты вдыхаешь жизнь (свою вовлечённость, смысл и проч.) в эти кирпичи? Где для тебя красота в этих кирпичах? (понимаю, что это должно быть способно удивить первые раз 10, но потом?) В чём "неожиданность" нового кирпичного открытия?

Ну, во-первых тот эффект который я назвал: кажется что о кирпиче знаешь всё, а узнаешь потом нечто новое, тем самым приятно обманываешься и создаётся чувство некоторой глубины, как-будто не смотря на то что об этих кирпичах вот столько вот известно, ощущение что там бездонная пропасть ещё не открытых неизвестных фактов. Гипотеза о геометризации о которой ты читал листок у тао - это хороший пример такого эффекта, компактные римановы 3-многообразия без края это штуки весьма не хитрые, есть много общих теорем о них, которые проходят на диф.геометрии на математических факультетах, тем не менее поверхностным взглядом кажется что их очень много и никакой надежды на классификацию нет (не потому что это сложная задача, а потому что настолько сложная, что даже бессмысленная, это как классифицировать все рисунки карандашом на листке А4 или вроде того), тем не менее гипотеза о геометризации по сути тебе говорит что всё это многообразие сложности получается из "склеивания" 8-12 элементарных кусков, и это действительно очень неожидано.

Во-вторых эта деятельность приятна тем что ты как-будто занимаешься одним проектом всю жизнь: укреплением своего понимания того как устроены кирпичи. Я уже рассказывал что я в некотором смысле мыслю себя как "коллекционер теорем", если подумать этот режим в некотором смысле особенный, скажем в творчестве от тебя требуют выпускать продукт, а затем после выпуска просто о нём забыть и выпускать новый продукт (музыкальный альбом, игру, программу), в различных ремёслах и инженеринге по сути то же самое - ты всегда так или иначе должен быть конвеером, у меня же деятельность всегда на укрепление того, что я сделал вчера (конечно хочется провести аналогию с поддержкой и апдейтом продукта который, допустим, выпускает программист, но это всё же не совсем то). Это сильно истеризует, с какого-то момента кажется, будто в этом состоит твоя миссия или вроде того.

Ну и в-третьих чисто прагматический аргумент: работа, мягко говоря, не пыльная. Свой кабинет, в который тебя даже никто не заставляет ходить (бывали периоды когда я просто неделями дома сидел), лекции нужно читать максимум два раза в неделю по полтора часа, если бы я не любил математику то мог бы просто в игори играть все 5 лет и никто бы мне особо слова не сказал. Ну и конечно когда говоришь кому-то незнакомому что ты пьюр математишн то смотрят на тебя с широко раскрытыми глазами как на какого-то уберинтеллектуала, что, конечно, щекочет ЧСВ.

>Или математики думают, что кирпичи это прозрачная стена океанариума, за которой плавают более реальные/живые идеи. Каким образом начинающий, узнав это, должен сохранять энтузиазм в постижении математики, если ему придётся учить бесконечное число "алгебр"? Но я понимаю, что мой взгляд поверхностный, извне этой культуры

Думаю так и думают, для этого даже специальное слово выдумали "(математический) платонизм". Честно говоря я за начинающих как-то не переживаю, мне бы наоборот в некотором смысле хотелось чтобы в мою ламповую математику вкатывалось как можно меньше людей, ну хотя бы просто из вредности. Но вообще да - по началу такое чувство будет, будет казаться, что алгебр действительно бесконечно, что во всём этом можно утонуть, и что ты какой-то не такой из-за того что всё это не можешь засунуть себе в голову, это нужно просто перетерпеть, через n лет станет проще (перетерпеть удаётся далеко не всем).

>> №4927433   #339
1562891114357.jpg - (82 KB, 276x400, 0B29 1900362.jpg)  
82 KB

>>4927120

> Часто это приводит к тому, что человек так думающий устаёт уже на втором-третьем этаже его выдуманной иерархической лестницы и на этом его отношения с математикой заканчиваются.

А я вообще на третьем значке нотации (мне достаточно двух сосен, чтобы запутаться в них, а там где-то десяток)! У меня есть "Элементарная топология" (О. Я. ВИРО, о. А. ИВАНОВ Н. Ю. НЕЦВЕТАЕВ, В. М. ХАРЛАМОВ), и одна из вещей, на которых я погорел (это же было в лекции про Гравитацию и Свет), это разница/отсутствие разницы между A и {A}... Это (размышления о всей этой "путанице") в конце концов навело на ряд вопросов: 1) а что если изменить букву, которой записано множество (/элемент), в частности по незнанию? Ты больше не будешь знать, что правда, а что ложь, или тебе придётся узнавать, что каждый элемент "на самом деле" значит? 2) В самом введении говорилось, что нельзя исключать множества с повторяющимися элементами, т.к. они могут появляться "нечаянно", т.к. порой элементы это меняющиеся параметры... Я всегда автоматически соглашался с этим, как с умным аргументом, но теперь думаю что это не делает смысла/точнее объясняется неправильно, без "реального" контекста. А что если параметры заданы буквами? Какие нафиг параметры, если мы видимо рассматриваем лишь одну частность этих параметров, одну конфигурацию, лишь один выданный этими параметрами ответ? Что это вообще за параметры, которые каким-то невидимым способом подключены к нашему множеству (и меняют в нём числа против нашей воли, видимо, будто мы хакнули какую-то запущенную игру HEX эдитором и смотрим на HEX таблицу меняющихся значений)? То есть вроде авторы что-то говорят, а на самом деле критически важный контекст не дан... (хотя понимаю, что можно и просто согласиться)

3) Если элементы множества неделимы (это объясняется?), то почему мы вообще видим их содержание и существуют записи типа {{A}}? Можно заменить на {R} и забыть об A (я задумался над этим, пытаясь решить упражнения про нотацию)? В книге объясняется, что значит принадлежность, но не иллюстрируется ни разу, как оно выглядит в разных вариантах нотации, а потом задают этот mindfouk как задачу самому читателю. (пытаюсь снова просмотреть книгу) Получается, множество нельзя использовать как условие на задачу элементов?.. Ещё раз пересмотрев книгу нашёл наконец ключевой абзац "внутренняя жизнь множеств игнорируется" (но значит по-моему это должны были как-то выделить и потратить дополнительное время объясняя, насколько осторожно должна использоваться нотация, вводиться договорённости что как называть)... И как тогда работает/имеет смысл "транзитивность включения"?! (подумал немного) Я понимаю, что при определённой записи этих множеств это будет работать, но это же ужас, который должен быть оговорён...

В общем, по-моему этим объяснениям не хватает какого-то внешнего контекста (не обязательно утилитарного) и самые острые моменты приходится вытаскивать самому. Лектор на Свете и Гавитации хотя объяснял, что отсутствие персечения это пустое множество (хотя в книги это видимо следует из диаграмм Вена)
https://en.wikipedia.org/wiki/Naive_set_theory#Empty_set

Я, кстати, ещё и такой "трюк" о принадлежности пропустил (в таких вопросах я смотрел на буквы как на элементы, но буквы это множества)... а, нет, там не про принадлежность, а про равенство, спутал знаки.

Кстати, вот и 4-ый вопрос — почему мы в записи рассматриваем элементы вне множеств, это что, свободно летающие атомы вне молекул? Или мы рассматриваем их так только когда заранее знаем (в чём тогда смысл), что это элемент?.. (смотрю на неравенство с пустым множеством) Я пропустил какое-то разделение на особое отношение к множествам и особое к элементам?

Если в этом неравенство по ссылке заменить значок пустого множества на {}, то по-моему что-то странное выходит (пустое множество же является элементом всех множеств, а повторения не считаются? почему там тогда кстати считают по числу элементов?)

Кстати, вот в статье на википедии чуть ниже уже описываются абьюзы нотации... Вспомнил/перечитал из книги "Элемент не бывает без множества". Это тоже deeply непонятно, если начать вдумываться (откуда тогда эти элементы вообще взялись и почему мы задаёмся вопросами об их принадлежности чему-то? Или просто объекты превращаются в элементы где-то на полпути? Или "когда-то было первородное множество с первородными элементами, из которого взялись все другие множества и все наполняющие нашу вселенную элементы, аминь") — отсутствует "внешний контекст", минимальная предыстория/минимальная практика/минимальное отношение хотя бы к нереальной реальности других идей (совсем непонятно уже становится после всех этих правил, что эти правила и значки выражают, какую мораль хотят донести, идеи каких правил выразить (через неидеальный язык), какого отношения к себе они хотят... не представляется "история", с этим связанная, как ты говоришь)

Я бы понял так: "Элемент не бывают без множества. Элементом становится какой-то объект/Элемент должен браться из уже существующего множества". Иначе получается, что они противоречат собственным словам, давая mindfouk пример типа "x [не принадлежит:] А" (что это тогда за элемент такой, кому он тогда принадлежит? (из какой вселенной он к нам пришёл, точнее не он а эта формула вне контекста?) или это просто объект? вроде имеют в виду второе, но не оговаривают существования не-элементов: не ясно, как трактовать формулу интенционально, как вопрос, как определение, или как инициацию... Что мне пытаются этим сказать по факту?)

Прости, вышло буквально на 7(8) абзацев больше.

> Мне твоя картинка математики с кирпичами понравилось, как-то так я это всё и вижу, большую ошибку иногда делают люди предполагающие что там есть какая-то иерархическая структура и считают что, например, нельзя учить общую топологию не изучив теорию множеств, нельзя учить многообразия не изучив общую топологию, нельзя учить диф.геометрию не изучив топологию многообразий и тд
> На самом деле только извне кажется что этих "кирпичей" просто бесконечность и каждый день по новых три придумывают. А по факту в математическом языке не так много этих самых кирпичей, и интенсивно проучившись года два-три они все для тебя уже как родные, и поэтому искренне удивляет когда о них узнаешь что-то новое, так как в каждый момент времени у тебя ощущение, будто ты знаешь о них уже всё, что возможно знать и каждый раз обнаруживаешь, что твоё знание неполно.
> Ну, во-первых тот эффект который я назвал: кажется что о кирпиче знаешь всё, а узнаешь потом нечто новое, тем самым приятно обманываешься и создаётся чувство некоторой глубины, как-будто не смотря на то что об этих кирпичах вот столько вот известно, ощущение что там бездонная пропасть ещё не открытых неизвестных фактов.
> Во-вторых эта деятельность приятна тем что ты как-будто занимаешься одним проектом всю жизнь: укреплением своего понимания того как устроены кирпичи. Я уже рассказывал что я в некотором смысле мыслю себя как "коллекционер теорем"

Понимаю (про "как родные"). Теперь есть возможность переосмыслить твои слова про коллекционирование... про "1 проект" согласен (нет аналогий-возражений, да и вообще по-моему если хочешь, то аналогию можно просто игнорировать — твои слова это твой частично непередаваемый опыт, с которым по-моему надо считаться кроме всего просто как с фактом)

> Думаю так и думают, для этого даже специальное слово выдумали "(математический) платонизм". Честно говоря я за начинающих как-то не переживаю

Эти идеи не обязательно должны быть "объективными"/"абсолютно реальными"... по-моему слову "платонизм" пора на покой: не говорят же о "шахматном/game платонизме", однако для играющих игра очевидно обладает некой "сущностью" (ну или им полезно в это верить? после того, как сказал, кажется совсем не так очевидно). И для тебя некая важность кирпичей есть

По-моему, если впечатление о математике изменилось (моё), то должно измениться и представление о платонизме. Хотя представление о шахматах тоже в последнее время менялось в частично более бесмысленную сторону%

Математический платонизм и математический гуманизм... я сам хотел бы узнать математику лишь на таком уровне, на котором видишь, как кирпичи возникают, а потом из них возникает вывод, которого не ждал. Например, элементарную топологию до первой неожиданной штуки, связанной с этими множествами и топологиями. Или те же "Начала" Евклида (но их почитать ничего не останавливает кроме отсутствия пинка: слышал историю, что кто-то известный более-менее/профи с ними так и познакомился — увидел утверждение, похожее на буллщит, стал "мотать назад"... пока не убедился в истинности)

>> №4928022   #340
1563022772216.jpg - (104 KB, 551x551, cirno20000.jpg)  
104 KB
>Разница/отсутствие разницы между A и {A}...

Между А и {A} есть разница, такая же как в программировании между каким-то объектом и массивом длины 1 содержащий этот объект. Если, например, А={} (пустое множество) то о {} можно думать как о пустой коробке, а о {{}} как о коробке внутри которой есть пустая коробка.

>1) а что если изменить букву, которой записано множество (/элемент), в частности по незнанию? Ты больше не будешь знать, что правда, а что ложь, или тебе придётся узнавать, что каждый элемент "на самом деле" значит?

Ничего не будет, это же просто нотация. Ты можешь записать "Пусть X={{}}" а потом можешь записать "Пусть Y=X", и если ты раннее букву Y нигде не использовал в своих рассуждениях, то от того что ты начал использовать букву Y для обозначения какого-то объекта {{}} ничего страшного не случится. Тут множества ничем не примичательны, та же самая ситуация и в школе: ты можешь рассмотреть уравнение sin(x+pi) = 1 а потом сказать "пусть y = x + pi тогда уравнение запишется как sin(y) = 1". Чисто формально, с точки зрения мат.логики это т.н. extension by definition, ты вводишь новый константный символ Y в язык своей теории и добавляешь в свою теорию аксиому Y={{}}, где {{}} некоторый константный символ уже раннее присутствовавший в твоей теории (по крайней мере так в самом популярно походе формализации математики через исчисления предикатов и теории первого порядка, бывают другие, например теории типов, где возможность давать термам синонимичные имена вообще считается частью синтаксиса, как typedef в C++ например).

>2) В самом введении говорилось, что нельзя исключать множества с повторяющимися элементами, т.к. они могут появляться "нечаянно", т.к. порой элементы это меняющиеся параметры... Я всегда автоматически соглашался с этим, как с умным аргументом, но теперь думаю что это не делает смысла/точнее объясняется неправильно, без "реального" контекста. А что если параметры заданы буквами? Какие нафиг параметры, если мы видимо рассматриваем лишь одну частность этих параметров, одну конфигурацию, лишь один выданный этими параметрами ответ? Что это вообще за параметры, которые каким-то невидимым способом подключены к нашему множеству (и меняют в нём числа против нашей воли, видимо, будто мы хакнули какую-то запущенную игру HEX эдитором и смотрим на HEX таблицу меняющихся значений)? То есть вроде авторы что-то говорят, а на самом деле критически важный контекст не дан... (хотя понимаю, что можно и просто согласиться)

Ну если честно я (по крайней мере, с твоего пересказа) сам не понял что Виро и Харламов хотели сказать этим. Но предполагаю что следующее: чисто формально множество однозначно определяется тем, какие элементы ему принадлежат, поэтому, например формально верно {{},{}}={{}} это две записи одного и того же множества (а именно множества которому принадлежит пустое множество и более ничего не принадлежит), Виро и Харламов своим же пассажем вероятнее всего хотели сказать что-то типа "иногда мы будем считать что {x,x} \neq {x} потому что нам так удобнее, не сильно ругайте нас за это, пожалуйста, вы сами убедитесь что так и правда удобнее!". Это то что называется "abuse of notation" когда жертвуют формальной корректностью записи ради большей удобночитаемости.

>3) Если элементы множества неделимы (это объясняется?), то почему мы вообще видим их содержание и существуют записи типа {{A}}?
>Кстати, вот и 4-ый вопрос — почему мы в записи рассматриваем элементы вне множеств, это что, свободно летающие атомы вне молекул? Или мы рассматриваем их так только когда заранее знаем (в чём тогда смысл), что это элемент?.. (смотрю на неравенство с пустым множеством) Я пропустил какое-то разделение на особое отношение к множествам и особое к элементам?

Чисто формально (опять же если брать самую распостранённую формализацию теории множеств - ZFC, бывают т.н. теории с урлементами где отношение к множествам и к элементам разное), в теории множеств есть только множества и ничего кроме множеств. Поэтому есть один унивёрсум (фон Неймана) множеств, про любые два множества А и В можно задать вопрос "принадлежит ли множество А множеству В" или "является ли множество А элементом множества В" и ответом на него может быть только "да" или "нет". Запись "{{A}}" означает "множество, единственным элементом которого является множество, единственным элементом которого является множество А". Но тем не менее иногда полезно абстрагироваться от того что элементы это тоже множества и мыслить их неделимыми. Например, чисто формально множество {0,1,2} это множество элементами которого являются множества "0", "1" и "2" и больше никакие. Так как "1" и "2" это тоже имена каких-то множеств (например, в формализации фон Неймана, 0={} 1={{}} 2={{},{{}}}) то корректно будет спросить "является ли 1 элементом множества 2"? Но хоть этот вопрос формально абсолютно корректен он не несёт никакой "математически значимой информации" поэтому думать и воспринимать "1" и "2" лучше как отдельные неделимые сущности, даже если формально в теории это некоторые множества, которым принадлежат какие-то другие множества, и это как раз то, что имеют в виду когда говорят "внутренняя жизнь множеств игнорируется".

>Можно заменить на {R} и забыть об A (я задумался над этим, пытаясь решить упражнения про нотацию)?

Ну тут опять же, никакой особой специфики множеств нету. Если у тебя есть терм sin(x^2) то ты можешь заменить y=x^2 и получить sin(y) при этом забыв об x. Но "забыв" ты потеряешь информацию о том, что x^2 вообще-то число неотрицательное, а значит и y число неотрицательное; точно так же сделав замену {R}={{A}} ты потерял информацию о том что R это одноэлементное множество. Если для утверждения которое ты хочешь сделать эта потеря информации несущественна (ну например у тебя вопрос в том сколько элементов у множества {{A}} и этот вопрос не зависит от того, сколько элементов у элементов множества {{A}}) то это "забывание" тебе ничего не испортит, для каких-то других задач и вопросов потеряная информации при "забывании" может быть критична, например если тебя интересует сколько элементов у элементов множества {{A}}, и тогда "забывать" тебе ничего нельзя. Чисто формально, с точки зрения мат.логики, никакого "забывания" вообще никогда не происходит, все введения переменных и замены одних переменных на другие нужно прописывать явно и они остаются "в памяти" (в аксиомах теории) навсегда.

>Получается, множество нельзя использовать как условие на задачу элементов?

Не очень понял вопрос, если А у тебя некоторое множество ты можешь написать "пусть х принадлежит А" (где А это заранее заданное каким-то образом непустое множество) и это будет ограничение на x, например есла А={0,1} то из предположения "пусть х принадлежит А" ты можешь сделать вывод "х \neq 2". В этом смысле множества можно использовать как "условия на задачу элементов".

>И как тогда работает/имеет смысл "транзитивность включения"?! (подумал немного) Я понимаю, что при определённой записи этих множеств это будет работать, но это же ужас, который должен быть оговорён...
>пустое множество же является элементом всех множеств,

Это неверно, пустое множество является подмножеством любого множества. Ты путаешь включение (отношение "быть подмножеством") с принадлежностью. Это очень разные вещи, включение "A \subset B" тебе говорит о том что каждый элемент множества А является элементом множества В (или, чтобы лишний раз подчеркнуть что между элементом и множеством нету разницы "если множество С принадлежит множеству А, то множество С принадлежит множеству В"), принадлежность же "А \in B" говорит тебе о том что множество А элемент множества В. Например {} принадлежит {{}} (потому что {} это пустая коробка, а {{}} это коробка в которой лежит пустая коробка) но не принадлежит {{{}}} (потому что в {{{}}} не лежит пустой коробки, лежит лишь коробка в которой лежит пустая коробка), с другой стороны {} подмножество {{{}}} иначе говоря, любая коробка которая лежит в {} лежит и в {{{}}} но это тривиально верно, ведь в {} не лежит ни одной коробки! Из такой интерпретации должно быть очевидно что отношение включения транзитивно.

>В общем, по-моему этим объяснениям не хватает какого-то внешнего контекста (не обязательно утилитарного) и самые острые моменты приходится вытаскивать самому.

Ну это всегда так, бывают конечно учебники получше и похуже, но чаще всего до конца с первого прочтения никогда не бывает понятно, многое приходится додумывать, многое выискивать где-то ещё.

>Если в этом неравенство по ссылке заменить значок пустого множества на {}, то по-моему что-то странное выходит

Нет, ведь пустая коробка и коробка в которой лежит пустая коробка это разные вещи!

>Вспомнил/перечитал из книги "Элемент не бывает без множества".

Ну я уже написал что это не совсем правда, чисто формально в теории множеств нету ничего кроме множеств (даже более этого, в теории нету ничего кроме имён множеств и утверждений о множествах, что по сути просто конечные наборы символов и правила, как одни наборы символов трансформировать в другие), но этот формализм нужен лишь для того чтобы записывать какие-то истории и сюжеты строго, а внутри повествования какой-то истории и сюжета часто полезно о множестве думать как о чём-то неделимом (например как о точке, или как о натуральном числе), но это просто наша интерпретация записи, которая никак не влияет на формализм.

>Или "когда-то было первородное множество с первородными элементами, из которого взялись все другие множества и все наполняющие нашу вселенную элементы, аминь"

Ну тут два способа об этом думать, если ты не совсем формалист то можешь думать что изначально был унивёрсум (фон Неймана) в котором были только множества и про каждую пару множеств можно было спросить вопрос "принадлежит ли множество А множеству В" и "равны ли множества А и В" ответом на который могут быть только "да" и "нет". Этот унивёрсум статичен, мы ничего с ним не можем делать. У нас есть простенький язык чтобы дать некоторым множествам канонические имена и доказывать некоторые утверждения о структуре отношений между этими множествами "например мы можем дать пустому множеству каноническое имя {} дать множеству единственный элемент которого это пустое множество каноническое имя {{}} и доказать (тавтологический) факт "{} это элемент {{}}").
Если ты совсем формалист, то можешь считать что даже этого унивёрсума нет, и никаких множеств нет а есть только вот этот вот язык, в котором есть только утверждения о множествах, которые суть конечные наборы символов.

>Математический платонизм и математический гуманизм... я сам хотел бы узнать математику лишь на таком уровне, на котором видишь, как кирпичи возникают, а потом из них возникает вывод, которого не ждал. Например, элементарную топологию до первой неожиданной штуки, связанной с этими множествами и топологиями.

Ну общая топология и теория множеств она скорее подлежащий язык для сюжетов, чем нечто что cамо по себе является объектом различных сюжетов. В этом смысле топология Вилдбергера на которую я тебе кидал ссылку была бы лучше, классификация компактных поверхностей без края мне кажется довольно неожиданной.

>> №4928086   #341
1563032795590.jpg - (191 KB, 827x1033, cirno25000.jpg)  
191 KB

Если тебя настолько интересуют аспекты формальной теории множеств можешь почитать Вавилова "Не совсем наивная теория множеств", у него байки прикольные ещё. Стиль повествования кстати довольно похож на твой, любовью к выделениям, ассоциациям и, местами, категоричностью выводов, так что думаю тебе понравится!

>> №4928173   #342
1563053605137.jpg - (12 KB, 213x236, cirno30000.jpeg)  
12 KB
>2) В самом введении говорилось, что нельзя исключать множества с повторяющимися элементами, т.к. они могут появляться "нечаянно", т.к. порой элементы это меняющиеся параметры... Я всегда автоматически соглашался с этим, как с умным аргументом, но теперь думаю что это не делает смысла/точнее объясняется неправильно, без "реального" контекста. А что если параметры заданы буквами? Какие нафиг параметры, если мы видимо рассматриваем лишь одну частность этих параметров, одну конфигурацию, лишь один выданный этими параметрами ответ? Что это вообще за параметры, которые каким-то невидимым способом подключены к нашему множеству (и меняют в нём числа против нашей воли, видимо, будто мы хакнули какую-то запущенную игру HEX эдитором и смотрим на HEX таблицу меняющихся значений)? То есть вроде авторы что-то говорят, а на самом деле критически важный контекст не дан... (хотя понимаю, что можно и просто согласиться)

Прочитал Виро Харламова, он говорил не совсем про это, он говорит что несмотря на то что {2,3,2,1} = {1,2,3} запрещать писать {2,3,2,1} не надо по некоторым причинам.

>> №4928200   #343
1563070745658.jpg - (2768 KB, 2000x3000, 0B30 Daniel_Hochsteiner.jpg)  
2768 KB

>>4928173

> Прочитал Виро Харламова, он говорил не совсем про это, он говорит что несмотря на то что {2,3,2,1} = {1,2,3} запрещать писать {2,3,2,1} не надо по некоторым причинам.

У меня (и в найденном в Интернете .pdf) называется (в частности) конкретная причина: зависимость от параметра. Якобы какие-то параметры, меняясь, могут менять числа в множестве. Я могу такое представить только если речь о связи с реальным миром, с программированием, или может с тем что мы назвали много вещей одним именем, а потом сосласлись на это имя дополнительным параметром (но тогда это не одно множество, наверное)... Это же противоречит самому определению множества, наверное: числа разные, а множетсво типа одно...

Кажется, я понял в чём дело: говорится не о множествах, а о списках. То есть они отвечают на вопрос совсем не про множества (а про списки), незаметно вводя новое понятие (список), чтобы свести читателя с ума?

Спасибо, почитаю Вавилова! И к лекциям "Диким" вернусь.

Унивёрсум, когда у нас только множества/всё сделано из множеств, понятен. И ещё нашёл статью об "урэлементах"
https://en.wikipedia.org/wiki/Urelement
Но в книге этого не было и печаль у меня от этого.

> Нет, ведь пустая коробка и коробка в которой лежит пустая коробка это разные вещи!

Просто я слышал аксиому, что пустая коробка лежит во всех коробках. В самой пустой коробке пустая коробка не лежит? Тогда коробка, в которой только пустая коробка, выглядит как-то подозрительно (неотличимо от пустой коробки внутри пустой коробки)

Прости, кажется я просто не понял разницу между принадлежностью и включением (вижу, ты пишешь об этом выше)

> Это неверно, пустое множество является подмножеством любого множества. Ты путаешь включение (отношение "быть подмножеством") с принадлежностью. Это очень разные вещи, включение "A \subset B" тебе говорит о том что каждый элемент множества А является элементом множества В (или, чтобы лишний раз подчеркнуть что между элементом и множеством нету разницы "если множество С принадлежит множеству А, то множество С принадлежит множеству В"), принадлежность же "А \in B" говорит тебе о том что множество А элемент множества В. Например {} принадлежит {{}} (потому что {} это пустая коробка, а {{}} это коробка в которой лежит пустая коробка) но не принадлежит {{{}}} (потому что в {{{}}} не лежит пустой коробки, лежит лишь коробка в которой лежит пустая коробка), с другой стороны {} подмножество {{{}}} иначе говоря, любая коробка которая лежит в {} лежит и в {{{}}} но это тривиально верно, ведь в {} не лежит ни одной коробки! Из такой интерпретации должно быть очевидно что отношение включения транзитивно.

Кажется я понимал разницу для всех множеств кроме пустого. Твоё объяснение мне не осилить (навал предложений-строк пугает), в трюк вконце не вдуматься (нет сил). или, чтобы лишний раз подчеркнуть что между элементом и множеством нету разницы — пояснения вообще выбивают из колеи (как нет разницы?!). Прости.

> Не очень понял вопрос, если А у тебя некоторое множество ты можешь написать "пусть х принадлежит А" (где А это заранее заданное каким-то образом непустое множество) и это будет ограничение на x, например есла А={0,1} то из предположения "пусть х принадлежит А" ты можешь сделать вывод "х \neq 2". В этом смысле множества можно использовать как "условия на задачу элементов".

Понимаю! Это было на википедии про абьюз нотации, что {dogs} вот так нельзя задавать множество собак — суть в том что мне просто жаль, что нотация даётся без цели её использования

> Чисто формально, с точки зрения мат.логики, никакого "забывания" вообще никогда не происходит, все введения переменных и замены одних переменных на другие нужно прописывать явно и они остаются "в памяти" (в аксиомах теории) навсегда.

Пара слов об этом бы успокоили. Боялся, что какой-то сложной комбинаций действией ("мног...довкой") можно выстрелить себе в ногу... со списками же можно каким-то образом добиться, что ты в итоге сам не знаешь, что у тебя за числа

> Если, например, А={} (пустое множество) то о {} можно думать как о пустой коробке, а о {{}} как о коробке внутри которой есть пустая коробка.

Изначально так я и понимал(?), но когда всё это стали давать как тесты (прикладывать насилие к мозгу)... стал искать подвохи там, где их нет.

Я ни в коем случае не хотел засыпать тебя тем 8 абзацевым ужасом, если бы думал что ты будешь отвечать на него! (Я что, тиран-деспот?)

Просто я хочу сказать, что существует вселенная всех возможных действий (целей?) и всех возможных определений терминов. Человек, который подходит к неизвестной ему области, изначально имеет дело именно с этой вселенной. Но учебник дьявола, вместо обзора этой вселенной, скармливает отдельные точки этой вселенной читателю. А у человека, как у обученной модели языка, своё собственное мнение о том, какие действия и цели более вероятны. В итоге если что-то исключено недостаточно сильно, это может всплыть как "баг", плюс понимание может варьироваться в зависимости от контекста (ведь в разных контекстах вероятность тех или иных действий меняется)

"Хэй, чувак, давай положим пустую коробку в любую другую коробку, нам жалко что ли? это же просто пустота по сути, правильно я говорю?" И я такой "О, прикольно, а давай-ка. Это же математика и какое-то особое множество, надо ждать мозголомки" и "ложу". В итоге в случае пустого множества моё понимание включения искажается, мой мозг пытается "объяснить" это, вводит для простоты невидимый элемент, который есть абсолютно везде (вроде он никому не мешает), а потом я путаю этот элемент с самим пустым множеством (Разве я виноват, что возможность таких элементов не была обозрена? Будь упомянуты "Quine atoms", я бы понял что сделал)

"Вот тебе три коробки и транзитивная операция, что будешь делать?" Ну и я ложу коробку А в коробку Б, а коробку Б в коробку В. Кумулятивная операция = кумулятивное действие. Это кажется мне простейшим и вероятнейшим действием с коробками. Однако с точки зрения теории множеств такое действие вообще не имеет смысла. Разве я виноват, что никто не говорит, что такое естественное действие никогда не встретится? Главное же что даже смысл его тот же, просто практическая реализация не нравится конкретной теории (то же касается и пустого множества, возможно: идея была хорошая (не вредная, ничего не ломающая), просто реализация подкачала. А может и реализация не так уж плоха, просто у меня нет общей картины "всех" аксиоматик, которые могли быть, и всех целей/действий теории, чтобы видеть, наступил ли я кому-то на ногу)
Оказывается, речь вообще не о коробках (ну, на 90% не о них), а о элементах в них... должна быть наготове мысль, что элементы хранятся в множествах только в "жидких" состояниях, т.к. внутри элемента-множества они сразу же игнорируются. Смысл вообще одинаковый, просто прихоть нотации такая... Каким образом это может быть интуитивно? Рождается ещё один повод спутать включение и принадлежность

Ты вводишь более абстрактное понятие ("множество") только чтобы не использовать его (продолжая говорить о конкретных элементах). Утверждение (транзитивность включения) как бы одновременно делается и про множества, и про их элементы. А одновременно жонглировать двумя шариками для меня уже сложно (неочевидно), бо-бо. То же и с пустым множеством (аксиомой вездесущности пустого множества): речь идёт и о множестве, и о пустоте внутри него, а я попытался сжать в одно.

Похожие действия неизбежно спутываются (у меня). В этом плане мозги расхлябаны. Как проложить дорогу через это комбинаторное пространство всех возможных определений и возможных действий?

Как-то учительница математики плакала, что я не выучил какие-то операции (со степенями?)/потерял навык, который имел на уроке. Наверное, для меня такое "переобучение" (разобучение) было неизбежно...

А как у тебя? Что тебе трудно, и легко ли тебе помнить, что именно ты должен делать?

В этом плане формализм или унивёрсум фон Неймана, наверное, не очень помогают.

> Это неверно, пустое множество является подмножеством любого множества. Ты путаешь включение (отношение "быть подмножеством") с принадлежностью. Это очень разные вещи, включение "A \subset B" тебе говорит о том что каждый элемент множества А является элементом множества В (или, чтобы лишний раз подчеркнуть что между элементом и множеством нету разницы "если множество С принадлежит множеству А, то множество С принадлежит множеству В"), принадлежность же "А \in B" говорит тебе о том что множество А элемент множества В. Например {} принадлежит {{}} (потому что {} это пустая коробка, а {{}} это коробка в которой лежит пустая коробка) но не принадлежит {{{}}} (потому что в {{{}}} не лежит пустой коробки, лежит лишь коробка в которой лежит пустая коробка), с другой стороны {} подмножество {{{}}} иначе говоря, любая коробка которая лежит в {} лежит и в {{{}}} но это тривиально верно, ведь в {} не лежит ни одной коробки! Из такой интерпретации должно быть очевидно что отношение включения транзитивно.

Я перечитал и понял (понял про передающийся элемент "C"), но такое объяснение не оставляет "следа". Не понимаю, как доказательство с пустым множеством обобщается на все множества.

Но вообще прости за раздувание этой лишней/скучной ветки.

>> №4928201   #344

>>4928200

> Смысл вообще одинаковый, просто прихоть нотации такая...

Прости >>4928173, не имею права так говорить, конечно.

>> №4928202   #345

>>4928173

Слышал о таком?
https://en.wikipedia.org/wiki/Conjunction_fallacy

Моя интерпретация в том, что мозг пытается "расшифровать" вопрос (не может понять какова его цель), какой его смысл более вероятен, и как-то перестраивает вопрос в более осмысленный/перестраивает понятия, чтобы дилемма была осмысленна.

Но фиаско с нотацией совсем меня сломало. Совсем идиот что ли? Пытаюсь отчаянно найти "повод" ошибки. Может дело в том, что множества как бы сами по себе создают дополнительный "синтаксис", (немного)дополнительные сущности? Может дело в том, что опять идёт усаживания на два стула одновременно (мы игнорируем внутреннюю жизнь множеств, но знаем её)?

Или я как в своей интерпретации Conjunction fallacy сошёл с ума потому, что это было задано как хотя бы на 1% не очевидный вопрос.

Или вообще не понимаю смысла множеств тогда: видимо не совсем для объединения вещей (либо только для этого в каком-то извращённом строго единственном смысле). А то получается наоборот разобъединение (частично авторы Элементарной топологии даже касаются этой темы).

>> №4928235   #346
1563094042009.jpg - (15 KB, 207x310, cirno40000.jpg)  
15 KB
>Но вообще прости за раздувание этой лишней/скучной ветки.

Почему скучной и лишней? Как раз рилейтед треду!

Есть вообще как бы две теории множеств "наивная" и "аксиоматическая". Наивная - это как бы вообще не математическая теория, а просто какой-то удобный конгломерат обозначений, которым пользуются даже в школе (чтобы записывать решения неравенств через объединение промежутков, например). На этом уровне всякие вопросы о том отличаются ли элементы и множества и что такое на самом деле элементы и на самом деле множества смысла не имеют, это нечто на уровне диаграмм Венна, ты же не будешь спрашивать что на самом деле такое точки в диаграммах Венна, а что такое круги? Никакого особо осмысленного ответа кроме как "точки (элементы) - это какие-то однородные штуки, а круги (множества) - это какие-то коллекции однородных штук" ты не получишь. Именно на этом уровне от тебя требуется понимание теории множеств для той книжки про элементарную топологию. То есть когда говорят нечто "пусть R множество вещественных чисел" то задавать вопросы типа "а откуда взялись вещественные числа?" и "чем числа отличаются от множеств?" это как бы немного мимо контекста. От тебя требуется понимание "на уровне картинок" всяких теоретико-множественных операций типа объединения, пересечения, чем "быть подмножеством" отличается от "быть элементом" и что такое отображение (функция) из одного множества в другое.

Есть аксиоматическая теория множеств, при этом в кучи инстанций, например есть теории с урэлементами (ZFA,ZFCA,NFU) которые ты нашёл в википедии есть теории где есть несколько "видов" множеств и нет урэлементов (NBG,KF,Вопенка) есть теории где только один вид множеств и кроме меножеств ничего нету (ZFC, NF) есть типизированные теории, где разные множества имеют разный тип и нельзя, скажем, сравнивать элементы которые не принадлежат множеству одного типа (SEAR). В контексте каждой из этих теорий более глубокие вопросы по типу того чем множества отличаются от элементов и как устроен "унивёрсум" всех множеств и всех элементов осмыслены. Но всего этого математики обычно не знают, иногда чуть-чуть знают ZFC (как раз подход где урэлементов нету и есть только множества) которая де-факто стандарт, да и то - знают если повезёт, мои коллеги вот аксиом ZFC не помнят.

>> №4928327   #347
1563106585103.jpg - (18 KB, 480x360, cirno80000.jpg)  
18 KB
>У меня (и в найденном в Интернете .pdf) называется (в частности) конкретная причина: зависимость от параметра. Якобы какие-то параметры, меняясь, могут менять числа в множестве. Я могу такое представить только если речь о связи с реальным миром, с программированием, или может с тем что мы назвали много вещей одним именем, а потом сосласлись на это имя дополнительным параметром (но тогда это не одно множество, наверное)... Это же противоречит самому определению множества, наверное: числа разные, а множетсво типа одно...

Не, там имелось в виду что допустим у тебя есть отображение A : R -> 2^R (берёт число и возвращает множество чисел) A(x) = {x, sin(x)}, тогда A(0) = {0,0}, хотя A(pi) = {pi,0}, поэтому записи типа "{0,0}" запрещать не надо, хотя и верно что {0,0}={0}

>Унивёрсум, когда у нас только множества/всё сделано из множеств, понятен. И ещё нашёл статью об "урэлементах"
>Но в книге этого не было и печаль у меня от этого

Ну это всё, как я уже расписывал выше, не очень в тему потому что, мало какой математик знает слово "урэлемент" или "атом куайна".

>Просто я слышал аксиому, что пустая коробка лежит во всех коробках. В самой пустой коробке пустая коробка не лежит? Пустое множество подмножество любого множества, но при этом пустое множество может как быть элементом некоторого множества так и не быть. И это, строго говоря, не аксиома, а теорема, выводящаяся из определения отношения "быть подмножеством". В пустой коробке пустая коробка не лежит, иначе она не была бы пустой.
>А как у тебя? Что тебе трудно, и легко ли тебе помнить, что именно ты должен делать?

Ну не всегда легко, часто приходится либо через силу привыкать, либо придумывать какие-то костыли-мнемоники, которые помагают через раз.

>Не понимаю, как доказательство с пустым множеством обобщается на все множества.

Ну как же, давай на примерах, мы знаем что {2,3,5,7} \subset {2,3,4,5,6,7}, а ещё знаем что {2,3,4,5,6,7} \subset {1,2,3,4,5,6,7,8} разве не естественно что из этого мы автоматически знаем что {2,3,5,7} \subset {1,2,3,4,5,6,7,8}?

>> №4928331   #348
1563106947395.jpg - (20 KB, 300x404, cirno90000.jpg)  
20 KB

>>4928202
Я бы на твоём месте попробовал посмотреть как эти нотации работают "в рельном деле" сразу перейдя к, скажем, упражнениям 2.2B.

При осмыслении этих примеров большинство вопросов должно рассосаться само собой.

>> №4929856   #349
1563321975027.jpg - (389 KB, 1000x862, 0B31 Knight2.jpg)  
389 KB

Отвлёкся на другое обсуждение и на текст (с очередным переписыванием старых идей на новый лад)

Скажи, а диагональный аргумент о мощности множеств или Проблеме остановки имеет какое-то отдалённое отношение к топологии? Ведь снова речь идёт о том, что некая операция над множеством позволяет нам оказаться за его пределами...

>>4928235

> На этом уровне всякие вопросы о том отличаются ли элементы и множества и что такое на самом деле элементы и на самом деле множества смысла не имеют, это нечто на уровне диаграмм Венна, ты же не будешь спрашивать что на самом деле такое точки в диаграммах Венна, а что такое круги? Никакого особо осмысленного ответа кроме как "точки (элементы) - это какие-то однородные штуки, а круги (множества) - это какие-то коллекции однородных штук" ты не получишь. Именно на этом уровне от тебя требуется понимание теории множеств для той книжки про элементарную топологию. То есть когда говорят нечто "пусть R множество вещественных чисел" то задавать вопросы типа "а откуда взялись вещественные числа?" и "чем числа отличаются от множеств?" это как бы немного мимо контекста. От тебя требуется понимание "на уровне картинок" всяких теоретико-множественных операций типа объединения, пересечения, чем "быть подмножеством" отличается от "быть элементом" и что такое отображение (функция) из одного множества в другое.

Не хотел реально спрашивать, откуда всё берётся. Мне эти философские аспекты интересны только в практическом срезе: например, если не существует ничего кроме множеств, то не все формулы будут осмысленны (или нести тот смысл, какой ожидаешь). Диаграммы Венна ещё об универсальном множестве говорят...

ИМХО Диаграммы Венна понятны (хотя не ручаюсь за это), потому что реализуют все возможные действия с ними/у них "одна цель" (мы делаем скопления). А множества это как два слоя этих диаграмм и у каждого слоя собственная цель (на одном слое нам интересно содержание множества, на другом слое наоборот НЕ интересно) — в итоге вообще становится не понятно, что мы делаем (штуки, с которыми мы оперируем, меняют смысл переходя с слоя на слой)

"чем числа отличаются от множеств?" — думаю этот вопрос имеет немножко смысла (для таких убожеств как я), потому что надо случайно не начать складывать числа, отличать операции с числами от операций с множествами и элементами (у меня вот с таким небольшая проблема, как не запутаться в 10 синтаксических слоях). "Зачем в конце концов нам вообще ДВЕ разных операции, принадлежность и включение?" — вот ещё вопрос в копилку маразма

>>4928327

> Не, там имелось в виду что допустим у тебя есть отображение A : R -> 2^R (берёт число и возвращает множество чисел) A(x) = {x, sin(x)}, тогда A(0) = {0,0}, хотя A(pi) = {pi,0}, поэтому записи типа "{0,0}" запрещать не надо, хотя и верно что {0,0}={0}

То есть у нас разные термы, на которые влият одна штука, но влияет по-разному? Но я тоже представлял похожее, мой вопрос вот какой:

A(0) и A(pi) и {x, sin(x)} это же три разные множества? Мы не осознаём что ли, что выбираем какое-то конкретное?

{Рост любого Екатеренбуржца, рост любого Омича} и {рост Гены Букина, рост Пети} — я такие метафоры пытался в голове подбирать, но всё равно не понимал. Кстати, не требует ли это дополнительной небольшой запары для связи логики и множеств?

> Ну как же, давай на примерах, мы знаем что {2,3,5,7} \subset {2,3,4,5,6,7}, а ещё знаем что {2,3,4,5,6,7} \subset {1,2,3,4,5,6,7,8} разве не естественно что из этого мы автоматически знаем что {2,3,5,7} \subset {1,2,3,4,5,6,7,8}?

Это как снежный шар? В смысле, я понимаю идею транзитивности и "почему" так оно работает, просто у меня был способ забыть это в особенном случае и не понимаю смысла (ну, просто не понимаю) иллюстрации с пустыми множествами. (+++) Если ты просто хотел проиллюстрировать, почему оно работает с пустым множеством, то я всё понял!
>>4928331

> Я бы на твоём месте попробовал посмотреть как эти нотации работают "в рельном деле" сразу перейдя к, скажем, упражнениям 2.2B.
> При осмыслении этих примеров большинство вопросов должно рассосаться само собой.

Я один пример пойму, а другому/на другом "разобучусь". Я вроде понял идеи за геометрическими примерами (достаточно большой круг может покрыть любое место плоскости + луч покрывает луч), а на примере с буквами не вижу, где объединение a и d ИЛИ a и d

https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_space#/media/File:Topological_space_examples.svg
(И это не понимаю)

> Ну это всё, как я уже расписывал выше, не очень в тему потому что, мало какой математик знает слово "урэлемент" или "атом куайна".

Но это очень в тему для меня! Знаком со всленной Гарри Поттера, с магией?

Математическое определение — это как заклинание. Надо, в бесконечном множестве всевозможных комбинаций телодвижений и слов подобрать правильную комбинацию движений и слов. Даже если ты можешь прочитать, что ты должен делать поэтапно, тебе лучше воспроизвести какой-то ориентир в голове (понимание, к какой комбинации ты стремишься, а к какой нет).

Поэтому вот лично мне нужен такого рода контекст. Иначе я просто не вилку в розетку вставлю, а собственные пальцы (а надо же ещё не забыть, что речь не о столовой вилке). Защита от дурака, понимаешь? Чтобы из яслей не вывалился.

Вот диагрммы Венна они Foolproof, их (кажется) нельзя сломать.

А помнишь проблемы с названием заглавия, заглавием и названием песни и песней в Алисе в Зазеркалье?
http://www.kursivom.ru/алиса-в-зазеркалье-8-8-заглавие-и-назв/
Меня этим аспектом идея "коробок в коробках", изначально 100% интуитивная, начинает раздражать.

https://en.wikipedia.org/wiki/Haddocks%27_Eyes
"use–mention distinction"

>> №4930059   #350
1563373638092.jpg - (11 KB, 199x253, cirno1000000.jpeg)  
11 KB
>Я один пример пойму, а другому/на другом "разобучусь". Я вроде понял идеи за геометрическими примерами (достаточно большой круг может покрыть любое место плоскости + луч покрывает луч), а на примере с буквами не вижу, где объединение a и d ИЛИ a и d

Ну там скорее нужно проверить что объединение любого количества открытых кругов с центром в нуле - это либо всё пространство, либо круг с центром в нуле, и пересечение конечного числа открытых кругов с центром в нуле - это круг с центром в нуле. Но примеры с буквами ведь ещё проще. Ну, скажем, 2.3(1), по определению топология это семейство множеств которому принадлежат X,{} и которое замкнуто относительно объединений и конечных пересечений. В семействе множеств из 2.3(1) имеется х и {}, значит первое свойство выполнено, теперь проверить объединения:
{a} U {b} = {a,b} лежит в семействе
{a} U {a,c} = {a,c} лежит в семействе
{a} U {a,b,c} = {a,b,c} лежит в семействе
{a} U {b} U {a,c} = {a,b,c} лежит в семействе
и т.д. и т.д. (для совсем честной, машинной проверки нужно перебрать 2^7 вариантов) тебе этот синтаксис с объединением списков в фигурных скобочках непонятен?

>> №4930062   #351
1563373720489.jpg - (62 KB, 600x768, cirnow.jpg)  
62 KB
>Скажи, а диагональный аргумент о мощности множеств или Проблеме остановки имеет какое-то отдалённое отношение к топологии? Ведь снова речь идёт о том, что некая операция над множеством позволяет нам оказаться за его пределами...

Ну аргумент иногда используется, но в топологии не помню, обычно чтобы найти какую-нибудь функцию которая растёт слишком быстро или равномерно близко к какому-то семейству функций.

>ИМХО Диаграммы Венна понятны (хотя не ручаюсь за это), потому что реализуют все возможные действия с ними/у них "одна цель" (мы делаем скопления). А множества это как два слоя этих диаграмм и у каждого слоя собственная цель (на одном слое нам интересно содержание множества, на другом слое наоборот НЕ интересно) — в итоге вообще становится не понятно, что мы делаем (штуки, с которыми мы оперируем, меняют смысл переходя с слоя на слой)

Ну для той элементарной топологии по сути действительно только два-три уровня нужно: элементы (0 уровень), множества (1 уровень), семейства множеств (2 уровень), но что "у каждого своя цель", - я бы не сказал, они устроены весьма однородно. Ну скажем если говорим о натуральных числах, то 1,2,4,5 - это элементы (числа); {1,3,5}, {5,9,11,13,15}, {2,4}, {} - множества чисел; {{1,3,5},{1},{7,9,11}}, {{5,8,9,10},{6,2,3,5},{},{7},{11,12,13}}, {} - множества множеств чисел (или, ещё говорят, семейства множеств чисел).

>"Зачем в конце концов нам вообще ДВЕ разных операции, принадлежность и включение?" — вот ещё вопрос в копилку маразма

Ну включение оно между "уровнем n и уровнем n", а принадлежность оно между "уровнем n-1 и уровнем n". Число может принадлежать множеству чисел, но не может быть включено в множество чисел; множество чисел может быть включено в другое множество чисел, и принадлежать семейству множеств чисел. Тут опять же на примерах очень понятно по-моему.
2 принадлежит {2,3,5};
{2,3,5} включено в {1,2,3,5,7}. {2,3,5} принадлежит {{7},{2,3,5},{1,4}};
{{7},{2,3,5},{1,4}} включено в {{1},{7},{2,3,5},{5,2},{1,4}}

>"чем числа отличаются от множеств?"

Пока можешь считать что они просто находятся "на разных уровнях", что числа находятся на уровне 0, а множества чисел на уровне 1.

>A(0) и A(pi) и {x, sin(x)} это же три разные множества? Мы не осознаём что ли, что выбираем какое-то конкретное?

Конечно, A(0) и A(pi) это множества чисел, а {x, sin(x)} - это множество вещественных функций, поэтому да, это разные множества.

>Кстати, не требует ли это дополнительной небольшой запары для связи логики и множеств?

Дополнительной небольшой запары требует, но это всё реализуемо, в формальной теории множеств (ZFC) функции - это тоже множества, просто более сложно устроенные. Ну я бы над этим примером на твоём месте вообще бы не думал, он чуть-чуть выбивает из контекста, просто поверь что запрещать записи типа {0,0} не нужно :з

>Это как снежный шар? В смысле, я понимаю идею транзитивности и "почему" так оно работает, просто у меня был способ забыть это в особенном случае и не понимаю смысла (ну, просто не понимаю) иллюстрации с пустыми множествами. (+++) Если ты просто хотел проиллюстрировать, почему оно работает с пустым множеством, то я всё понял!

Ну да, как снежный шар, ну штуки с пустым множеством просто это настолько тривиальны, что к ним просто нужно привыкнуть. Это как объяснять почему a+0 = a, пустое множество (скажем, чисел) включено в любое другое множество чисел, потому что в нём нету ни одного числа. Разве не естественно лесенка, скажем "{} включено в {2} включено в {2,3} включено в {5,2,3}" выглядит? (Образ такой - А включено в В это значит можно наполнить чем-то А, чтобы оно превратилось в В, чтобы превратить пустое множество в А его нужно наполнить всем содержимым в А).

>> №4930358   #352
1563420764496.jpg - (238 KB, 1280x720, 0B32 maxresdefault.jpg)  
238 KB

>>4930059

> Ну там скорее нужно проверить что объединение любого количества открытых кругов с центром в нуле - это либо всё пространство, либо круг с центром в нуле, и пересечение конечного числа открытых кругов с центром в нуле - это круг с центром в нуле. Но примеры с буквами ведь ещё проще.

А причём тут круги? Пока не очень понял тебя, но у меня появилась догадка, что прочитал определение топологии задом наперёд — будто речь идёт об элементах изначального множества, а не открытых подмножествах топологии. Понял тебя.

Теперь это понятие начинает расцветать как цветок в голове, видна красота. Картинка с википедии теперь элементарна (мы говорим об объединениях/пересечениях именно топологии, и сравниваем тоже с самой топологией, про изначальное множество считай забыли).

Про круги всё-таки ещё не до конца понимал (может же получится дырявое колечко), но потом понял что путаю пересечение и разность.
>>4930062

> Ну включение оно между "уровнем n и уровнем n", а принадлежность оно между "уровнем n-1 и уровнем n". Число может принадлежать множеству чисел, но не может быть включено в множество чисел; множество чисел может быть включено в другое множество чисел, и принадлежать семейству множеств чисел. Тут опять же на примерах очень понятно по-моему.
> {2,3,5} включено в {1,2,3,5,7}. {2,3,5} принадлежит {{7},{2,3,5},{1,4}};

Спасибо, кажется помогло. "Включение" создано чтобы создать классовое неравенство, чтобы одни были круче других, чтобы унизить числа. (В любом случае теперь привык.)

> Ну я бы над этим примером на твоём месте вообще бы не думал, он чуть-чуть выбивает из контекста, просто поверь что запрещать записи типа {0,0} не нужно :з

Хорошо! Но разве что-то такое не разбирается в книге/в статье всё равно? (Не сказал раньше, чтобы не переусложнять вопрос.)

> Это как объяснять почему a+0 = a, пустое множество (скажем, чисел) включено в любое другое множество чисел, потому что в нём нету ни одного числа. Разве не естественно лесенка, скажем "{} включено в {2} включено в {2,3} включено в {5,2,3}" выглядит? (Образ такой - А включено в В это значит можно наполнить чем-то А, чтобы оно превратилось в В, чтобы превратить пустое множество в А его нужно наполнить всем содержимым в А).

Я просто боялся, что это какое-то хитрое индуктивное доказательство! До образа с наполнением недостающими вещами бы никогда не догадался, просто и гениально.

> Ну аргумент иногда используется, но в топологии не помню, обычно чтобы найти какую-нибудь функцию которая растёт слишком быстро или равномерно близко к какому-то семейству функций.

А сам образ происходящего не похож: формируем штуку по каким-то правилам и проверяем, есть ли внутри этой штуки нужная комбинация её собственных под-штук?

>> №4930440   #353
1563439390551.jpg - (159 KB, 800x450, cirnoww.jpg)  
159 KB
>Хорошо! Но разве что-то такое не разбирается в книге/в статье всё равно? (Не сказал раньше, чтобы не переусложнять вопрос.)

Ну я не представляю где это могло бы быть нужно, но в любом случае, даже если где-то что-то такое и разбирается, то сильно дальше от начала, мне кажется.

>А сам образ происходящего не похож: формируем штуку по каким-то правилам и проверяем, есть ли внутри этой штуки нужная комбинация её собственных под-штук?

Ну я эту конструкцию не так себе представляю, для меня диагональный аргумент - это когда для каждого списка штук строят новую штуку с какими-то нужными свойствами.

>Про круги всё-таки ещё не до конца понимал (может же получится дырявое колечко), но потом понял что путаю пересечение и разность.

Ага, ну можешь теперь дальше читать. Вообще я посмотрел оглавление Виро Харламова и он какой-то сильно тяжеловесный не в плане сложный, а в плане что там как-то слишком долго доходят до каких-то более важных вещей, может я тебе что-нибудь другое найду (хотя если интересен/понятен именно Виро Харламов, то конечно стоит читать, вообще читать нужно всё что интересно)

>> №4930747   #354
1563458417934.png - (13 KB, 981x338, epsilon_0_annotated.png)  
13 KB

>>4901372

> Мы можем доказать теорему Гудстейна если к аксиомам арифметики добавим индукцию до эпсилон_0. Мы верим в индукцию до сколь угодно большого рекурсивного ординала потому что это неотъемлимая часть нашей интуиции о том, как устроены натуральные числа. Не верить в индукцию до эпсилон_0 столько же смысла, сколько и не верить в двойную индукцию (до омега^2) или тройную (до омега^3).

А почему б тогда просто не ввести такую аксиому, где сколько угодно большая индукция допустима? Из какой-то метатеории (аксиоматика) ведь должно следовать, что вот такая индукция тоже правильная, верно? А что это за метатеория (аксиоматика)? Что вообще имеется ввиду под интуицией?

>> №4930903   #355
1563464700592.jpg - (779 KB, 1800x2100, cirnowww.jpg)  
779 KB
>А почему б тогда просто не ввести такую аксиому, где сколько угодно большая индукция допустима?

Если добавить индукцию до сколь угодно большого рекурсивного ординала, то аксиомы станут неперечислимыми (значит что не будет существовать программы, которая выводит на экран список всех аксиом), а это как бы немного противоречит духу логики: свести математические теории к чисто синтаксическим комбинаторным манипуляциям со строками которые будут понятны даже компьютеру. Так-то в аксиомы арифметики можно просто все истинные арифметические утверждения добавить - толку будет столько же.

>Что вообще имеется ввиду под интуицией?

Ну просто у нас есть повседневный опыт обращения с натуральными числами, когда мы там сдачу в магазине считаем например, и некоторая вера в то, что мы понимаем что есть натуральное число, и эта вера включает в себя индукцию до любого рекурсивного ординала.

>Из какой-то метатеории (аксиоматика) ведь должно следовать, что вот такая индукция тоже правильная, верно?

Ну, не супер корректный вопрос, ведь если бы даже из какой-то метатеории следовала бы индукция до любого рекурсивного ординала, то эта метатеория была бы ещё более сомнительной чем сама по себе индукция до любого рекурсивного ординала. Любая такая теория неизбежным образом была бы неперечислимой (неэффективной), что не очень хорошо.

>> №4931036   #356
1563473403337.png - (13 KB, 800x600, rule30.png)  
13 KB

>>4930903

>Если добавить индукцию до сколь угодно большого рекурсивного ординала, то аксиомы станут неперечислимыми (значит что не будет существовать программы, которая выводит на экран список всех аксиом)

Потому что список аксиом получится бесконечным? Или множество аксиом будет несчетным? Или... какой смысл слова "неперечислимый"? Вот например взять арифметику Пресбургера.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Арифметика_Пресбургера
Процитирцю из вики

> 5. (P(0) ∧ (P(x)→P(x + 1))) → P(y), где P — формула первого порядка включающая 0, 1, +, = и одну свободную переменную x.
> Следует заметить, что (5) на самом деле не одна аксиома, а схема аксиом, представляющая бесконечное множество аксиом, по одной, для каждой формулы P. (5) является формализацией принципа математической индукции. Она не может быть эквивалентно заменена никакой конечной системой аксиом. Таким образом арифметика Пресбургера не является конечно аксиоматизируемой.

Ну вот есть там утверждение, которым синтезируется бесконечное множество аксиом. А что в этом плохого-то? Множество этих аксиом хоть и бесконечно, но оно ж должно быть перечислимо. Или нет? Аксиомы по смыслу это примерно как правила трансформации чего-то во что-то. Система переписывающих правил, как например (a+b)*c = a*c+b*c. Т.е. вот видим мы некое утверждение, применяем к нему функцию переписывания, и она делает трансформацию из одного эквивалентного вида в другой. Rewriting system. Вполне можно составить программу, которая в каком-то порядке перечислит сколько-то аксиом из бесконечного списка, которые будут синтезированы из какой-то метааксиомы. В чем проблема?

>а это как бы немного противоречит духу логики: свести математические теории к чисто синтаксическим комбинаторным манипуляциям со строками которые будут понятны даже компьютеру.

Почему важно соблюдение какого-то "духа математики"? Я не понимаю. Мне кажется что это наоборот хорошо. Или ты думаешь что в человеческом разуме есть некая "интуиционная магия", которой можно к чему-то там прийти, на что обычные бездушные машины неспособны?

>Так-то в аксиомы арифметики можно просто все истинные арифметические утверждения добавить - толку будет столько же.

Ну если мы напишем компьютерную программу, которая в каком-то порядке все истинные утверждения выводит (т.е. рано или поздно она и до теоремы Ферма дойдет, если хватит памяти и времени) то сам код этой программы будет в себе содержать ту же аксиоматику Пеано, из которой те бесконечные аксиомы сгенерируются. Эти бесконечные сгерерированные аксиомы будут равнозначны тому, что прописано в качестве аксиомы в сам генератор аксиом, вот и всё.

>Ну просто у нас есть повседневный опыт обращения с натуральными числами, когда мы там сдачу в магазине считаем например, и некоторая вера в то, что мы понимаем что есть натуральное число, и эта вера включает в себя индукцию до любого рекурсивного ординала.

Не помню чтоб для считания сдачи в магазине мне приходилось рассуждать о каких-то ординалах

>Любая такая теория неизбежным образом была бы неперечислимой (неэффективной), что не очень хорошо.

А почему это плохо? Ну вот допустим у нас есть какая-то система переписывающих правил, по типу клеточного автомата. Вот если рядом у нас 01110 то оно превращается допустим 00200, и если есть 0200020 то оно становится 0011100
Предположим, у нас бесконечная лента из нулей, и мы на ней какие-то цифры забиваем, и начальное состояние у нас

...0001110111000...

применяя правила переписывания, получаем

...0001110111000...
...0000200020000...
...0000011100000...
...0000002000000...
...0000002000000... (тут у нас нет переписывающего правила)
...0000002000000...

Так вот, вместо конечного набора таких правил, мы можем написать некую компьютерную программу, которая бесконечно перечисляет эти самые правила переписывания. В случае клеточного автомата тут конечно важно, чтоб у нас была однозначность. Т.е. тут у нас если видно что 01110 то это мы всегда заменяем на 00200. В доказательствах там иначе, например если число делися на 6, то из этого утверждения можно синтезировать два утверждения: "число делится на 3" и "число делится на 2", оба будут верны. И наоборот, если доказано что число делится на 3 и на 2 -> оно делится на 6 (но это конечно по-разному, есть импликация (если ... то ...), есть эквиваленция (если вот это верно, то и это верно, и наоборот)... ладно, не суть. Блин, не знаю зачем я это написал, но уже жалко стирать. Аксиомы это всего лишь какие-то правила переписывания, применимые к WFF (well formed formula), и вот если мы применили такое-то правило переписывания, то результат переписывания тоже правильный, в этом-то и суть аксиом. Всякие леммы/теоремы, конкретные доказательства чего-либо - это лишь композиция таких правил. Можно нагенерировать на основе аксиом Пеано бесконечность доказательств простых выражений вида a+b=c типа 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=2, 0+2=2, 2+0=2 и так далее. Точно так же можно описать некое правило генерации бесконечного числа аксиом, которыми потом можно что-нибудь доказывать.

>> №4931192   #357
1563485568215.jpg - (141 KB, 1185x1572, cirnow4.jpg)  
141 KB

>>4931036

>Или... какой смысл слова "неперечислимый"?

Такой, который я написал в скобках сразу после этого слова - не существует программы перечисляющей все аксиомы.

>Вполне можно составить программу, которая в каком-то порядке перечислит сколько-то аксиом из бесконечного списка, которые будут синтезированы из какой-то метааксиомы. В чем проблема?

В случае арифметики Персбургера (тривиальном) такую программу действительно составить можно, в случае бесконечного списка аксиом "индукция до ординала w" где w пробегает по всем рекурсивным - тривиально нельзя.

Проблема в том что записать программу которая перечисляет все рекурсивные ординалы это всё раавно что построить рекурсивную функцию которая бы росла быстрее всех остальных рекурсивных, что невозможно, так как из этого бы следовало что она должна расти быстрее самой себя.

>Почему важно соблюдение какого-то "духа математики"? Я не понимаю. Мне кажется что это наоборот хорошо. Или ты думаешь что в человеческом разуме есть некая "интуиционная магия", которой можно к чему-то там прийти, на что обычные бездушные машины неспособны?

Не важно, просто с большой долей вероятности будут выходить тривиальные и скучные вещи, впрочем об арифметике с индукцией до сколь угодно большого рекурсивного ординала я сам думал и вроде как вещь не самая скучная, например мне сходу неочевидно полна она или нет. Про бездушные машины не понял, арифметика с индукцией до любого рекурсивного ординала к машинам не имеет отношения потому что, как я уже замечал, её аксиомы неперечислимы.

>Ну если мы напишем компьютерную программу, которая в каком-то порядке все истинные утверждения выводит

Такой программы не существует, это теорема Тарского о невыразимости истины.

>Не помню чтоб для считания сдачи в магазине мне приходилось рассуждать о каких-то ординалах

Разумеется, я имел в виду что подлежащая интуиция лежащая в основе индукции до любого ординала самоочевидна любому человеку считающему сдачу в магазине, даже если у него недостаточно языковых средств чтобы оформить её в виде текста.

> Аксиомы это всего лишь какие-то правила переписывания, применимые к WFF (well formed formula), и вот если мы применили такое-то правило переписывания, то результат переписывания тоже правильный, в этом-то и суть аксиом. Всякие леммы/теоремы, конкретные доказательства чего-либо - это лишь композиция таких правил. Можно нагенерировать на основе аксиом Пеано бесконечность доказательств простых выражений вида a+b=c типа 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=2, 0+2=2, 2+0=2 и так далее. Точно так же можно описать некое правило генерации бесконечного числа аксиом, которыми потом можно что-нибудь доказывать.

Я всё это понимаю (с точностью до некоторых терминологических неточностей, аксиома - это замкнутая формула, а ты говоришь, скорее, о правилах вывода или о схемах аксиом), только конкретно для случая набора аксиом "индукция до любого рекурсивного ординала" такой программы написать нельзя, ну по более менее тавтологической причине.



Удалить сообщение []
Пароль
[d | b / bro / ci / cu / dev / gf / hr / l / m / med / mi / mu / o / ph / r / s / sci / tran / tu / tv / x | es / vg | au / tr | a / aa / abe / c / fi / jp / rm / tan / to / ts / vn / vo]
[Burichan] [Futaba] [Gurochan] - [iiChantra] [Радио 410] [ii.booru-Архив РПГ] [acomics-cf-ost] [Cirnoid] [@] - [Архив - Каталог] [Главная]